Matematisk statistik och signal-behandling - ESS011 Föreläsning 3 Igor Rychlik 2015 (baserat på föreläsningar av Jesper Rydén)

Slides:

Advertisements

Liknande presentationer

FL4 732G70 Statistik A Detta är en generell mall för att göra PowerPoint presentationer enligt LiUs grafiska profil. Du skriver in din rubrik,

Advertisements

Exempel Utifrån medicinsk erfarenhet är 5% av befolkningen smittade av ett visst virus. Ett nytt test har visat sig ge 80% av de smittade korrekt diagnos.

Statistikens grunder, 15p dagtid

Föreläsning 7 Analys av algoritmer T(n) och ordo

FL3 732G81 Linköpings universitet.

FL5 732G70 Statistik A Detta är en generell mall för att göra PowerPoint presentationer enligt LiUs grafiska profil. Du skriver in din rubrik,

FL2 732G70 Statistik A Detta är en generell mall för att göra PowerPoint presentationer enligt LiUs grafiska profil. Du skriver in din rubrik,

732G22 Grunder i statistisk metodik

Statistikens grunder, 15p dagtid

Statistikens grunder, 15p dagtid

Mer avancerad analys Vad kan nu vara mer avancerat?

Workshop i statistik för medicinska bibliotekarier!

Vad ingår kursen? i korta drag

Tillämpad statistik Naprapathögskolan

Stickprovsförfaranden

Felkalkyl Ofta mäter man inte direkt den storhet som är den intressanta, utan en grundläggande variabel som sedan används för att beräkna det som man är.

Grundlägande statistik,ht 09, AN1 F5 Kombinatorik (KW 1.6) Ex.: På en matsedel finns tre förrätter, två huvudrätter och två efterrätter. På hur många olika.

Sammanfatta siffrorna…

Skattningens medelfel

Efterfrågemodeller R. D. Jonsson, Transportmodellkurs Trafikverket

Experimentell utvärdering Språkteknologisk forskning och utveckling (HT 2006)

Centrala Gränsvärdessatsen:

FK2002,FK2004 Föreläsning 2.

732G81 Statistik Föreläsning 3 732G81 Statistik

732G22 Grunder i statistisk metodik

En mycket vanlig frågeställning gäller om två storheter har ett samband eller inte, många gånger är det helt klart: y x För en mätserie som denna är det.

Övningsexempel till Kapitel 4

Binomialsannolikheter ritas i ett stolpdiagram

Täthetsfunktion f(x) (”pdf”) Och fördelningsfunktion F(x) (”cdf”)

Föreläsning 4: Sannolikhetslära

Sannolikhet Stickprov Fördelningar

Simulering Introduktion Exempel: Antag att någon kastar tärning

Föreläsning 7 Fysikexperiment 5p Poissonfördelningen Poissonfördelningen är en sannolikhetsfördelning för diskreta variabler som är mycket.

Hur bra är modellen som vi har anpassat?

Normalfördelningen och centrala gränsvärdessatsen

Grundläggande statistik ht 09, AN

Talteknologi (vt04): Sannolikhetslära och markovmodeller

Slumptal Pseudoslumptal Fysikexperiment 5p Föreläsning 2

Diskret stokasticitet Projekt 2.3, Talltita

Statistik Lars Valter Fil.lic. Statistik

Mål Matematiska modeller Biologi/Kemi Statistik Datorer

Fysikexperiment, 5p1 Random Walk 36 försök med Random walk med 1000 steg. Beräknad genomsnittlig räckvidd är  1000  32. Visualisering av utfallsrum.

Matematisk statistik och signal-behandling - ESS011 Föreläsning 1 Igor Rychlik 2015 (baserat på föreläsningar av Jesper Rydén)

Några allmänna räkneregler för sannolikheter

Regressions- och tidsserieanalys

VetU termin 4 moment 3 Analysera nivåer av kalium och kreatinin Mätningar genomförda på 120 män och 120 kvinnor (tidigare studenter KI) Dagens uppgift:

Grundläggande statistik, ht 09, AN1 F6 Slumpmässigt urval 1. Population där X är diskret med fördelningen p(x). Medelvärdet μ och variansen σ². Observationer:

1 Normalfördelningsmodellen. 2 En modell är en förenklad beskrivning av någon del av verkligheten. Beskrivningen måste vara relevant för det vi skall.

1 Stokastiska variabler. 2 Variabler En variabel är en egenskap hos en individ /objekt. En variabel kan, som vi tidigare sett, vara kvalitativ eller kvantitativ.

Deskription Normalfördelningsmodellen 1. 2 En modell är en förenklad beskrivning av någon del av verkligheten. Beskrivningen måste vara relevant för det.

Statistisk hypotesprövning. Test av hypoteser Ofta när man gör undersökningar så vill man ha svar på olika frågor (s.k. hypoteser). T.ex. Stämmer en spelares.

Vad är Statistik? Inom statistik teorin studeras -Hur vi samlar in data. -Hur data analyseras och vilka slutsatser som kan dras från data. -Hur insamlad.

Statistisk inferensteori. Inledning Den statistiska inferensteorin handlar i huvudsak om att dra slutsatser från ett slumpmässigt urval (sannolikhetsurval)

Diskreta slumpvariabler. Stokastiskvariabel En slumpvariabel (stokastisk variabel) är en Funktion eller regel som tilldelar ett tal till varje Utfall.

1. Kontinuerliga variabler

1 Numeriska Deskriptiva Tekniker. 2 Centralmått §Vanligtvis fokuserar vi vår uppmärksamhet på två typer av mått när vi beskriver en population: l Centraläge.

1 Multipel Regression Kapitel Modell Vi har p oberoende variabler som vi tänker oss kan vara relaterade till den beroende variabeln. Y ~ N( , 

Korstabeller och logistisk regression Samband mellan kvalitativa variabler.

Sannolikhet och statistik Tabell Används för att ge en bra överblick av svaren man fått in, datan. Består av rader och kolumner. Frekvens Är hur många.

1 UNDERSÖKNINGSMETODIK Ett gemensamt syfte för alla undersökningar är att få ökad kunskap om ett visst problemområde Statistiska undersökningar kan vara.

Regression Har långa högre inkomst?. Världsrekord på engelska milen.

Föreläsning 4 Kap 11.3 Icke-linjära modeller Indikatorvariabel (dummyvariabel) Interaktionsterm.

Introduktion. 2 Vad är statistik? ”En massa siffror” Beskrivning av staten Metodlära.

Enkel Linjär Regression. 1 Introduktion Vi undersöker relationer mellan variabler via en matematisk ekvation. Motivet för att använda denna teknik är:

Kap 4 - Statistik.

Data och att presentera data

Förelasning 1 Kursintroduktion Statistiska undersökningar

Grundlägande statistik,ht 09, AN

Grundl. statistik F2, ht09, AN

Y 5.4 Tabeller och diagram Frekvens och relativ frekvens

Presentationens avskrift:

Matematisk statistik och signal-behandling - ESS011 Föreläsning 3 Igor Rychlik 2015 (baserat på föreläsningar av Jesper Rydén)

Tillämpningar av Bayes formel 1) Satsen om total sannolikhet 2) Bayes formel 3) Oddset 4) Uppdatering av oddset

Stokastiska variabler, fördelningar Del I Definition av stokastisk variabel och dess fördelning Diskreta fördelningar, Kontinuerliga fördelningar Väntevärden och varianser

Stokastisk variabel (s.v.) Resultatet av ett slumpmässigt försök utgörs av ett enda tal. Definition. En stokastisk variabel är en funktion definierad på ett utfallsrum. Betecknas vanligen med stora bokstäver i slutet av alfabetet; X, Y, S, T, U, etc.

Två typer av fördelningar DISKRET fördelning. Viktiga exempel: Binomial- och Poisson m.fl. Lämplig modell för slumpmässiga fenomen av typen ”räkna hur många” KONTINUERLIG fördelning. Viktiga exempel: Normalfördelning, exponential, m.fl. Lämplig modell för slumpmässiga fenomen som varierar kontinuerligt (längd, tid, kraft, . . . )

Använda stokastiska variabler? DISKRET fördelning. Y = ’’ Antalet studenter som klarar en viss tenta ’’. Beräkna P(Y > 50), P( Y = 63). KONTINUERLIG fördelning. T = ”Väntetiden i en kö”. Beräkna P(3.2 < T < 5.5), P(T > 10).

Fördelningsfunktion Låt a och b vara godtyckliga tal sådana att Oförenliga händelser: med union Kolmogorovs axiom ger nu att varav följer

Fördelningsfunktion

Egenskaper

Regn i Venezuela Maiquetia Airport Mätningar 1951-1998 Maximal daglig neder- börd (mm)

Regn i Venezuela Blå kurva: Anpassad fördeln.fkn. efter en viss familj. (kontinuerlig s.v.) Grön kurva: Observationerna, s.k. empirisk fördeln.fkn.

Diskret s.v. Sannolikhetsfunktionen, viktigt hjälpmedel:

Exempel: Diskret s.v. X Situation: Modell: Man sänder 2 meddelanden, det finns en chans att dessa inte kommer fram. Modell: s.v. X = ”Antal feldistribuerade meddelanden”. Möjliga värden: X=0, X=1, X=2. Av erfarenhet vet man att P(X=0)=0,7, P(X=1)=0,2, P(X=2)=0,1. Sannolikhetsfunktionen för X.

Kontinuerlig s.v. Täthetsfunktionen, viktigt hjälpmedel::

Likformig fördelning

Likformig fördelning

Läges- och spridningsmått för s.v. Deskriptiv statistik: lägesmått som t.ex. medelvärde och spridningsmått som t.ex. standardavvikelse. Dessa beräknas från observerade data. Fördelningar, s.v.: finns motsvarigheter till ovanstående mått. Dessa beräknas från fördelningsfunktionen eller dess mot-svarigheter (sannolikhets-, täthetsfunktion).

Väntevärde för s.v.

Varians för s.v.

Väntevärden och varianser Givet en fördelning kan väntevärde och varians räknas fram (summering/integrering) För de vanligaste fördelningarna finns dessa framräknade en gång för alla Ofta kan väntevärde och varians uttryckas i termer av de parametrar som ingår i fördelningen

Normalfördelning, Gaussisk fördeln. THE NORMAL LAW OF ERROR STANDS OUT IN THE EXPERIENCE OF MANKIND AS ONE OF THE BROADEST GENERALIZATIONS OF NATURAL PHILOSOPHY * IT SERVES AS THE GUIDING INSTRUMENT IN RESEARCHES IN THE PHYSICAL AND SOCIAL SCIENCES AND IN MEDICINE AGRICULTURAL AND ENGINEERING IT IS AN INDISPENSABLE TOOL FOR THE ANALYSIS AND THE INTERPRETATION OF BASIC DATA OBTAINED BY OBSERVATION AND EXPERIMENT W.J. Youden (1955)

Normalfördelning: definition En kontinuerlig s.v. X sägs vara normalfördelad om täthetsfunktionen är på formen Beteckning: Lägg märke till: