Exponentialfunktionen

Slides:



Advertisements
Liknande presentationer
DERIVATAN – ETT EXEMPEL
Advertisements

MaB: Andragradsfunktioner
När är penning- respektive finanspolitik effektiv?
Transienta förlopp är upp- och urladdningar
William Sandqvist Motorprincipen En strömförande ledare befinner sig i ett magnetfält B (längden l är den del av ledaren som befinner sig.
Elektroniska filter William Sandqvist En verklig signal … Verkliga signaler är svårtolkade. De är ofta störda av brus och brum. Brum.
ATT KUNNA TILL PROV MATMAT03c1
Illustrationer till kursen I endimensionell analys
Kom igång med DSO-X 2014A Oscilloskopet har inbyggda ”tränings-spänningar” Anslut två mätsladdar med prob till Demouttagen. Starta oscilloskopet. Tryck.
Kort om | Funktionsmembran
Många studenter använder en LCD-display till sin programmeringsuppgift
Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik
Kort om | Textila MC material
Underordnade konjunktioner
Kap 2 – Trigonometri och grafer
Föreläsning 2 21 jan 2008.
Minnesteknologier Teknologi Accesstid Kostnad $/GB SRAM 1 ns 1000 DRAM
William Sandqvist Maurice Karnaugh Karnaugh-diagrammet gör det enkelt att minimera Boolska uttryck! William Sandqvist
Spolen och Kondensatorn motverkar förändringar
PICKit2 programmer-to-go
Komparatorn en 1 bits AD-omvandlare
William Sandqvist Metalldetektorn Alla ”förluster” (även virvel-strömsförluster i metaller) sammanfattas av symbolen r ! Järnföremål påverkar.
William Sandqvist Blanda R och G William Sandqvist
Grundläggande programmering
William Sandqvist PSpice – hemma Som simuleringsprogramvara använder vi Orcad PSpice, samma program kommer sedan att användas I elektronikkurserna.
Kontinuerliga system: Differentialekvationer
Sekant, tangent, ändringskvot och derivata för en funktion
KLOCKAN När startar den och när stannar den?
Ansvalningsprocess Newtons avsvalningslag T’(t)=-k(T-Tr) T’(t) beskriver föremålets temperatur som funktion av tiden. k är avsvalningshastigheten i varje.
Kap 1 - Algebra och funktioner
William Sandqvist Digitalt oscilloskop William Sandqvist
2 Ändringskvot och derivata
William Sandqvist C:s minnesmodell.
Operativsystem Vad är det för något ? Varför har man operativsystem ?
Problemlösning Veckodagsproblemet Gissa talet Siffersumman.
IF1330 Ellära F/Ö1 F/Ö2 F/Ö3 Strömkretslära Mätinstrument Batterier
RÄTT eller FEL? GOTT eller ONT?
William Sandqvist Kodlåsmall lockmall.vhd William Sandqvist
NTC Termistor Resistorer av metalloxid-er är mycket temperatur-känsliga. Resistansen minskar med ökande temperatur så temperaturkoefficienten är negativ.
Styrteknik 7.5 hp distans: SFC Introduktion SFC_A:1
William Sandqvist Lab 1 Några slides att repetera inför Lab 1 William Sandqvist
FL7 732G70 Statistik A Detta är en generell mall för att göra PowerPoint presentationer enligt LiUs grafiska profil. Du skriver in din rubrik,
Berättelsen om den första svenska datorn – BESK David Karlsson | Vetenskapsmetodik, CDT212 | MDH Västerås 2007.
Superpositionsprincipen
Simulering Introduktion Exempel: Antag att någon kastar tärning
William Sandqvist Typtenta Ellära IF1330 vt uppgifter om totalt 30p. Godkändgräns 15p. Bonus från web-uppgifterna 6p. Giltighetstid.
William Sandqvist Sluten strömkrets? Man har två glödlampor för 220 V och två strömbrytare. Nu vill man ansluta de båda lamporna till 220.
Kan två räta linjer ge upphov till kaos? Matematikbiennalen 2010 Hans Thunberg, KTH Torsten Lindström, Linnéuniversitetet.
William Sandqvist ReadModifyWrite-problemet PORTB = 0; PORTB.0 = 1; PORTB = PORTB; Vilket värde har portpinnen RB1 nu ? Förmodligen ”1”,
William Sandqvist IS1500 Datorteknik William Sandqvist
KLOCKAN När startar den och när stannar den?
William Sandqvist Lab 2 Några slides att repetera inför Lab 2 William Sandqvist
William Sandqvist Är Du bra på for-loopar? Ge triangelns höjd: 12 1> * > *** > *****
William Sandqvist Distributed Computing Client – Server. En skrivarserver kan vara ett exempel på en Client-Server arkitektur. S Burd, Systems.
William Sandqvist Funktionsbibliotek När man utvecklat en funktion så långt att den är "färdigutvecklad" kan man lika gärna spara den på.
William Sandqvist Tillståndsmaskiner  Moore-automat  Mealy-automat William Sandqvist
IF1330 Ellära Växelströmskretsar j  -räkning Enkla filter F/Ö1 F/Ö4 F/Ö6 F/Ö10 F/Ö13 F/Ö15 F/Ö2F/Ö3 F/Ö12 tentamen William Sandqvist F/Ö5.
IE1206 Inbyggd Elektronik Transienter PWM Visare j  PWM CCP KAP/IND-sensor F1 F3 F6 F8 F2 Ö1 F9 Ö4F7 tentamen William Sandqvist PIC-block.
William Sandqvist Låskretsar och Vippor Låskretsar (latch) och vippor (flip-flop) är kretsar med minnesfunktion. De ingår i datorns minnen.
Farmakologi Farmakokinetik:
Manada.se Kapitel 6 Linjära och exponentiella modeller.
1. Kontinuerliga variabler
Föreläsning 5 (Kajsa Fröjd) Tidsserier Kap 13.1 Man har en kvantitativ responsvariabel som mäts vid olika tidpunkter. 1.
Manada.se Kurvor, derivator och integraler. 3.4 Integraler 2 Integraler Integralberäkning med primitiv funktion Tillämpningar och problemlösningar manada.se.
Kap 2 - Algebra och ickelinjära modeller
Kap 1 - Algebra och funktioner
Förnyelsebehov VA 1. Hur ser vårt nät ut nu?
Presentationer period 1 – en tillbakablick
ÄMNESHJUL MATEMATIK ÅK 3
Kap 1 - Algebra och funktioner
Presentationens avskrift:

Exponentialfunktionen Exponentiella förlopp med tidkonstanter är mycket vanliga inom så gott som alla fysikaliska tillämpningar. I stället för att formellt lösa de bakomliggande differentialekvationerna brukar ingenjörer använda ”snabbformler” och ”tumregler”. Här följer de vanligaste … William Sandqvist william@kth.se

exponentialfunktionen Stigande kurva Fallande kurva Man kan använda detta ”normerade” diagram för att avläsa en uppskattning av vad som händer vid ett exponentiellt förlopp med en tidkonstant. Normerat diagram 0…100% och 0…5  William Sandqvist william@kth.se

exponentialfunktionen Stigande kurva Fallande kurva Tumregel för 1 och för 5 . Vid tiden t = 5 har 1-e-5, av slutvärdet uppnåtts. Mindre än 1 promille återstår då till slutvärdet. Vid tiden t =  har 1-e-1, 63% av slutvärdet uppnåtts. 37% återstår till slutvärdet.  Man brukar därför anse att slutvärdet uppnåtts efter 5 tidkonstanter. William Sandqvist william@kth.se

exponentialfunktionen Stigande kurva Fallande kurva Vid tiden t =  åter-står det e-1, 37%, av slut-värdet. 67% av slutvärdet har då uppnåtts. Vid tiden t = 5 är det e-5, dvs. mindre än 1 promille, kvar till slutvärdet.  Man brukar därför anse att slutvärdet uppnåtts efter 5 tidkonstanter. William Sandqvist william@kth.se

William Sandqvist william@kth.se

Ex. Snabb uppskattning av tidkonstanten Figuren visar ”stegsvaret” för två processer med ”en tidkonstant”. Hur stor är tidkonstanten T för de båda processerna? Testsignal: stegändring ( = slå på strömbrytaren) y y y William Sandqvist william@kth.se

Ex. Snabb uppskattning av tidkonstanten 100% 100% 63% 63% Tidkonstanten där tangenten skär asymtoten, eller vid 63% av slutvärdet. William Sandqvist william@kth.se

William Sandqvist william@kth.se

Differentialekvationer beskriver kurvskaror slut Tidkonstanten anger kurvans branthet. Differentialekvationer beskriver kurvskaror. Vet vi att kurvan är en exponential-funktion behöver vi också veta startvärdet x0 och slutvärdet x för att kunna ”välja” rätt kurva. start William Sandqvist william@kth.se 9

Snabbformel för exponentialfunktioner Typ. Stigande kurva Typ. Fallande kurva Snabbformel (ger direkt funktionen för en stigande/fallande kurva): x0 = storhetens startvärde x = storhetens slutvärde  = förloppets tidkonstant William Sandqvist william@kth.se

William Sandqvist william@kth.se

”Hela swinget genom resten” Stigande kurva. En vanlig frågeställning vid exponentiella förlopp är: Hur lång tid t tar det att nå till x ? William Sandqvist william@kth.se

”Hela swinget genom resten”  Stigande kurva. William Sandqvist william@kth.se

”Hela swinget genom resten”  Fallande kurva. William Sandqvist william@kth.se

”Hela swinget genom resten”  Del av kurva. Gäller alltid vid exponentiella förlopp med tidkonstant! William Sandqvist william@kth.se

William Sandqvist william@kth.se

Ex. Uppmätning, tidtagning, av tidkonstanten För en viss process med ”en tidkonstant” mätte man att det tog 12 sekunder för utsignalen att nå 50% av sitt slutvärde vid en stegformad signaländring. Hur stor är processens tidkonstant? För en annan process tog det 10 minuter att nå 90% av slutvärdet. Hur stor var processens tidkonstant? William Sandqvist william@kth.se

Ex. Uppmätning, tidtagning, av tidkonstanten 12 sekunder för 50% T = ? 10 minuter för 90% T = ? William Sandqvist william@kth.se

William Sandqvist william@kth.se