Dagens ämnen Numeriska serier Definition av konvergens

Slides:



Advertisements
Liknande presentationer
F. Drewes, Inst. f. datavetenskap1 Föreläsning 13: Resolution •Resolution i satslogiken •Resolution i predikatlogiken.
Advertisements

Meningsbyggnad.
Föreläsning 3 25 jan 2010.
Att dras in mot föremålets mitt
Talföljder formler och summor
Geometri 3x^5 Vinklar och areor Exponenter
Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik
MaB: Andragradsfunktioner
Reactions an Equilibrium
Typografi Krav eller hjälp?.
Gymnasiearbetet Tekniker och resurser för informationssökning
Vältalighet Talarkonst
Programstruktur: C för enchipsdatorer
Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik
Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik
Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik
Föreläsning 2 21 jan 2008.
Vill du lära dig kort division?
Matematik Kurs C Grafer och derivator.
Logikprogrammering Ons, 25/9
Komplexa tal inför Laborationerna
IKT och matematik Patrik Erixon Trondheim nov.2005.
Högskola med eller utan forskningsanknytning
Javaprogrammering 5p examinator: Ragnar Nohre, labass: Lasse Öberg
Kontinuerliga system: Differentialekvationer
Flödeskontroll Satser i ett program utförs en och en efter varandra. Detta kallas sekvensiell flödeskontroll. Ofta är det dock nödvändigt att modifiera.
Presupposition gemensam kunskap som inte behöver påstås eller förklaras förutsatt information - bakgrundsantaganden konventionaliserade bärare av implicit.
Programmering B PHP Lektion 2
Formell logik Kapitel 1 och 2
Key Findings - rekryteringstrender
Max start-guide Liten och väldigt snabbt ihopkastad.
Felkalkyl Ofta mäter man inte direkt den storhet som är den intressanta, utan en grundläggande variabel som sedan används för att beräkna det som man är.
Dagens ämnen Vektorrum Underrum Linjärt hölje
Det finns i V en operation kallad addition, betecknad + sådan att
Centrala Gränsvärdessatsen:
Logikprogrammering 21/10 Binära träd
Dagens ämnen Determinanten Radoperationers påverkan på determinanten
Jonny Karlsson INTRODUKTION TILL PROGRAMMERING Föreläsning 3 ( ) INNEHÅLL: -Tabeller -Villkorssatser -Repetitionssatser.
Formell logik Kapitel 9 Robin Stenwall Lunds universitet.
Att skriva dikter.
Konvergens några definitioner Ester Appelgren,
Styckeindelning.
Projekt 5.3 Gilpins och Ayalas θ-logistiska modell A Course in Mathematical Modeling - Mooney & Swift.
1 Kursens Mål Allmänbildning “Att kunna läsa tidningarnas ekonomisidor etc.” Att lära ut redskap (modeller) som kan användas för att göra en självständig.
Linjär regression föreläsning 9
Den långsiktiga modellen-tillväxt Tillväxttaktens betydelse: Ex1. Antag att real BNP i Sverige växer med 1.5% i 40 år BNP = (1.015)^40= 1.8 ggr BNP idag.
Programmeringsteknik Föreläsning 17 Skolan för Datavetenskap och kommunikation.
A 2 +b 2 =c 2 Varför var Pythagoras vegetarian?.
Föreläsning 13 Logik med tillämpningar Innehåll u Aritmetik i Prolog u Rekursiva och iterativa program u Typpredikat u Metalogiska predikat.
Dagens ämnen ● Basbegreppet, koordinater ● Dimension ● För många är beroende ● För få spänner inte upp ● Rätt antal oberoende är bas ● Banta ned och fylla.
Retoriska arbetsprocessen
Föreläsning 16 Logik med tillämpningar Innehåll u Information kring kursvärdering och tentagenomgång u Genomgång av övningstenta 2.
Lotka-Volterra: predator-bytes-modell
NOVELL En novell är en kort berättelse. Det kan vara en djupdykning i en persons tankar under en kort tid, eller en spännande återgivning av en enda händelse,
Förra föreläsningen: Huygens princip: Sfäriskt strålande elementarstrålare eller strålartäthet Diffraktion genom en enkelspalt Youngs dubbelspaltsexperiment.
Flyttal ● Alla tal kan skrivas tal = ± m. 2 exp ● ± lagras separat (1 bit), resten är absolutbelopp ● m kallas mantissa och anger siffrorna i talet ● exp.
Program indata ? utdata 1/20 Vahid Mosavat, Nada, KTH.
Dagens ämnen Maclaurins formel Taylors formel Restterm i ordo-form
Förra föreläsningen: Huygens princip: Sfäriskt strålande elementarstrålare eller strålartäthet Diffraktion genom en enkelspalt Diffraktionsvinkeln Youngs.
Dagens ämnen ● Potensserier ● Definition ● Var konvergerar potensserien ● Räkning med potensserier ● Derivering ● Integrering ● Maclaurinserier.
Lars Madej  Talmönster och talföljder  Funktioner.
K12: sid. 1 Kapitel 12 Fakta om tillväxt Tillväxt och levnadsstandard – definitioner Tillväxt i utvecklade länder de senaste 50 åren. Ett längre och vidare.
Första utkastet – Enkel rapport Skriv till dig själv - inte till någon annan. Antag att du blir borta än längre tid (3 år). Skriv så utförligt, detaljerat.
Kap 2 – Förändringshastigheter och derivator
Resonerande text Använd din elevbok!
Föräldramöte VT- 17 Välkomna!.
Kvadreringsregeln Pythagoras sats
* Personalutbildning Skriv ämne här *.
* Personalutbildning Skriv ämne här *.
Relativpronomen.
Presentationens avskrift:

Dagens ämnen Numeriska serier Definition av konvergens Jämförelsesatser Vad skall vi jämföra med? Absolutkonvergens Leibniz kriterium

Numeriska serier I princip samma teori som för genegraler.

Definition 10.1

Numeriska serier Hur känner man igen konvergens? Räcker ju ej med att termerna går mot 0.

Divergenskriteriet Konvergens kräver alltså att seriens termer går mot noll. Negera påståendet i föregående sats. Då fås: Om termerna inte går mot noll så är serien inte konvergent, dvs den är divergent.

Numeriska serier Hur visar man konvergens då? I princip samma teori som för genegraler! Antag att f är avtagande för x ≥ 1.

Sats 10.11 Jämförelsesats genegraler

Sats 10.6 Jämförelsesats serier

Sats 10.6 Jämförelsesats positiva serier Läs satsen i ord istället för formler! Om den större serien är konvergent så är den mindre också det. Om den mindre serien är divergent så är den större också det.

Sats 10.12

Sats 10.5

Sats 10.13 Jämförelsesats på kvotform (slappform)

Sats 10.7 Jämförelsesats på kvotform

Absolutkonvergens Jämförelsesatserna kräver att f ≥ 0. Vad göra om f växlar tecken? Studera |f |.

Absolutkonvergens Jämförelsesatserna kräver att Vad göra om växlar tecken? Studera .

Rot- och kvotkriterierna Jämförelse med geometrisk serie.

Leibniz kriterium Alternerande serie, varannan +, varannan -.

Leibniz kriterium Alternerande serie, varannan +, varannan -. Om termernas belopp avtar mot 0 är serien konvergent. Felet då serien approximeras med en delsumma är mindre än den första utelämnade termen.

Sammanfattning Termerna går inte mot noll ==> divergens Integralkriteriet och jämförelsesatserna. Rot- och kvotkriteriet <==> jämförelse med geometrisk serie Leibniz: Alternerande serie. Termernas belopp avtar mot noll ==> konvergens.