2017-04-09 FL6 732G70 Statistik A Detta är en generell mall för att göra PowerPoint presentationer enligt LiUs grafiska profil. Du skriver in din rubrik, namn osv på sid 1. Börja sedan skriva in din text på sid 2. För att skapa nya sidor, tryck Ctrl+M. Sidan 3 anger placering av bilder och grafik. Titta gärna på ”Baspresentation 2008” för exempel. Den sista bilden är en avslutningsbild som visar LiUs logotype och webadress. Om du vill ha fast datum, eller ändra författarnamn, gå in under Visa, Sidhuvud och Sidfot. Linköpings universitet

Konfidensintervall för proportionstal 2017-04-09 Konfidensintervall för proportionstal Givet att Bildas konfidensintervall för proportionstal (andelar) enligt Exempel: I en stad planerar man för en omläggning av järnvägens sträckning. Ett förslag tas fram, men innan man presenterar detta för invånarna vill man pejla deras inställning genom en mindre undersökning. 300 hushåll väljs slumpmässigt ut, varav 180 ställer sig positiva till omläggningen. Bestäm ett 95% konfidensintervall för andelen av stadsinnevånarna som ställer sig positiva till järnvägens omläggning. Linköpings universitet

När ska vi använda vilken fördelning? 2017-04-09 När ska vi använda vilken fördelning? Typ av problem Fördelning Medelvärde, σ känd Normalfördelning Medelvärde, σ okänd, n < 30 t-fördelning Medelvärde, σ okänd, n > 30 t-fördelning (normalfördelning) Proportionstal Linköpings universitet

2017-04-09 Finns det någon skillnad i genomsnittlig bromssträcka mellan yngre och äldre bilförare? Bromssträcka (i meter) Beror skillnaden vi tycker oss se på slumpen, eller är den statistiskt säkerställd? Med andra ord: är populationsmedelvärdena för Yngre respektive Äldre lika? Antaganden: Vi har gjort två OSU och observationerna är oberoende av varandra Populationerna som stickproven dragits ifrån kan betraktas som normalfördelade Yngre Äldre 75.1 107.3 84.9 76.9 100.6 101.0 67.0 91.7 77.3 83.2 Linköpings universitet

2017-04-09 Konfidensintervall för jämförelse av medelvärden i två populationer om stickproven är små (n1 och n2 < 30) där och t är t-tabellvärde med önskad konfidensnivå och n1 + n2 – 2 frihetsgrader Linköpings universitet

2017-04-09 Konfidensintervall för jämförelse av medelvärden i två populationer om stickproven är stora (n1 och n2 > 30) Exempel: En fabrik har två produktionslinjer som parallellt tillverkar samma produkt. Man vill undersöka om det finns några skillnader i produktivitet mellan de två linjerna och studerar därför antalet tillverkade produkter per produktionspass under 60 dagar, och följande beräknas: Linje Stickprovsstorlek Medelvärde Standardavvikelse 1 60 2581 21.35 2 2623 14.38 Linköpings universitet

Konfidensintervall för skillnader mellan andelar 2017-04-09 Konfidensintervall för skillnader mellan andelar Exempel: För att jämföra två broschyrtyper med ett reklamerbjudande i, lät en reklamfirma trycka upp 1000 broschyrer enligt en design och 1500 broschyrer enligt en annan. Broschyrerna delades ut till 2500 slumpmässigt valda personer och slumpen styrde också vem som fick vilken sorts broschyrtyp. Av de 1000 broschyrerna utnyttjade 370 erbjudandet, och av de 1500 blev erbjudandet utnyttjat av 491. Finns det några skillnader i effektivitet (mätt som andel utnyttjade erbjudanden) mellan de två broschyrtyperna? Linköpings universitet

Enkelsidiga konfidensintervall 2017-04-09 Enkelsidiga konfidensintervall  > Punktskattning – tabellvärde * medelfel  < Punktskattning + tabellvärde * medelfel Exempel: Vid en anonym enkät bland ett stickprov om 100 förvärvsarbetande i en kommun uppgav 16% av respondenterna att de sjukanmält sig fast de var friska. Beräkna ett enkelsidigt 95% konfidensintervall som ger en nedre gräns för andelen falskt sjukanmälda i kommunen. Linköpings universitet

Parvisa observationer 2017-04-09 Parvisa observationer När samma individ undersöks vid två olika tillfällen, till exempel före och efter en behandling, uppfylls inte kravet på oberoende mellan stickproven. Exempel: I en kurs i lästeknik fick de 8 deltagarna vara med om två läshastighetstest, det ena före kursen och det andra efter. Har kursen gett något resultat? Deltagare 1 2 3 4 5 6 7 8 Före 287 308 275 310 322 269 290 299 Efter 298 305 288 315 321 281 295 Linköpings universitet

Populationsparametrar och skattningsfunktioner 2017-04-09 Populationsparametrar och skattningsfunktioner Tabell över väntevärdesriktiga skattningsfunktioner. Populationsparameter (okänd sanning) Skattningsfunktion (uppskattning baserat på stickprov) Medelvärde Varians Proportionstal Skillnad mellan medelvärden Skillnad mellan proportionstal Linköpings universitet

Att bestämma stickprovsstorlek 2017-04-09 Att bestämma stickprovsstorlek Budget Precision Budgeten förstås viktigast, men precisionen kan ge oss en god uppfattning om lämplig stickprovsstorlek. Välj ut den variabel i studien som vi främst är intresserad av och bestäm acceptabel längd på konfidensintervallet för denna. Exempel: Vid en undersökning vill man med ett 95% konfidensintervall skatta genomsnittsinkomsten per månad i en population. Konfidensintervallets längd får inte överskrida 1000 kr. Man uppskattar att standardavvikelsen är 3500 kr. Linköpings universitet

2017-04-09 Exempel En glassfabrikant genomför en marknadsundersökning genom att låta 10 slumpmässigt utvalda personer betygsätta smaken på en ny glassort, där betygsskalan är tiogradig och 1 står för mycket osmaklig och 10 för mycket välsmakande. Följande resultat erhålles. Bestäm ett 95% konfidensintervall för glassens genomsnittsbetyg. Man väljer slumpmässigt ut 10 nya personer och låter dem genomgå samma provsmakning, varpå följande resultat erhålles. Finns det några skillnader i genomsnittsbetyg mellan de två grupperna med avseende på hur de betygsatt glassen? Antag att det i själva verket var samma personer som genomfört den första och den andra provsmakningen fast vid två olika tillfällen. Undersök om det finns några skillnader i betygsättning mellan de två tillfällena på 5% signifikansnivå. Pers nr 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Betyg Pers nr 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Betyg Linköpings universitet