Hur lång tid tar det att räkna till en miljon?

En presentation över ämnet: "Hur lång tid tar det att räkna till en miljon?"— Presentationens avskrift:

1

2 Hur lång tid tar det att räkna till en miljon?
Hur lång tid tar det att räkna till en miljon om alla tal ska sägas tydligt? Tänk efter en stund och gör en beräkning.

3 Hur lång tid tar det att räkna till en miljon?
Flertalet tal upp till en miljon är sexsiffriga. Att säga ett sådant tal, t ex ”etthundrasextusen fyrahundrafemtiotvå” tar cirka 3 sekunder. Med en miljon tal tar det i så fall s. Det motsvarar / h ≈ 833 h ≈ ≈ 35 dygn. Om vi räknar med att kunna räkna 12 h per dygn, så tar det drygt två månader.

4 Hur lång tid tar det att räkna till en miljard?
Nu är flertalet tal niosiffriga. Vi räknar med att talen i genomsnitt tar 4 sekunder att läsa och får då att tiden blir 4 miljarder sekunder. Om vi räknar 12 h per dygn motsvarar det / 3600 / 12 / 365 år ≈ 250 år. Det är alltså inte möjligt att räkna till en miljard under en livstid.

5 T Hur lång blir strängen? Varje morgon och kväll borstar de flesta av oss tänderna. Vare sig vi använder en elektrisk eller vanlig tandborste så lägger vi varje gång en sträng tandkräm på tandborsten. Tänk dig att all tandkräm som vi svenskar gör av med på ett år läggs i en enda lång sträng. Hur lång blir den?

6 Hur lång blir strängen? Vi utgår från att det är 9 miljoner svenskar som borstar tänderna två gånger per dag och att strängen tandkräm är 0,5 cm per gång. Vi får då att den sammanlagda längden är 365 ∙ 2 ∙ 9 ∙ 106 ∙ 0,5 cm ≈ mil.

7 Hur långt går vi? Är det möjligt för en människa under sin livstid att sammanlagt gå en sträcka motsvarande jorden runt?

8 Hur långt går vi? Vi utgår från att vi per dag går steg och att stegen i genomsnitt är 0,5 m långa. Det betyder att vi på en dag går ca 2,5 km. På ett år går vi då ca 365 ∙ 2,5 km ≈ 900 km. Om vi räknar med en livslängd på 80 år innebär det att vi går 80 ∙ 900 km = km. Jordens omkrets är km. Vi går alltså nästan två varv runt jorden.

9 Repet runt ekvatorn Vi tänker oss ett rep som ligger längs ekvatorn jorden runt. Vi tänker oss sen ett rep på 1 m höga stolpar runt ekvatorn. Hur mycket längre är det andra repet än det första?

10 Repet runt ekvatorn Vi kallar jordens diameter för d m. Ekvatorns och det första repets längd är då π ∙ d m. Det andra repets längd är π ∙ (d + 2) m. Skillnad i längd: π ∙ (d + 2) – π ∙ d m = 2π m ≈ 6 m.

11 Talet π En dator räknade år 2002 ut det hittills gällande rekordet i antal decimaler på π. Det är ungefär miljarder st. Tänk dig att alla dessa siffror skulle skrivas i en lång rad på ett papper och att varje siffra behöver 5 mm skrivutrymme. Hur långt papper skulle behövas?

12 Talet π 1 250 miljarder = 1,25 ∙ mm = 5 ∙ 10-3 m Längd: 1,25 ∙ 1012 ∙ 5 ∙ 10-3 m = = 6,25 ∙ 109 m = 6,25 ∙ 106 km = mil Avståndet till månen är ca mil. Papperets längd motsvarar sträckan jorden-månen drygt 16 gånger.

13 IKEA-KATALOGEN IKEA-katalogen trycks årligen i 200 miljoner exemplar. Hur lång bokhylla skulle behövas för att alla kataloger ska få plats?

14 IKEA-KATALOGEN Vi räknar med att katalogen ungefär är 1 cm tjock. Bokhyllans längd är då cm = = m = km = 200 mil. Det motsvarar sträckan Stockholm-Rom.

15 Hur stor är sannolikheten?
Hur stor är sannolikheten att minst två personer i en grupp på 25 fyller år på samma dag?

16 Hur stor är sannolikheten?
Sannolikheten att ingen av de 25 personerna fyller år på samma dag är 364/365 ∙ 363/365 ∙ …… ∙ 341/365 Sannolikhet att minst två fyller år på samma dag är då 1 – 364/365 ∙ 363/365 ∙ …… ∙ 341/365 ≈ ≈ 0,57 = 57 %

17 VÄRLDENS MILITÄRUTGIFTER
Varje år lägger jordens länder ner sammanlagt miljarder dollar i militärutgifter – ett osannolikt stort belopp. Vi tänker oss den summan i lappar lagda på varandra. Hur hög skulle en sådan stapel med lappar bli?

18 VÄRLDENS MILITÄRUTGIFTER
- Vi räknar med att 1 dollar motsvarar knappt 7 kr. 1 500 miljarder dollar motsvarar då ca miljarder kr. En tusenlapp är ca 0,1mm tjock. - Det betyder att 1 miljard kr i lappar är ∙ 0,1 mm = mm = 100 m. miljarder kr blir ∙ 100 m = = m = km = 100 mil. - Det motsvarar sträckan Umeå-Göteborg.

19 Hur högt stiger Vänern? Tänk dig att hela jordens befolkning samtidigt dyker ner i Vänern. Hur mycket stiger då Vänerns vattenyta? Vi förutsätter att sidokanterna är lodräta. Börja med en gissning! Gör en beräkning där du utgår från att jordens befolkning är 6 miljarder och att Vänerns area är km².

20 Hur högt stiger Vänern? Får alla människor rum i Vänern? Vänerns area: km² = 6 ∙ 10³ km² = = 6 ∙ 10⁹ m². Antal människor: 6 ∙ 10⁹ Varje människa får 6 ∙ 10⁹ / 6 ∙ 10⁹ m² = 1 m².

21 Hur högt stiger Vänern? Vi antar att en genomsnittsmänniska väger 50 kg. Eftersom vi nästan flyter på vatten är densiteten ungefär 1 kg / dm³. Det betyder att en människas volym är ungefär 50 dm³ = 0,05 m³ i genomsnitt.

22 Hur högt stiger Vänern? Alla människor: 6 ∙ 10⁹ ∙ 0,05 m³ = 0,3 ∙ 10⁹ m³ vilket är lika med den volym vatten som trängs undan. Vänerns area: km² = 6 ∙ 10⁹ m² V = B ∙ h 0,3 ∙ 10⁹ = 6 ∙ 10⁹ ∙ h Vi får att h = 0,05 m. Alltså stiger vattenytan 5 cm!

23 Vintergatans alla stjärnor
I Vintergatan finns ca 200 miljarder stjärnor –ett ofattbart stort tal. Vi tänker oss att alla stjärnor är lika stora och att vi krymper dem så att de blir stora som ärtor. Hur mycket ärtor blir det?

24 Vintergatans alla stjärnor
En ärta har en volym som är ungefär 0,25 cm³ = 2,5 ∙10-1 cm³ = 2,5 ∙10-7 m³. 200 miljarder = 2 ∙1011 Volym: 2 ∙1011 ∙ 2,5 ∙10-7 m³ = 5 ∙104 m³ Det motsvarar volymen av en byggnad som är 100 m lång, 100 m bred och 5 m hög!

25 Universums alla stjärnor
Man beräknar antalet galaxer i universum till 100 miljarder. Vi tänker oss att alla galaxer innehåller lika många stjärnor som Vintergatan. Hur mycket ärtor blir det i så fall?

26 Universums alla stjärnor
Volym: 100 ∙109 ∙ 5 ∙104 m³ = = 500 ∙1013 m³ Europas area är ungefär 1013 m2. Mängden ärtor bildar ett 500 m tjockt lager över hela Europa! Vore det inte konstigt om solen som enda ärta skulle ha en planet med liv?

27 Kortleken På hur många sätt kan man blanda en kortlek?
Vi börjar med ett enklare scenario. På hur många sätt kan 4 kort blandas? 4 kort kan blandas på så här många sätt: 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 4! = 24 52 kort kan blandas på så här många sätt: 52 ∙ 51 ∙ 50 ∙. . . ∙ 2 ∙ 1 = 52!

28 52. ≈ 8 ∙ 1067 En människa består av ungefär 5 ∙ 1027 atomer
52! ≈ 8 ∙ 1067 En människa består av ungefär 5 ∙ 1027 atomer. I jordklotet finns 1051 atomer. I hela solsystemet finns det ca 1060 st atomer Antalet sätt som en kortlek kan blandas på är lika med antalet atomer i 80 miljoner solsystem

29 Vilket djur? - Tänk på ett tal mellan 2 och 10.

30 Vilket djur? - Tänk på ett tal mellan 2 och 10.
- Multiplicera det talet med 9.

31 Vilket djur? - Tänk på ett tal mellan 2 och 10.
- Multiplicera det talet med 9. - Addera siffrorna i det tal du fått.

32 Vilket djur? - Tänk på ett tal mellan 2 och 10.
- Multiplicera det talet med 9. - Addera siffrorna i det tal du fått. - Subtrahera det tal du nu har med 5.

33 Vilket djur? - Tänk på ett tal mellan 2 och 10.
- Multiplicera det talet med 9. - Addera siffrorna i det tal du fått. - Subtrahera det tal du nu har med 5. Räkna ut vilken bokstav i alfabetet det motsvarar.

34 Vilket djur? - Tänk på ett tal mellan 2 och 10.
- Multiplicera det talet med 9. - Addera siffrorna i det tal du fått. - Subtrahera det tal du nu har med 5. - Räkna ut vilken bokstav i alfabetet som det motsvarar. - Tänk på ett land som börjar på den bokstaven.

35 Vilket djur? - Tänk på ett tal mellan 2 och 10.
- Multiplicera det talet med 9. - Addera siffrorna i det tal du fått. - Subtrahera det tal du nu har med 5. - Räkna ut vilken bokstav i alfabetet som det motsvarar. - Tänk på ett land som börjar på den bokstaven. - Tänk på ett djur som börjar på tredje bokstaven i det landet.

36 Det finns inga noshörningar i
Danmark!