Z 1.7 Kvadrater och kvadratrötter

En presentation över ämnet: "Z 1.7 Kvadrater och kvadratrötter"— Presentationens avskrift:

1 Z 1.7 Kvadrater och kvadratrötter
Kvadrat och kvadratrot  25 5 (cm) Om man multiplicerar talet 5 med sig själv, det vill säga 5 · 5, så säger man att man kvadrerar talet 5.  Man brukar säga att ”5 i kvadrat är 25”.  52 = 25 Om man vet att en kvadrat har arean 25 cm2 kan man räkna ut att kvadratens sida är 5 cm. Man säger att kvadratroten ur 25 är 5. 25 = 5 Man kan kortare säga att roten ur 25 är 5.  Motsatsen till - addition är subtraktion. - multiplikation är division. - kvadraten är roten ur.

2 Räkna med kvadratrötter
9 =  3  4 =  2  9 ⋅ 4 = 3 ⋅ 2 = 6  62 = 36 36 = 6 36 = 6  Allså är 9 ⋅ 4 = 36 och = 9 ⋅ 4 Vilket ger att ⋅ 4 = 9 ⋅ 4 Exempel 2 ⋅ = 50 ⋅2 = 100 = 10

3 Vad är ?  100 25 100 =  10  25 =  5  = 100 25 10 5 = 2  4 = 2  och =  100 25 Alltså är = 4   100 25 Vilket ger att =   100 25 = 98 2 =  Exempel 49 =  7

4 Närmevärden till kvadratrötter 
2 cm2 Den här kvadraten har arean 2 cm2.   2 cm Kvadratens sida är då 2 cm.   2 ⋅ = 2 ⋅2 = = 2 Men hur skriver vi då 2 cm som ett vanligt tal? Vi prövar oss fram:  1,2 · 1,2 = 1,44   För litet  1,5 · 1,5 = 2,25  För mycket 1,4 · 1,4 = 1,96  Ganska nära 1,41 · 1,41 = 1,9881  Mycket nära Vi kan fortsätta pröva oss fram, men vi kommer aldrig få fram ett exakt svar är ett irrationellt tal med oändligt antal decimaler som inte är periodiska. Med miniräknare får vi:  2 = 1, ….

5 32 8 = Exempel Beräkna med huvudräkning. a) 25 a) 25 = 5 b) 0,64
0,8 c) c) = 4 + 9 =   13 d) 2 ⋅ =   2 ⋅ =   400 =   20 d) 2 ⋅ 200 e) 3 ⋅   e) 3 ⋅ =   3 ⋅ 12 =   36 = 6 f)  32 8 = 32 8 f) =  4 =  2 = g) – g) –   10 – 12 =   –2

6 98 2 = Exempel Beräkna med huvudräkning. a) 9 ⋅ 9 a) 9 ⋅ 9 = 9 ⋅9 =
9 ⋅9 =   81 =   9 b) ( 11 )2 b) ( 11 )2 =   11 ⋅ =   11 c) (3 3 )2 =   3 3 ⋅ =   3 · 3 · ⋅ =   c) (3 3 )2 = 9 ⋅ 3 =   27 d) 2 ⋅ 5 ⋅   d) 2 ⋅ 5 ⋅ =   2 ⋅ 5 ⋅ 10 =   100 = 10 e)  98 2 = 98 2 e) =  49 =  7 = f) = 36 81 f)  6 9 = 6/3 9/3 = 2 3 1 g)  3 = 3 g) = 3 ⋅ 3 3 / 3 / 1

7 Slå så här på miniräknaren:
Exempel Beräkna och avrunda till hundradelar.  a) – =  18,744… ≈   18,74   b)  2 3 5 – 2 = 4,214… ≈   4,21   Slå så här på miniräknaren: Nyare variant: Äldre variant/mobil: x – 7 = 11 20 x – 7 = 11 20 x – 2 = 3 5 ÷ ( ) x – 2 = 3 5 ÷ ( )