Datastrukturer och algoritmer Föreläsning 3

Datastrukturer och algoritmer VT08 Innehåll  Fält och Tabell  Att läsa: Kapitel 5-6

Datastrukturer och algoritmer VT08 Fält  Modell  Schackbräde  Organisation  n-dimensionellt fält organiserat som rätblock  Elementen oalla elementen värden har samma datatyp otillåts innehålla odefinierade elementvärden  Koordinaterna (index) oär en n-tippel om fältet har n dimensioner otypen måste vara diskret linjärt ordnad –oftast heltal osamma typ på alla ”axlar”

Datastrukturer och algoritmer VT08 Fält  Är en statisk datatyp  Hela strukturen är fixerad inte bara storleken oElementen har bestämd plats och flyttas inte, spelar ingen roll om man tar bort eller sätter in element  Kan ha odefinierade elementvärden, fyller på strukturen eftehand oKompilatorn upptäcker om man av misstag försöker avläsa värden som är odefinierade oDe flesta programspråk tillåter helt eller delvis tomma Fält  Elementvärdet kan vara vilken datatyp som helst inklusive en Länk.

Datastrukturer och algoritmer VT08 Specifikation  Måste bestämma i förväg  Datatypen för elementvärdena  Antal dimensioner i fältet  Datatyp för varje koordinataxel

Datastrukturer och algoritmer VT08 Gränsyta till Fält abstract datatype Array(val,index) Create (lo,hi:index) → Array(val,index) Set-value(i:index,v:val,a:Array(val,index)) → Array(val,index) Low (a:Array(val,index)) → index High (a:Array(val,index)) → index Has-value (i:index,a:Array(val,index)) → Bool Inspect-value (i:index,a:Array(val,index)) → val  Notera att inga operationer på index syns (det är indextypens ansvar)

Datastrukturer och algoritmer VT08 Kommentarer till gränsytan  Create – lo och hi är motstående ”hörn” i fältet, närmast origo och längst ifrån  Set-value – står ej i specifikationen vad som händer om index ligger utanför arrayen  Has-value – saknas ofta i fysiska fälttyper  Inspect-value – står ej i specifikationen vad som händer om index ligger utanför arrayen eller om värdet odefinierat

Datastrukturer och algoritmer VT08 Formell specifikation  Uppsättning axiom  Beskriver relationer mellan typens olika operationer  Axiom kan användas för att göra formella härledningar i datatypen  Kan bevisa att det vi tänkte göra med operationerna faktiskt också händer

Datastrukturer och algoritmer VT08 Formell specifikation för Fält Bild från sidan 95 i Janlert L-E., Wiberg T., Datatyper och algoritmer, Studentlitteratur, 2000

Datastrukturer och algoritmer VT08 Övning sid 98  5.4: Härled värdet av Low(d)  5.5: Härled värdet av Inspect-value((2), d)  d är fältet [, 4, 2] som man får via operationssekvensen d = Set-value((3), 2, Set-value((2), 4, Create((1),(3))))

Datastrukturer och algoritmer VT08 Konstruktion av Fält  Fysisk datatyp i många språk  Enkelt eftersom traditionella datorer har minnet organiserat som ett 1-dimensionellt fält  I många äldre språk den enda mer avancerade datatypen oDärför viktigt hur man konstruerar ADT i fält.  N-dim Fält som 1-dim Fält  ”vecklar” ut fältet  Matriser lagras radvis

Datastrukturer och algoritmer VT08 Konstruktion av Fält  Fält som Lista  Vektorer kan konstrueras som Lista  Matris kan konstrueras som Lista av listor  Fält som Lista är inte så effektivt! Varför?

Datastrukturer och algoritmer VT08 Konstruktion av Fält  Gles matris – stort antal element är odefinierade eller har värdet noll  Mycket vanligt inom teknisk-vetenskapliga beräkningar  Kan vara så stora att det är omöjligt att lagra hela matrisen i minnet  Konstrueras som Vektor av Tabell  Sparar utrymme  Sparar tid

Datastrukturer och algoritmer VT08 Tillämpningar Fält  Tekniska beräkningar  Geometriska transformationer oRotation, translation, skalning  Linjära ekvationssystem  Kantdetektering i bilder  Spelmatriser  Sidorna beskriver tillämpningar

Datastrukturer och algoritmer VT08 Tabell  Modell  Uppslagsbok bestående av ett uppslagsord (nyckel) och tillhörande text (översättning/förklaring/synonymer).  Organisation  Ändlig avbildning (mappning) av argument (nycklar) på värden  Behöver inte ha ordnade element  Dynamisk datatyp

Datastrukturer och algoritmer VT08 Gränsyta till Tabell abstract datatype Table(arg,val) Empty() → Table(arg,val) Insert(x:arg,y:val,t:Table(arg,val)) → Table(arg,val) Isempty (t:Table(arg,val)) → Bool Lookup (x:arg, t:Table(arg,val)) → (Bool,val) Remove (x:arg, t:Table(arg,val)) → Table(arg,val)

Datastrukturer och algoritmer VT08 Kommentarer till gränsytan  Insert(x,y,t) – utökar eller omdefinierar tabellen t så att x avbildas på värdet y  Lookup(x, t) – om argumentet/nyckeln finns i tabellen returneras sant och det tillhörande värdet annars returneras falskt.  I fält motsvaras detta av att man slår ihop Has- value och Inspect-value till en operation.  Lookup är dyr operaration och svårt motivera en dubblering av detta ( has-value+inspect-value)

Datastrukturer och algoritmer VT08 Insättningar  Två huvudalternativ  Sätt in det nya paret först i listan oUtökning  Kolla om det finns par med samma argument oModifiering  Dubbletthantering måste alltid göras...  Antingen vid insättning eller borttagning

Datastrukturer och algoritmer VT08 Fält vs Tabell  Likheter  Index svarar mot elementvärde i ett fält  Argumentet/nyckeln svarar mot tabellvärde i en tabell  Skillnader  Tabell oHar inga krav på argument/nyckeltypen oÄr en dynamisk datatyp  Fält oIndex måste vara diskret linjärt ordnad oÄr en statisk datatyp

Datastrukturer och algoritmer VT08 Konstruktion av tabell som...  Fält  Lista av par ,,...,  Riktad Lista  Hashtabell  Binärt sökträd

Datastrukturer och algoritmer VT08 Konstruktion – Fält  Tabell kan konstrueras som Fält om:  nyckeltypen är diskret linjärt ordnad  det går att hitta en konstant av fältets elementvärdestyp som kan symbolisera ett odefinierat tabellvärde  nycklarna är relativt väl samlade och inte utspridda

Datastrukturer och algoritmer VT08 Tabell (Övning 12 sid 125)  Jämför Fält- respektive Lista som par- konstruktionen  Insättningskostnad  Avläsning  Borttagning  När väljer man vad?

Datastrukturer och algoritmer VT08 Tillämpningar  Ofta använd datatyp t ex  Representera samband mellan objekt  Benämna objekt  Associera egenskaper hos ett objekt med motsvarande värden  Kompilatorer  Fält som Tabell

Datastrukturer och algoritmer VT08 Tippel, Post, Relation  Associerar argument med värden  Tippel består av element (koordinater)  Heterogen datatyp  Post (record,struct) är som abstrakt datatyp sett samma sak som Tippel.  Relation är en egenskap definierad för en grupp av objekt (Mer om detta i kap 16.)  Ett relationsobjekt innehåller en mängd n-tippler  2-ställig relation liknar tabell men är mer generell

Datastrukturer och algoritmer VT08 Inför OU2: Jämförelser i Java  == jämför objektens minnesadresser inte de faktiska värderna i objekten  equals en metod som ärvs från Object  jämför objekt men om man inte omdefinierar den så gör den bara == !  compareTo en metod i interfacet Comparable, jämför

Datastrukturer och algoritmer VT08 compareTo, equals Object key; Comparable cKey = Comparable (key); while ((currentNode != null)&& cKey.compareTo(currentNode.getkey())>0) { … } … if ((currentNode !=null) && key.equals(currentNode.getkey())) { … }

Datastrukturer och algoritmer VT08 equals – krav på omdefinering Från Javas API:  Indicates whether some other object is "equal to" this one. The equals method implements an equivalence relation on non-null object references:  It is reflexive: for any non-null reference value x, x.equals(x) should return true.  It is symmetric: for any non-null reference values x and y, x.equals(y) should return true if and only if y.equals(x) returns true.  It is transitive: for any non-null reference values x, y, and z, if x.equals(y) returns true and y.equals(z) returns true, then x.equals(z) should return true.  It is consistent: for any non-null reference values x and y, multiple invocations of x.equals(y) consistently return true or consistently return false, provided no information used in equals comparisons on the objects is modified.  For any non-null reference value x, x.equals(null) should return false.

Datastrukturer och algoritmer VT08 compareTo – krav på omdefinering Från Javas API:  Compares this object with the specified object for order. Returns a negative integer, zero, or a positive integer as this object is less than, equal to, or greater than the specified object. In the foregoing description, the notation sgn(expression) designates the mathematical signum function, which is defined to return one of -1, 0, or 1 according to whether the value of expression is negative, zero or positive. The implementor must ensure sgn(x.compareTo(y)) == -sgn(y.compareTo(x)) for all x and y. (This implies that x.compareTo(y) must throw an exception iff y.compareTo(x) throws an exception.)  The implementor must also ensure that the relation is transitive: (x.compareTo(y)>0 && y.compareTo(z)>0) implies x.compareTo(z)>0.  Finally, the implementer must ensure that x.compareTo(y)==0 implies that sgn(x.compareTo(z)) == sgn(y.compareTo(z)), for all z.  It is strongly recommended, but not strictly required that (x.compareTo(y)==0) == (x.equals(y)). Generally speaking, any class that implements the Comparable interface and violates this condition should clearly indicate this fact. The recommended language is "Note: this class has a natural ordering that is inconsistent with equals."