Föreläsning 5 Integraler.

En presentation över ämnet: "Föreläsning 5 Integraler."— Presentationens avskrift:

1 Föreläsning 5 Integraler

2 y=f(x) a b x y

3

4 y=F(s) a b s y A=W

5 f(x) f’(x) k xn n∙xn-1 ax ln(a)· ax ln(x) x-1 ex 1/x sin(x) cos(x)
xn n∙xn-1 ax ln(a)· ax ln(x) x-1 ex 1/x sin(x) cos(x) -sin(x) tan(x) 1/cos2(x) cotan(x) -1/sin2(x)

6 f(x) F(x) f’(x) f(x) k xn n∙xn-1 ax ln(a)· ax ln(x) x-1 ex 1/x sin(x)
xn n∙xn-1 ax ln(a)· ax ln(x) x-1 ex 1/x sin(x) cos(x) -sin(x) tan(x) 1/cos2(x) cotan(x) -1/sin2(x)

7 f(x) F(x) C xn n≠-1 xn+1/(n+1)+C; x-1 ln(x)+C ax ax/ln(a)+C ex ex+C
C xn n≠-1 xn+1/(n+1)+C; x-1 ln(x)+C ax ax/ln(a)+C ex ex+C cos(x) sin(x)+C sin(x) -cos(x)+C 1/cos2(x) tan(x)+C 1/sin2(x) -cotan(x)+C

8 Dock (tyvärr) finns det INTE lika enkla regler när man vill integrera produkter, kvoter eller sammansatta funktioner. Det finns dock lite olika metoder att tillgripa som fungerar IBLAND. Några sådana metoder (partiell integrering respektive substitution) kommer att gås igenom under kursen.

9 I vissa fall är det t.o.m. OMÖJLIGT att få ett analytiskt uttryck när man vill integrera produkter, kvoter eller sammansatta funktioner. I dessa omöjliga fall kan man tillgripa numeriska metoder, men detta ligger utanför den här kursen