Glasanalys baserat på föreläsningar av James M. Curran, University of Auckland vid ENFSI-EGPG-Meeting i Berlin 2005 samt på Curran J.M. m.fl. (2000) Forensic Interpretation of Glass Evidence. CRC Press ISBN X

Den 3 mars 1991 krossades en glasruta (gjord av s.k. floatglas) i ett apotek i Hamilton, Nya Zeeland. Förövarna tog droger och receptbelagda mediciner värda 1000-tals NZ-dollar. En första fallstudie

Polisen grep två misstänkta, Michael Johnston och John MacKenzie, 90 minuter senare. Deras kläder beslagtogs, men några droger/mediciner hittades ej. Misstänkta

Säkrat från Johnstons kläder Små färgflagor – ej skiljbara från färgflagor på brottsplatsen 11 glasfragment. Säkrat från MacKenzies kläder. 3 glasfragment 3 fragment var av floatglas Forensiska bevis

* * *** Brytningsindex Johnston Ruta McKenzie ******** **** ** ** *** “Vanliga t-test”

H P : Den misstänkte var närvarande då glasrutan krossades H D : Den misstänkte var ej närvarande då glasrutan krossades Notera att hypoteserna anges på aktivitetsnivå! E = Observerade egenskaper hos de säkrade glasfragmenten i förhållande till egenskaperna hos den krossade glasrutan Resultatvärde Med Likelihoodkvoter

Sannolikheten för resultaten givet att den misstänkte inte var närvarande då rutan krossades. Möjlig(a) orsak(er): EN (1) grupp av L glasfragment fanns på klädesplaggen förut och råkar ha samma egenskaper som glaset i rutan Börja med Nämnaren: P(E | H D ) P 1 = Sannolikheten att hitta 1 grupp fragment, S L = Sannolikheten att en grupp innehåller L fragment, f = Relativa frekvensen av den aktuella glastypen bland alla glastyper. Betrakta själva Likelihood-kvoten

Sannolikheten för resultaten givet att den misstänkte var närvarande då rutan krossades. Möjliga orsaker: -Inga (0) glasfragment har överförts, en grupp om L glasfragment fanns på klädesplaggen förut och råkar ha samma egenskaper som glaset i rutan. eller - En grupp om L glasfragment överfördes från den krossade glasrutan till klädesplaggen, inga (0) grupper fanns där förut. Fortsätt med Täljaren: P(E | H P ) Likelihood-kvoten, forts…

Det sista ledet kommer av att sannolikheten för att noll (0) fragment överförs, dvs. T 0 oftast är mycket liten. Likelihood-kvoten, forts… T L anger ungefär sannolikheten att L fragment säkras på klädesplaggen efter ”kontakt” (T för Transfer probability)

Undersökningar finns i Nya Zeeland om – hur vanligt det är med grupper av (olika antal) glasfragment på (olika) klädesplagg – hur glasfragment kan överföras vid krossande av glasrutor – hur vanliga olika glastyper är Data från undersökningarna ger LR  25 för H P: “Johnston” och LR  10 för H P : “MacKenzie”. “Bevisen är alltså 25 (resp. 10) ggr troligare om den misstänkte var närvarande då rutan krossades än om den misstänkte inte var det” Numeriska värden och tolkning

Ett något mer komplicerat fall I mars 2004 gjordes ett inbrott i en spritbutik i Dunedin, Nya Zeeland och varor för ung. 300 NZ dollar stals. Inbrottet gjordes genom att en glasruta I en sidodörr krossades. Två misstänkta syntes på film från en övervakningskamera, men deras ansikten doldes av deras huvudbonader, en “beanie” resp. en “hoodie” beanie (mössa, luva) hoodie (huva på munkjacka)

Detaljer En misstänkt, Mr Bill, greps några timmar senare. Mr. Bills ytterkläder inklusive en “beanie” beslagtogs och undersöktes. 20 glasfragment säkrades från “beanien”. Mr. Bill hade egna förklaringar till varför glasfragmenten fanns där. Åklagarens hypotes, H P : “Mr Bill var närvarande när rutan krossades” Försvarets hypotes H D anger motsatsen.

Bevisen Det forensiska laboratoriet bestämde brytningsindex (RI) hos 10 av de 20 säkrade fragmenten (omstridda fragment). Brytningsindex bestämdes också hos 10 glasfragment tagna från brottsplasten (dvs. som kom från den krossade rutan) (kontrollgrupp) Hos 7 av de 10 omstridda fragmenten “överensstämde” brytningsindex med det som bestämts för kontrollgruppen.

Överensstämmande (7) Avvikande (1) Avvikande (2) Kontroll Omstridda

Sannolikheten för resultaten givet att Mr Bill inte var närvarande då rutan krossades. Möjlig orsak: 3 grupper av glasfragment fanns på Mr Bills klädesplagg tidigare och en av grupperna “råkar” ha samma brytningsindex som kontrollgruppen. Börja med Nämnaren: P(E | H D ) Faktorn 3! Finns med eftersom tre grupper kan kombineras med tre olika glastyper på så många sätt. f j = frekvensen av glastyp j i populationen av möjliga glastyper. Likelihoodkvot

Sannolikheten för resultaten givet att Mr Bill var närvarande då rutan krossades. Möjliga orsaker: -Inga glasfragment överfördes, tre grupper av fragment (1, 7 och 2 st.) fanns på klädesplaggen förut och en av dessa “råkade” ha samma brytningsindex som kontrollgruppen. eller - En grupp om 7 fragment överfördes från glasrutan, två grupper (med 1 resp. 2 fragment) fanns på klädesplaggen förut. Fortsätt med Täljaren: P(E | H P )

Undersökningar av de slag som nämndes tidigare  LR  23.4 “Beviset är alltså 23 ggr troligare om Mr Bill var närvarande än om han var frånvarande då rutan krossades.” Övningar: 1. Vad blir LR om vi har en omstridd grupp med 5 fragment och en krossad ruta? 2. Vad blir LR om vi har en omstridd grupp med 10 fragment och två krossade rutor? Numeriska värden och tolkning

Var kommer T k, P m, S L och f j från? Vi börjar med T k Vad står T k för? Sannolikheten att säkra k stycken glasfragment från den misstänktes klädesplagg givet –Ett okänt antal fragment har överförts från brottsplatsen (den krossade rutan) till den misstänktes klädesplagg –“Kvarhållningsegenskaperna” hos klädesplagget –Den tid som löpt mellan det att rutan krossades och den misstänkte greps

Skattning av komplexa storheter För att kunna beräkna (skatta) värdet hos T k krävs kunskap om hur ett antal faktorer påverkar denna sannolikhet. Vilka kan faktorerna vara?

En lista över tänkbara faktorer Tidsperioden mellan gripandet och säkrandet av fragment Laboratoriets effektivitet Huruvida förövaren kom in i butiken eller ej Om kläderna beslagtagits med eller utan tillgripande av våld Väderförhållandena vid tidpunkten för inbrottet Graden av fragmentering vid krossandet Glastyp och glastjocklek Med hur många slag rutan krossades Förövarens position i förhållande till rutan Rutans storlek Vilken typ av kläder förövaren bar Vad förövaren gjorde mellan krossandet och gripandet

Hur kan vi organisera denna information? Hur relaterar faktorerna till T k ?

Grafisk modellering Grafisk modellering kan ge: – en intuitiv metod för att beskriva samband mellan faktorer I komplexa modeller. – ett mellanled mellan expertkunskap och statistisk modellering – ett resultat som ofta enkelt kan översättas till en arbetsmodell (innehållande matematiska funktioner).

En enkel grafisk modell för fragmentöverföring

u j * x 0 w i d i b 0 d t i t j =2..t i p 0 l 0 u 0 R l R u R b j p j l j u j b i x 1 q 0 q j =2..t i b j * p j * l j * q j q j+1 x j x b 0 * p 0 * l 0 * u 0 * q 1 y i Y En mer fullständig grafisk modell

Förståelse för grafiska modeller ligger definitivt utanför ramen för denna kurs. Ett program för att skatta T k kommer att användas vid datorövning 2.

Vi fortsätter med f j Vad står detta för? Vad menas med ”frekvensen för denna glastyp”? Sannolikheten att en grupp med L fragment, säkrade från kläderna hos en person, slumpmässigt vald från alla personer, som ej har med det aktuella inbrottet att göra, har ett brytningsindex inom ett matchningsintervall runt medelvärdet av brytningsindexen hos de omstridda fragmenten

Matchningsintervall eller matchningsfönster Exempel: Antag att vi har ett fall med en omstridd grupp fragment och en kontrollgrupp Omstridd gruppKontrollgrupp Antal fragment, L46 Medelvärde för brytningsindex Standardavvikelse för brytningsindex

Matchningsintervall Teorin för t-test kommer här till pass. Matchningsintervallet kan skrivas

 väljs vanligen till 0.01 Metoden utnyttjar Welch’ approximation för det fall där standardavvikelserna hos två stickprov ej kan anses vara lika. Med de data vi har blir df  3.55 (Obs! Ej heltal) Med  = 0.01 (dvs. 99% säkerhet) bestäms percentilen med numerisk integration och det resulterande matchningsintervallet blir

Hur ovanligt är ett glas med brytningsindex ? Vad är en lämplig population att jämföra mot? Hur hittar vi en lämplig databas som svarar mot denna population (en s.k. rampopulation)? Curran hänvisar till studier gjorda i Nya Zeeland av –Lambert Satterthwaite and Harrison –McQuillan and Edgar

Antag att glas från fordon med årsmodeller innan 1983 är den lämpliga populationen. Obs! Ovanstående tabell visar bara de rader som hamnar inom det beräknade matchningsintervallet.

Beräkning av f j Matchningsintervallet är [1.5176,1.5184] Av totalt 507 fragment från undersökta glasrutor från fordon före 1983 är det 147 stycken som hamnar inom detta intervall  f j = 147/507 

P m och S L P m = Sannolikheten att hitta m grupper av glasfragment på någons kläder. S L = Sannolikheten att en grupp glasfragment på någons kläder är av storlek L.

Undersökningar av kläder Två möjligheter finns: Allmän undersökning av kläder hos en befolkning Undersökning av kläder hos en population av kriminella Vad kan vara klokast?

Existerande undersökningar i Nya Zeeland Coulson et al, Science and Justice, 2001, 41(1):39-48 Allmän befolkning

Population av personer misstänkta för brott

Skattning av P m och S L Utveckling av statistiska modeller (Coulson m.fl.) –P m verkar bero på hur kläderna genomsöks och detta antagande baseras på att punktskattningarna blir olika beroende på vilken del av kroppen som de undersökta kläderna avser. –Följande approximativa modell har empiriskt bestämts –I tabellen nedan (Table 13) har ett antal konstanter, som kan användas i modellen listats

Till exempel, om P 2 skall uppskattas i ett fall där kläder på överkroppen samt fickor undersöks får vi

–Enligt Coulsons m.fl. studie är däremot uppskattningar av S L ganska stabila sett över olika delmängder av klädesplagg –En empirisk modell har bestämts till

Beräkning av f j med “kontinuerlig” metod Fördelar: –matchningsintervall behövs ej –robust Nackdel –matematiskt mycket komplex

Hittills är vi haft LR som t.ex. “Ettan” i täljaren i den andra kvoten står förstås för sannolikheten för överensstämmelse i brytningsindex om H P är sann Den andra kvoten står för det “empiriska” resultatvärdet medan resten är “expertkunskap”.

I stället för att räkna ut frekvenser för machning med ett intervall, kan täthetsfunktioner användas Ettan i täljaren kan ersättas med en täthetsfunktions värde för den aktuella differensen mellan “omstritt medelvärde” och “kontrollmedelvärde, givet att H P är sann f i nämnaren kan ersättas med en täthetsfunktions värde för det aktuella “omstridda medelvärdet, givet att H D är sann.

Olika t-fördelningar blir aktuella Täljaren mäter den relativa “styrkan” av överensstämmelsen. Nämnaren mäter den relativa “ovanligheten” hos den omstridda glastypen.

Brytningsindex t-fördelningens täthetsfunktion Control MeanJohnston Mean Maximum value of empirical density t-density to compare Johnston mean Smoothed Empirical Density

Brytningsindex t-fördelningens täthetsfunktion Johnston Mean Maximum value of empirical density t-density to compare Johnston mean Smoothed Empirical Density

A case from start to finish (direkt taget från Currans föreläsning) In March 2004 a liquor store in Dunedin, New Zealand was broken into and approximately $300 worth of liquor was stolen. To gain entry to the premises, the offenders smashed a window pane in a side door. The two offenders were caught on video tape, but their facial features were obscured by a “beanie” and a “hoodie”

Case details The defendant, Mr Bill, was apprehended some hours later. Mr. Bill’s outer clothing including a beanie was taken and searched. Twenty fragments of glass were recovered from Mr. Bill’s beanie. Mr. Bill had some explanations for the glass

The evidence In line with SOP the lab determined the RI 10 of the 20 recovered fragments. The lab also determined the RI of 10 control fragments from the scene 7 of the 10 fragments “matched” the crime scene. The 3 fragments that remained separated into two groups

Step one: Formulate the hypotheses Contact: (H P ) Mr. Bill was in contact with the scene –Therefore, some of the glass found on Mr. Bill could have been transferred from the scene window to him. He also had two groups of glass on him prior to the breaking. Contact: (H D ) Mr. Bill was not in contact with the scene –Therefore, all of the glass found on Mr. Bill was from other sources and the “match” to the crime scene source was just coincidental

The denominator: The probability of the evidence given that Mr Bill was NOT at the crime scene Possible reasons: 3 groups of glass there before (of sizes 1, 7, and 2) and one just happened to match the crime scene sample Step 2: Derive the LR – denominator first

The numerator: The probability of the evidence given the Mr. Bill WAS at the crime scene Possible reasons: - No glass transferred, three groups of glass were there before and one matched the crime scene sample by chance or - one group of glass transferred from the crime scene three groups of glass were there before and one matched the crime scene sample by chance Step 2: Derive the LR – numerator

Step 2: Derive the LR

Step 3: Numerically evaluate the LR Let’s look at lr cont first bill.xls (Separat programvara, testas på datorövning)

T - terms From the video footage it was determined that the breaker was about 70cm from the window (d = 0.7) A large number of fragments were transferred ( =46) One hour elapsed between collection of glass at the scene and confiscation of the beanie. Assume 2-4 hours may have elapsed (2≤t ≤4).

Assessing T 70% to 80% of regular fragments were lost on average in the 1 st hour, 70% thereafter (0.7≤p 0 ≤0.8, p i =0.7 ) 9% of fragments were high persistence (q=0.09) 5% to 15% of hp fragments were lost on average in all hours since breaking (0.05≤p 0, p i ≤0.15) 20% to 40% of fragments were recovered on searching (0.2≤R≤0.4) tfer.exe (separat programvara, testas på datorövning)tfer.exe

Step 3: Evaluate the LR numerically T 7 = , so T 7  lr cont =0.190 From the sheet we get P 2 = , P 3 = and S 7 = So