Linjära funktioner & Ekvationssystem Fortsättning och fördjupning

Räta linjens ekvation I introduktionen beskrevs räta linjer och hur vi kan tänka för att rita dem samt hur vi genomför olika beräkningar inom området. Räta linjens ekvation: y = kx + m Detta är det vanligaste sättet att skriva ekvationen för en rät linje, men den kan också skrivas på allmän form: ax + by = c. I nästa bild kommer vi att kika på exempel på de olika sätten.

Y = kx + m & ax + by = c Ekvationen y = 3x + 5 skall skrivas på allmän form. Subtrahera 3x från båda sidor. y – 3x = 5 -3x + y = 5

Y = kx + m & ax + by = c Skriv ekvationen 3x + 4y = 8 på formen: y = kx + m Subtrahera 3x från båda sidor  4y = 8 – 3x Dividera med 4 på båda sidor  y = 2 -3x/4 3x + 4y = 8 y = -0,75x + 2

Parallella och vinkelräta linjer Parallella linjer skär aldrig varandra vilket innebär att de måste ha exakt samma lutning och olika värden på m. Exempel: y = 2x och y = 2x + 2 är parallella linjer. Vinkelräta linjer skär varandra med en vinkel på 90°. Produkten av de båda linjernas lutningar är då -1. Exempel: Finn en vinkelrät linje till y = 4x + 1 4∙𝑘=−1 𝑘= −1 4 =−0,25 Linjen y = -0,25x + 7 är exempel på en vinkelrät linje till y = 4x +1

Ekvationssystem I presentation nr 1 lärde vi oss att lösa enklare ekvationssystem. I denna presentation kommer vi att kika på några enkla exempel och några lite svårare med 3 obekanta. När vi löser ekvationssystem så beräknar vi oftast var två linjer möts. Denna punkt representeras av en x- och en y-koordinat. Med tre obekanta representeras denna punkt med x-, y- och z-kordinater.

Substitutionsmetod - Exempel y + 2x = 4 ekv 1 y = 3x – 1 ekv 2 I ekvation 2 ser vi att y = 3x – 1 I ekvation 1 kan vi ersätta y med 3x – 1 Ekvation 1 kan alltså skrivas som: 3x – 1 + 2x = 4 Denna förenklas till: 5x – 1 = 4  5x = 5  x = 1 x har nu värdet 1 och kan sättas in i någon av de ursprungliga ekvationerna för att beräkna y. Ekv 2: 𝑦=3∙1−1=2 Ekvationssystemet har lösningen x = 1, y = 2

Additionsmetod - Exempel Insättning av x i ekv 1 ger följande: 𝑥= 25 17 3x + 4y = 7 ekv 1 3∙ 25 17 +4𝑦=7 4𝑦=7− 75 17 = 44 17 𝑦= 44 17∙4 = 11 17 Svar: 𝑦= 11 17 & 𝑥= 25 17 3x + 4y = 7 ekv 1 5x + y = 8 ekv 2 Multiplicera ekv 2 med -4 3x + 4y = 7 ekv 1 −20x + −4y = −32 ekv 2 Addera ekv 1 med ekv 2 −17𝑥=−25 𝑥= 25 17

Ekvationssystem – Tre obekanta

Exempel 2 – Tre obekanta

1351C - bok

Exempel från lektion