F8 Hypotesprövning. Begrepp Nollhypotes Mothypotes Testfunktion Beslutsregel Signifikansnivå Kritiskt område Ensidigt/tvåsidigt test Typ-I-fel Typ-II-fel Styrka P-värde Grundläggande statistik, ht 09, AN

F8 Hypotesprövning (Ex 5 sid. 186 KW) Är myntet symmetriskt? Vi har blivit ombedda att kontrollera om ett mynt är symmetriskt. Hur ska vi gå till väga? Hur många gånger behöver vi kasta myntet för att kunna uttala oss något så när säkert? Vad innebär symmetri? Kasta 1 gång? 2? 20? 40? 100? 3. Vad betyder att vara ”något så när säker”? Vilka fel kan vi göra? Låt n=antal kast X= antal gånger vi får krona P=andelen gånger vi får krona Grundläggande statistik, ht 09, AN

F8 Hypotesprövning av  (= 0,5 i detta ex.) H0:  =0,5 (kallas ofta 0) H1:  ≠ 0,5 Testfunktion: X som är Bi(n; 0,5) om H0 är sann. Alternativt om n stort, P som är Nf(0,5; ) eller som är Nf(0; 1) om H0 är sann. Om ensidigt test: H1:  > 0,5 eller H1:  < 0,5 Grundläggande statistik, ht 09, AN

Grundläggande statistik, ht 09, AN F8 Hypotesprövning Vill ha svar på frågan: Beror skillnaden mellan P och 0,5 på slumpen? Beslutsregel: Vi förkastar H0 om vi får så höga eller låga värden på X (eller P eller Z) som vi sällan skulle få om är sann H0. Kallas kritiskt område. Signifikansnivå (α ): Pr (förkasta H0 när den är sann). Definierar kritiska området. Att förkasta en sann H0 kallas för typ-I-fel. Styrkan (1-β): Pr(förkasta H0 när den inte är sann) där β = Pr(inte förkasta H0 när den inte är sann). Att inte förkasta en falsk H0 kallas för typ-II-fel. Grundläggande statistik, ht 09, AN

F8 Hypotesprövning (forts) I verkligheten är H0 sann H0 falsk Beslut H0 förkastas inte H0 förkastas Korrekt beslut Typ I-fel Sign. nivån Pr = α Typ II-fel Pr = β Pr = 1- β Styrkan Grundläggande statistik, ht 09, AN

F8 Hypotesprövning av medelvärde Nf(µ ;σ) Alternativt, om ensidigt test H1 : µ > µ0 eller H1 : µ < µ0 Testfunktion: som är Nf(µ0 ; ) eller som är Nf(0; 1) om H0 är sann. Grundläggande statistik, ht 09, AN

F8 Hypotesprövning av medelvärde Nf(µ ;σ) när σ är okänd Alternativt, om ensidigt test H1: µ < µ0 eller H1: µ ≠>µ0 Skatta σ med Testfunktion som är t-fördelad med n-1 frihetsgrader om H0 är sann. Grundläggande statistik, ht 09, AN

F8 Hypotesprövning av medelvärde. Okänd fördelning, n stort Alternativt, om ensidigt test H1: µ < µ0 eller H1: µ ≠>µ0 Testfunktion där Z är Nf(0; 1) om H0 är sann och n stort. Enligt C G S. Grundläggande statistik, ht 09, AN

Hypotesprövning av  (allmänt) Alternativt, om ensidigt test H1:  < 0 eller H1:  > 0 Testfunktion där Z är Nf(0; 1) om H0 är sann och n stort Grundläggande statistik, ht 09, AN

F8 Hypotesprövning, p-värden I många sammanhang anges ett s.k. p-värde p-värdet är ett mått på hur stor sannolikheten är att få ett minst lika extremt värde på testfunktionen som det vi faktiskt har fått, givet att H0 är sann. Ju lägre p-värde, desto starkare stöd för mothypotesen. Om vi har bestämt oss för signifikansnivån 5%, så ska vi förkasta H0 om vi får ett p-värde som är mindre än 0,05. Om signifikansnivån är 1%, så ska vi förkasta H0 om vi får ett p-värde som är mindre än 0,01, o.s.v. Grundläggande statistik, ht 09, AN