FK2002,FK2004 Föreläsning 1

Föreläsning 1 Den experimentella metoden Mätfel – vad är det och hur kan man uttrycka det ? Ljusets hastighet

1. Den experimentella metoden Teori Falsifiera eller ändra teorin Använd teorin eller hypotesen för att göra en förutsägelse Observation Förutsägelse Designa ett experiment för att testa förutsägelsen Utför experimentet Experiment

Teori Observation Förutsägelse Experiment Albert Einstein (1879-1955) Utvecklade relativitetsteorin Däremot finns det andra gravitationer Falsifiera en eller bekräfta teorins förutsägelser Använd teorierna för att göra förutsägelser Teorierna används för att förutsäga rörelsen av ett pulsarsystem pga gravitationsstrålning Observation Förutsägelse Designa ett experiment för att testa förutsägelserna Utför experimentet Experiment Astronomiska observationer av pulsarsystemet PSR1913+16 av Hulse och Taylor (1970-talet)

} Dubbelstjärnsystem PSR1913+16 Omloppsbanan minskas med 1cm/år Energiförlust förvandlas till gravitationsstrålning enligt gravitationsteorier. Det finns många gravitationsteorier. Mätningar av stjärnornas rörelse kan skilja t.ex. Einsteins teori (relativitetsteori) från andra teorier } Relativitetsteori Andra teorier Mätning Ett perfekt exempel på den vetenskapliga metoden – mätningen vann Nobelpriset 1993.

Hur utför man ett sådant experiment ? Man vill mäta en elektrons egenskaper och testa teoretiska förutsägelser eller man vill testa om en viss medicin är mer effektiv än placeboeffekten. Designa ett experiment för att mäta relevanta kvantiteter, t.ex. en elektrons rörelsemängd eller antalet patienter som påverkas på ett bra eller dåligt sätt av en medicin. Experimentets design måste (så mycket som möjligt) eliminera bias och fel resultat. Betrakta alla kvarvarande källor av bias och osäkerhet. Mät de relevanta kvantiteterna Kvantifiera hur dessa osäkerheter påverkar experimentets resultat. Presentera resultaten och slutsaterna i en skriftlig rapport som innehåller nog detaljer för att tillåta oberoende vetenskapsmän att upprepa mätningarna.

Ljusets hastighet Mätning av ljusets hastighet i vakuum Hur fort går ljuset ? Seriösa mätningar från början av 1700-talet ! Ljusets hastighet ”avtar” till synes med tiden – fram till 1940!

Hubbelkonstanten

Hubbelkonstanten II Finns det något sant värde ?

Homeopati Huvudprincipen: Lika bota lika Används för att behandla nästan varje sjukdom som en vanlig läkare skulle behandla. Läkemedlen består av ett väldigt utspätt ämne Det är så utspätt att det inte finns en enda ”aktiv” molekyl i ”läkemedlet”. Den globala homeopatiindustrins årliga omsättning – 2 miljarder euro Det finns forskningsresultat som ger positiva resultat för homeopati. Det finns forskningsresultat som ger negativa resultat för homeopati. Hur kan man bedöma om homeopati kan fungera i verkligheten ? Samuel Hahnemann

Homeopati och den vetenskapliga metoden En metaanalys visar att De experiment som ger de positiva resultaten är de svagaste prövningarna (t.ex. de var inte dubbelblinda – > bias!) De bästa experimenten visar ingen skillnad mellan homeopati och placeboeffekten Bättre än placebo Sämre än placebo Prövningskvalitet Placebo

Slutsater Bias, osäkerheter osv är viktiga Det är lätt att göra fel mätningar och underskatta (och överskatta) osäkerheter. Det är viktigt att utföra välplanerade experiment med upprepade mätningar. Om man inte förstår biaskällor eller underskatter osäkerheter drar man fel slutsatser !

2. Mätfel – hur man uppskattar och uttrycker dem

Skalfel

Osäkerheter – upprepbara mätningar

Hur man uttrycker mätfelet Period medelvärde Fel { medelvärde Pendel

Hur man uttrycker mätfelet Period Fel { Fel { { { Fel Fel q0

Noggrannhet vs precision Det sanna värdet Antalet mätningar Noggranhet Värde Precision Noggrannheten hos en mätning avser avvikelsen för en mätning från det "sanna" eller verkliga värdet Med precisionen avses graden av överensstämmelse mellan resultaten av upprepade mätningar av samma storlek. Man kan också beskriva precisionen som ett mått på de enskilda mätvärdenas avvikelse från sitt medelvärde. Vi vill ha bra precision och noggrannhet i ett experiment!

Noggranhet vs precision (2) I ett pendelexperiment mäts perioden och amplituden q0 Bra noggranhet Dålig precision Bra noggranhet och precision amplitud period period amplitud Dålig noggranhet Bra precision Dålig noggranhet Dålig precision period amplitud period amplitud = dem sanna värdena Dålig noggranhet systematiska fel Dålig precision slumpmässiga fel

Om mätfel Slumpmässiga (statistiska, tillfälliga) fel Systematiska fel Osäkerheten minskas med upprepade mätningar Onoggrannhet i mätutrustning Mänskliga misstag (slumpmässiga avläsningsfel) Kvantfysikaliska effekter (radioaktivit sönderfall) Systematiska fel Osäkerheten minskas inte med upprepade mätningar Bristfälling försöksplanering Instrumentfel

Några relevanta kvantiteter

Att använda vad vi har lärt oss Betrakta en partikelfysik experiment Två partikelstrålar växelverkar vid en punkt X och en foton (en ljuspartikel) emitteras efter reaktionen. Fotonen mäts i en ljusdetektor (en fotodiod) som mäter fotonens ankomsttid tA. Avståndet mellan kollisionspunkten och detektorn är d Strålarna fortsätter att växelverka med ett tidsintervall T. Detta upprepas 1000 gånger. Hur mäter man ljusets hastighet och är vårt resultatet konsevkvent med litteraturen ? Detektor foton d partikelstrål partikelstrål X

Att mäta ljusets hastighet tA (x10-8)s v (x10-8) ms-1 0.358 2.796 0.311 3.218 0.403 2.482 0.282 3.540 0.216 4.615 0.286 3.492 0.280 3.564 0.316 3.160 0.498 2.010 0.285 3.508

Fråga Vilken mätning av ljusets hastighet får man med de följande datapunkter ? tA (x10-8)s v (x10-8) ms-1 0.358 2.796 0.311 3.218 0.403 2.482 0.282 3.540 0.216 4.615 0.286 3.492 0.280 3.564 0.316 3.160 0.498 2.010 0.285 3.508

Fördelning av v Medelvärde = 3.2 s=0.7 x 108 ms-1 v x 108 ms-1

v x 108 ms-1 Medelvärde = 3.2 s = 0.7 Medelvärde = 3.02 s = 0.6 Svårt att bestämma medelvärdet med 10 mätningar. x108 ms-1 x108 ms-1 v x 108 ms-1

100000 mätningar Medelvärde = 2.954577 s = 1.0 x108 ms-1 v x 108 ms-1 Man får en bättre uppskattning av medelvärdet med flera mätningar

Ljusets hastighet

Fråga Ange några tänkbara systematiska fel som kan leda till att vår mätning inte är konsekvent med värdet från lasermätningar.

Sammanfattning Den vetenskapliga metoden grundlägger bra forskning När man mäter värdet hos en kvantitet är felet lika viktigt som själva värdet Det finns två typer av fel (slumpmässiga och systematiska) Man karakteriserar fördelningar med kvantiteterna: Medelvärdet, standardavikelser och fel i medelvärdet.