Ekvationer & Formler Att förenkla uttryck

Förenkling av uttryck (från bok) Addition och subtraktion med en parantes. Betrakta fallen nedan. Fall 1. Plus framför parentesen. Fall 2. Minus framför parentesen. 𝑎+ 𝑏+2 =𝑎+𝑏+2 𝑎− 𝑏+2 =𝑎−𝑏−2 𝑎+ 𝑏−2 =𝑎+𝑏−2 𝑎− 𝑏−2 =𝑎−𝑏+2 Slutsats: Vi kan ta bort parentesen direkt utan att förändra vår beräkning. Slutsats: Vi kan ta bort parentesen men behöver då ändra tecknen inuti parentesen.

Förenkling av uttryck (Exempel) Addition och subtraktion med en parantes. Betrakta fallen nedan. Exempel 1. Förenkla uttrycken. Exempel 2. Förenkla uttrycken. 𝑎) 4+ 3+1 = 4+3+1 =8 𝑎) 1− 2+4 = 1−2−4 =−5 𝑏) 23+ 7−11 = 23+7−11= 19 𝑏) 17− −5−8 = 17+5+8 =30 𝑐)−5+ −2+8 = −5−2+8= 1 𝑐)−6− 5+4 = −6−5−4 =−15 𝑑) 15𝑦− (−3) 2 −𝑦 = 15𝑦−9+𝑦 𝑑) 20𝑥+ 2−4𝑥 = 20𝑥+2−4𝑥 =16𝑦−9 =16𝑥+2 𝑒) 𝑧 2 + 2𝑧 2 −3 = 𝑧 2 +(4 𝑧 2 −3) = 𝑧 2 + 4 𝑧 2 −3 = 5 𝑧 2 −3

Förenkling av uttryck (Repetition) Ofta kan komplicerade algebraiska uttryck förenklas, detta gör att det ofta blir enklare att räkna med dessa uttryck samtidigt som man även får en enklare överblick av uttrycken. Att förenkla ett uttryck kan innebära lite olika saker beroende på hur uttrycket ser ut. 1. Föra samman termer av samma sort Notera att 𝑥𝑦=𝑦𝑥 Gör till en vana att skriva sammansatta variabler i alfabetisk ordning. 5𝑥+3𝑥−𝑥=7𝑥 2 𝑥 2 𝑦−8 𝑥 2 𝑦+12 𝑥 2 𝑦=6 𝑥 2 𝑦 2. Ta bort parenteser 15𝑥+ 3𝑥−4 =15𝑥+3𝑥−4=18𝑥−4 15𝑥− 3𝑥−4 =15𝑥−3𝑥+4=12𝑥+4 När vi har ett minustecken framför en parentes så ändras plus till minus och minus till plus 4− 5−2 =4−3=1 4− +5 − −2 =4−5+2=1

Förenkling av uttryck (Repetition) 3. Multiplicera in en faktor 2 𝑥+3𝑦 = 2×𝑥+2×3𝑦= 2𝑥+6𝑦 𝑥 2 2𝑥−5𝑦 = 𝑥 2 ×2𝑥− 𝑥 2 ×5𝑦= 2 𝑥 3 −5 𝑥 2 𝑦 4. Dela upp i faktorer 5𝑥𝑦+10𝑥= 5𝑥 × 𝑦 + 5𝑥 × 2 = 5𝑥(𝑦+2) 7𝑥+7𝑦 𝑥 2 +𝑥𝑦 = 7(𝑥+𝑦) 𝑥(𝑥+𝑦) = 7 𝑥

Att förenkla uttryck (Repetition) 3127 c) Förenkla uttrycket så långt som möjligt (E-nivå). 5 𝑥 2 𝑦 2 −(3 𝑥 2 +3 𝑦 2 −5 𝑥 2 𝑦 2 ) 5 𝑥 2 𝑦 2 −3 𝑥 2 −3 𝑦 2 +5 𝑥 2 𝑦 2 Tar bort parenteser och byter tecken. 10 𝑥 2 𝑦 2 −3 𝑥 2 −3 𝑦 2 Adderar lika termer. Förenkling klar.

Att förenkla uttryck (Repetition) 3128) Fyll i de tomma rutorna så att summorna i kvadraten blir 3𝑎+9 både lodrätt, vågrätt och diagonalt (E-nivå). 2𝑎+2 2 𝑎+5 6 𝑎+3 2a 𝑎+1 2a+4 4

Att förenkla uttryck (Repetition) Uppgift. Förenkla följande uttryck så långt det går. a) 2𝑦𝑥+3𝑥+𝑦−8𝑥𝑦−6𝑦 (E-nivå) b) 3( 𝑚𝑘) 2 − 𝑘 2 𝑚 2 (E-nivå) c) 7∙ 𝑎 𝑛 ∙ 𝑎 5 𝑎 3+𝑛 (C-nivå) d) 3 𝑥 2 −2𝑥 4−𝑥 +𝑥(𝑥+8) (C-nivå)

Att förenkla uttryck (Repetition) 3130 c) Förenkla så långt som möjligt (C-nivå). − 𝑎 4 + 𝑎 6 − 𝑎 8 + 𝑎 10 − 𝑎 12 𝑚𝑔𝑛:120 =− 𝑎∙30 4∙30 + 𝑎∙20 6∙20 − 𝑎∙15 8∙15 + 𝑎∙12 10∙12 − 𝑎∙10 12∙10 𝑓ö𝑟𝑙ä𝑛𝑔𝑒𝑟 𝑛ä𝑚𝑛 𝑡𝑖𝑙𝑙 120 =− 30𝑎 120 + 20𝑎 120 − 15𝑎 120 + 12𝑎 120 − 10𝑎 120 = −30𝑎 + 20𝑎 − 15𝑎 + 12𝑎 − 10𝑎 120 = −23𝑎 120

Att förenkla uttryck (Repetition) 3144. a) Förenkla så långt som möjligt (E-nivå) 9 3𝑦−5𝑧 −(14𝑦−𝑧) b) Beräkna värdet av uttrycket då 𝑦=−2 och 𝑧=2 (E-nivå) c) Förenkla uttrycket (A-nivå) 3 4 𝑥 2 + 1 3 − 𝑥 2 2 7 − 2𝑥 3

Att förenkla uttryck (Repetition) Uppgift. Faktorisera följande uttryck a) 2𝑎−8 (E-nivå) b) 𝑥 3 − 5𝑥 2 (E-nivå) c) 𝑥−4 𝑥+3 +4(𝑥−4)(𝑥+2) (C-nivå) d) (𝑦+3) 2 −8𝑦 𝑦+3 +4(𝑦+3) (C/A-nivå) e) 5𝑎 2 𝑏−625 (𝑎𝑏) 3 (C/A-nivå)

Att förenkla uttryck (Repetition) 3155. Faktorisera. a) 5 𝑎−3 −3𝑏(𝑎−3) (A-nivå) b) 3 𝑛+2 − 3 𝑛 (A-nivå) c) 𝑥 3 9 − 𝑥 3 3 (A-nivå)

Att förenkla uttryck (Repetition) KLART!