Dagens ämnen Maclaurins formel Taylors formel Restterm i ordo-form

Slides:



Advertisements
Liknande presentationer
DERIVATAN – ETT EXEMPEL
Advertisements

Föreläsning 3 25 jan 2010.
Föreläsning 4 28 jan 2009.
Talföljder formler och summor
Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik
Kurvor, derivator och integraler
Formulär Tänkte nu gå igenom vad ett formulär är och hur man kan skapa dem i Access.
Andragradsfunktioner & Andragradsekvationer
Point Estimation Dan Hedlin
Klusterurval, forts..
Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik
Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik
Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik
Institutionen för matematik, KTH Mats Boij 5B1118 Diskret matematik 5 november B1118 Diskret matematik Tredje föreläsningen - Kombinatorik.
Föreläsning 2 21 jan 2008.
Föreläsning 7 Analys av algoritmer T(n) och ordo
Kontinuerliga system: Differentialekvationer
MaB: Andragradsekvationer
(Några begrepp från avsnitt 14.2)
Pointers. int a=5; int f(int b) { a--; b++; return b; } int main() { int a=3; printf("%d,",f(a)); printf("%d",a); return 0; }
Digitalteknik 7.5 hp distans: 5.1 Generella sekvenskretsar 5.1.1
Algebra och ekvationer
Föreläsning 1 19 jan 2008.
Kap 1 - Algebra och funktioner
Ekvationer Det är inte så svårt?.
Felkalkyl Ofta mäter man inte direkt den storhet som är den intressanta, utan en grundläggande variabel som sedan används för att beräkna det som man är.
Dagens ämnen Vektorrum Underrum Linjärt hölje
Grundlägande statistik,ht 09, AN1 F5 Kombinatorik (KW 1.6) Ex.: På en matsedel finns tre förrätter, två huvudrätter och två efterrätter. På hur många olika.
Problemlösning Veckodagsproblemet Gissa talet Siffersumman.
Jonny Karlsson INTRODUKTION TILL PROGRAMMERING Föreläsning 3 ( ) INNEHÅLL: -Jämförelseoperatorer -Villkorssatser -Logiska operatorer.
Jonny Karlsson INTRODUKTION TILL PROGRAMMERING Föreläsning 3 ( ) INNEHÅLL: -Jämförelseoperatorer -Villkorssatser -Logiska operatorer.
Linjära funktioner & Ekvationssystem
1 Kapitel 9 Interval Estimation Dan Hedlin. 2 Konfidensintervall vanligast för ”location problems”, dvs k.i. för medelvärde o.d. K.i. för t.ex. standardavvikelse.
Gibbs energi vid blandning
Simulering Introduktion Exempel: Antag att någon kastar tärning
Dagens ämnen Matriser Linjära ekvationssystem och matriser
Föreläsning 9 Logik med tillämpningar Innehåll u Semantiska tablåer i predikatlogiken u Klausulform u Herbrandmodeller u Kapitel 3.5,
Föreläsning 13 Logik med tillämpningar Innehåll u Aritmetik i Prolog u Rekursiva och iterativa program u Typpredikat u Metalogiska predikat.
Föreläsning 16 Logik med tillämpningar Innehåll u Information kring kursvärdering och tentagenomgång u Genomgång av övningstenta 2.
© Anders Broberg, Ulrika Hägglund, Lena Kallin Westin, 2003 Datastrukturer och algoritmer Föreläsning 13 Sortering.
Turism kap 9 Service Att arbeta med service Funktionell service
Form och funktion Designprojekt TK år 7.
Institutionen för matematik, KTH Mats Boij 5B1118 Diskret matematik 20 novnember B1118 Diskret matematik Åttonde föreläsningen Ringar.
VAGN I BOX. Arbetsprocess Tre steg där varje steg innehöll enkäter, intervjuer och diskussioner med tänkta användare från bland annat öppna förskolan.
Dagens ämnen ● Potensserier ● Definition ● Var konvergerar potensserien ● Räkning med potensserier ● Derivering ● Integrering ● Maclaurinserier.
Dagens ämnen Numeriska serier Definition av konvergens
Kommunikationspass Jag heter
1 Normalfördelningsmodellen. 2 En modell är en förenklad beskrivning av någon del av verkligheten. Beskrivningen måste vara relevant för det vi skall.
K9: sid. 1 Kapitel 9 Phillipskurvan, jämviktsarbetslösheten och inflationen   IDAG:   Arbetslöshet, priser och inflation.   Phillips-kurvan – en.
Manada.se Förändringshastighet och derivator. Förklara och använda begreppet lutning ändringskvot manada.se.
Lars Madej  Talmönster och talföljder  Funktioner.
1 Icke-linjär regression Sid (i kapitel 16.1)
Manada.se Kapitel 4 Ekvationer och formler. 4.1 Ekvationer och uttryck.
1. Kontinuerliga variabler
Manada.se Kurvor, derivator och integraler. 3.4 Integraler 2 Integraler Integralberäkning med primitiv funktion Tillämpningar och problemlösningar manada.se.
Kap 2 – Förändringshastigheter och derivator
Lite matterepetition Räknesätten, bråk, förkorta, parenteser
Kap 2 – Förändringshastigheter och derivator
Kurvor, derivator och integraler
Kap 2 - Algebra och ickelinjära modeller
Ingenjörsvetenskap 30p, CBGA1A
Föreläsning 5 Integraler.
Algebra och icke-linjära modeller
Kapitel 2 Förändringshastighet och derivator manada.se.
Grundlägande statistik,ht 09, AN
Kvadreringsregeln Pythagoras sats
Matematik 4 Kap. 4 Komplexa tal.
Föreläsning 1 18 jan 2010.
Grundl. statistik F2, ht09, AN
Kap 1 - Algebra och funktioner
Presentationens avskrift:

Dagens ämnen Maclaurins formel Taylors formel Restterm i ordo-form Elementära Maclaurinutvecklingar Några enkla tillämpningar (om vi hinner)

Approximation Vill approximera ”krånglig” funktion med enklare, tex polynom Två varianter: Global: skall funka på intervall Lokal: skall funka nära viss punkt Vad som är ”bästa” approximationen beror på hur vi bestämt oss för att mäta felet

Taylors och Maclaurins formel Taylor och Maclaurin: Lokal approximation Maclaurins formel: approximation med polynom ”nära” x=0. Taylors formel: samma som Maclaurin men för godtyckligt x, x=a. Taylors formel kom först (1715) och Maclaurins senare (1742)

Maclaurinsformel Antag att f har kontinuerliga derivator åtminstone upp till ordning n+1. Vill approximera f med termer av typ xⁿ, dvs och där r(x) är liten i förhållande till sista termen xⁿ. Hur skall vi välja koefficienterna?

Sats 8.1, sid 352 Maclaurins formel

Maclaurin-polynomet Polynomet

Ordo-aritemetik, |x|<1

cos(x) kring x=0

cos(x) kring x=0

Taylors formel Hur får vi till motsvarande formel nära en godtycklig punkt x=a? Byt variabel så att x=a svarar mot nya variabeln t=0. Sätt x=a+t. Då är g(t)=f(a+t) och g är lika deriverbar som f.

Taylors formel

sin(x) kring x=π

Standardutvecklingar

Standardutvecklingar