Linjär Algebra Tillämpningen Av ……

En presentation över ämnet: "Linjär Algebra Tillämpningen Av ……"— Presentationens avskrift:

1 Linjär Algebra Tillämpningen Av ……
Alexandros Sopasakis Universitetslektor i Matematik LTH

2 Var är Linjär Algebra? Linjär algebra är den gren av matematiken som studerar vektorer, linjära rum (vektorrum), linjära koordinattransformationer och linjära ekvationssystem. Vektorrum är av central betydelse i modern matematik och linjär algebra används flitigt inom såväl abstrakt algebra som ren funktionsanalys men har också praktiska tillämpningar. Linear algebra is the branch of mathematics concerning finite or countably infinite dimensional vector spaces, as well as linear mappings between such spaces. Such an investigation is initially motivated by a system of linear equations in several unknowns. Such equations are naturally represented using the formalism of matrices and vectors (Wikipedia)

3 Vad ska du studera i Linjär Algebra FMA420?
linjära ekvationssystem, baser, vectorer, skalarprodukt, basbyten, ortonormerade baser, vektorrummet Rn, vektorprodukt, matrisrakning,  invers matris, rank och nolldimension, linjära avbildningar, determinanter, egenvarder och diagonalisering

4 Tillämpningar av linjär algebra i våra liv?
Grafteori Ekonomi Nätverk Värmedistribution Kryptografi Genetik Markovkedjor Sociologi Datorer etc

5 Tillämpningar av linjär algebra i våra liv?
Grafteori Ekonomi Nätverk Markovkedjor Sociologi Datorer

6 Tillämpningar av linjär algebra i våra liv?
Datorer

7 Problemet att lösa Tänk att du har ett stort bibliotek med många document Du kan lägga till eller ta ut någon dokument utan att berätta någon Värsta, finns det inga register om var varje dokument finns i det biblioteket Fråga: Hur Kan du hitta ett dokument i den biblioteket? Kan du gora det ganska snabbt? Svara : Sergey Brin och Larry Page var uppmärksam på deras Linear Algebra kurs! De löst detta problem! De löst problemet för document! De löste det på en bråkdel av en sekund! De blev rik på grund av detta!

8 PageRank Vad gör det? PageRank använder linjär algebra och rankar varje sida på internet i enlighet med dess betydelse. Metoden för rankning hålls hemlig så att användare på Internet inte vet hur man kan öka betydelsen av sina egna webbsidor.

9

10 PageRank Hur det görs är hemlig, men här är en approximation av algoritmen Titta på anslutningarna (länkar) mellan varje webbsida till / från andra sidor Skapa matris (låt oss kalla det matris A) av alla dessa länkar vars värden betyder vikten av anslutning Lös linjär algebra problemet A*I=I för vektor av betydelse I. Matrisen A är 25x25 miljarder lång! Lösningen vektorn I är 25 miljarder lång. Sergey och Larry hittade den lösning I för detta systemet i bråkdelar av en sekund och de har blivit rika på grund av det.

11 PageRank Hur det görs är hemlig, men här är en approximation av algoritmen Titta på anslutningarna (länkar) mellan varje webbsida till / från andra sidor Skapa matris (låt oss kalla det matris A) av alla dessa länkar vars värden betyder vikten av anslutning Lös linjär algebra problemet A*I=I för vektor av betydelse I.

12 PageRank Hur det görs är hemlig, men här är en approximation av algoritmen Titta på anslutningarna (länkar) mellan varje webbsida till / från andra sidor Skapa matris (låt oss kalla det matris H) av alla dessa länkar. Värden i matris betyder vikten av anslutning Lös linjär algebra problemet H*I=I för vektor av betydelse I. Losning

13 PageRank Hur det görs är hemlig, men här är en approximation av algoritmen Titta på anslutningarna (länkar) mellan varje webbsida till / från andra sidor Skapa matris (låt oss kalla det matris H) av alla dessa länkar. Värden i matris betyder vikten av anslutning Lös linjär algebra problemet H*I=I för vektor av betydelse I. Matrisen H är 25x25 miljarder lång! Lösningen vektorn I är 25 miljarder lång. Sergey och Larry hittade den lösning I för detta systemet. De lös detta i bråkdelar av en sekund!