Giuseppe Peano (1858-1932) * Utvecklade också ett formellt språk, dock mer konventionellt än Freges. * Känd för sina axiom som definierade de naturliga.

En presentation över ämnet: "Giuseppe Peano (1858-1932) * Utvecklade också ett formellt språk, dock mer konventionellt än Freges. * Känd för sina axiom som definierade de naturliga."— Presentationens avskrift:

1 Giuseppe Peano (1858-1932) * Utvecklade också ett formellt språk, dock mer konventionellt än Freges. * Känd för sina axiom som definierade de naturliga talen med hjälp av mängder. René Descartes (1596-1650) ”Endast matematik är säkert så allt måste baseras på matematik”. 1. Acceptera bara det otvetydiga. 2. Dela upp frågor i mindre delar 3. Börja med det enklaste och gå till mer komplexa saker. 4.Granska arbetet tillräckligt ofta för att kunna överblicka helheten. Gottfried Leibnitz (1646-1716) Utvecklade ett symboliskt språk (universal langauge) och ett sätt att beräkna (caclulus of reasoning) som blev grunden till boolsk algebra. Under nästan 1300 år hände inte mycket, det mesta var omskrivningar av Aristoteles och Chrysippus arbeten. Petrus Abaelardus el. Peter Abelard (1079-1142) * Rekonstruerade mycket av det tidigare arbetet William of Occam (1285-1349) * Utvecklade modal logik (möjlighet, nödvändighet, tro och tvivel) * Bidrog till begreppet meta- språk (ett högnivå språk som diskuterar lingvistiska enheter som ord och propositioner.) Logiken stötte på problem igen under 1400-talet eftersom man började favorisera retorik och strunta i logiken. Det tog nästan 200 år innan lokigen kom upp igen. Hobbes (1588 - 1679) * Skrev i Leviathan: ”When man reasoneth, he does nothing else but conceive a sum total, from addition of parcels; or conceive a remainder, from subtraction of one sum from another” På 1800-talet började en snabb utveckling av logiken. Augustus De Morgan (1806-1871) George Boole (1815-1864) * Arbetade båda med symbolisk logik * Boole utvecklade det första lycko- samma formella systemet för resonemang kring logik och mängdteori (bara satslogik!) Charles Babbage (1791-1871) * Uppfann (i teorin) första datorn, med minne, processor och input Ada Lovelace (1815-1852) * Sägs vara den förste programmeraren, översatte Babbages arbeten Gottlob Frege (1848-1925) * Förste som sa att all matematik kan skrivas som logik. * Lade grunden till den moderna matematiska logiken * Utvecklade ett formellt språk och införde kvantifierare grunden till Första ordningens predikatlogik 20001800 1600140012001000800600 400 2000 400 x xxx x x x xxx x x x Historisk återblick Chrysippius (280-206 fKr) * Utvecklade satslogiken * Oanalyserade satser (eller propositioner) som var sammansatta med konnektiv analyserades * Var den som påpekade att ”ett” var också ett tal. x Aristoteles (384-322 fKr) * Deduktiv logik * Syllogismer (i) Every Greek is a person. (ii) Every person is mortal. (iii) Every Greek is mortal. * Logik baserad på termer * Känt verk: Analytica posteriora * Var den förste att föreslå att man kan använda sig av axiomsystem.

2 2000198019601940 1920 190018801860 Alfred Whitehead (1861-1947) Bertrand Russel (1872-1970) * Fortsatte Freges och Peanos jobb * Skrev Principia Mathematica där de omformulerar all matematik till logik David Hilbert (1862-1943) Gerhard Gentzen (1909-1945) * Gentzen var Hilberts student * Hilbert ca 1900: 1. Det ska inte gå att bevisa falska utsagor. 2. Om en utsaga är sann, så skall det finnas ett bevis för detta. * Gentzen utvecklade ”natural deduction” och sekvensanalys som går att automatisera Thoralf Skolem (1887 - 1963) * Vidareutvecklade ett arbete av Löwenheim och bevisade Löwenheim-Skolem teoremet ”Om en teori har en modell så har den en ändlig modell” * Skolemfunktioner och Skolemkonstanter kommer vi att stöta på under kursen Jacques Herbrand (1908-1931) * Herbrands teorem är ett av de viktigaste teoremen inom logiken för implementation av teorembevisning på dator. Alfred Tarski (1902-1983) Utvecklade en komplett semantisk teori för predikatlogiken med mer precisa definitioner än de funnits tidigare Alan Turing (1912-1954) Alonzo Church (1903-1995) * Visade oberoende av varandra att det inte finns någon beslutsprocedur för predikatlogik http://home.bip.net/magnus.78/datorns_historia.htm Kurt Gödel (1906-1978) * Kullkastade Hilberts system genom att visa att det finns sanna utsagor som man inte kan bevisa.

3 1963-64 J. A. Robinson - ”Uppfann” resolution och unifiering Tidigt 1970-tal –Robert Kowalski, procedurell tolkning av Horn klausuler –Alain Colemerauer, specialiserad teorembevisare i Fortran, som innehåller en speciell modul: Prolog (Programmation et Logique) Sent 80-tal, början av 90-talet –Flera stora forskningsprojekt inom grundläggande logikprogrammerings- paradigmer och avancerade implementationstekniker 90-talet, till nu –Constraint logic programming, parallella versioner, distribuerade system, objektorienterade versioner Under slutet av 1900-talet –Fokusering på att skapa olika logiska system och på dess kompletthet och konsistens Sent 1970-tal David Warren utvecklar dec-10 Prolog kompilatorn som gör att språket blir mer effektivt.