Beräkna en ekvation (metod 1) Ex.: 12 + x = 20 Skriv först = 20 Få x ensamt x = 20 Flytta över 12 x = 20 – 12 (ändra tecken) x = 8 När man flyttar över: + blir – - blir + × blir / / blir x ©

Beräkna en ekvation (metod 2) 12 + x = 20 X skall bli ensamt, då måste 12 bort. För att ta bort 12 minskar vi med 12 och då måste vi minska med 12 på andra sidan också, annars ”väger det inte jämnt”. 12 – 12 + x = 20 – 12 x = 8 ©

Beräkna en ekvation (metod 2) Praktiskt exempel. Vi har en våg med två vågskålar och det finns lika många äpplen i vågskålarna. Ekvationer ”väger alltid jämnt”. Vänstersidan är alltid lika mycket som högersidan. Ekvation = likhet. I den vänstra ser vi 12 äpplen och en påse med x äpplen, i den högra finns 20. För att ta reda på hur många äpplen det finns i påsen, tar vi bort 12 äpplen på båda sidor, så det väger jämnt. Det finns då 8 äpplen kvar i den högra och då måste det också vara lika många i den vänstra. Alltså finns det 8 äpplen i påsen.

Beräkna en ekvation, metod 1 2x – 7 = 11 = 11 (flytta över − 7, ändra tecken till +7) 2x = 11 + 7 2x = 18 x = 18 2 x = 9

Beräkna en ekvation, metod 1 2x – 7 = 11 2x = 11 + 7 2x = 18 18 x = 2 x = 9

Beräkna en ekvation, metod 2 2x = 18 Vad betyder 2x? (2x betyder 2 · x) För att få bort tvåan i 2x delar vi med 2 på båda sidor. 2 2 x = 9

Beräkna en ekvation x + 8 = 32 2 x = 32 – 8 x = 24 x = 24 • 2 x = 48

För att få bort tvåan i x multiplicerar vi med 2 på båda sidor. Beräkna en ekvation x + 8 = 32 2 x = 32 – 8 x = 24 För att få bort tvåan i x multiplicerar vi med 2 på båda sidor. 2 · x = 24 · 2 x = 48

Ekvationer används då man skall ta reda på något ”okänt”. Ex.: A har dubbelt så mycket pengar som B B har tre gånger så mycket som C Börja med C, som då har x kr Sammanlagt har de tillsammans 300 kr Hur mycket har var och en? C har x kr B har 3x kr A har 2 · 3x = 6x Ekvationen: x + 3x + 6x = 300 10x = 300 x = 300 10 x = 30 C har 30 kr, B har 3 • 30 kr = 90 kr, A har 2 • 90 kr = 180 kr

Ekvationer med parenteser 3(x+5) + 2(2x-5) = 19 3(x+5) betyder tre gånger parentesen 3 • (x+5) 3 st parenteser med x+5 (x+5)+(x+5)+(x+5) = = x+5+x+5+x+5 = 3x + 15 dvs. 3 st x och 3 st femmor = 3x + 15 Multiplicera in siffrorna i parenteserna 3 • x + 3 • 5 + 2 • 2x –2 • 5 = 19 3x + 15 + 4x –10 = 19 3x + 4x + 15 – 10 = 19 7x + 5 = 19 7x = 19 – 5 7x = 14 x = 14 7 x = 2

Ekvationer med parenteser 3(x+5) - 2(2x-5) = 19 Minustecken framför en parentes ändrar minustecknet inne i parentesen till ett plustecken. Multiplicera in siffrorna i parenteserna 3x + 15 – 4x + 10 = 19 -x + 25 = 19 Flytta över 25 (+ blir -) -x = 19 – 25 -x = -6 Minus på båda sidor tar ut varandra och blir +. x = 6

Förenkla uttryck Att förenkla ett uttryck betyder att man räknar ihop hur många x (eller andra bokstäver) och vanliga siffror man har sammanlagt i uttrycket. Ex.: 3x + 12 + 5x - 8 - 4x + 2 Samla alla x och siffror för sig: 3x + 5x – 4x + 12 – 8 + 2 8x – 4x + 6 4x + 6 Svar: 4x + 6

Förenkla uttryck (forts) Ex.: 4a + 5b + 24 - 3x - 50 + 7a – 10 b 4a + 7a + 5b – 10b + 24 – 50 – 3x 11a - 5b - 26 – 3x y – 3x + 5y – 13 - 8y + 7 + x Y + 5y – 8y - 3x + x - 13 + 7 6y – 8y – 3x + x – 13 + 7 - 2y - 2x – 6

Beräkna uttryck Beräkna värdet för uttrycket (formeln) 3x + 4y då x = 5 och y = 4 3 • 5 + 4 • 4 15 + 16 = 31 3x ² + 4y² då x = 5 och y = 4 3 • 5 • 5 + 4 • 4 • 4 75 + 64 = 139

Att ställa upp formler Repetera de fyra räknesätten: + = addition, addera, summa - = subtraktion, subtrahera, differens, skillnad ÷/ = division, dividera, kvot × = multiplikation, multiplicera, produkt Ex1: Ställ upp en formel för y då y är summan av x och 7 y = x + 7 Ex2: Ställ upp en formel för y då y är differensen mellan 32 och x y = 32 – x

Fler formler… Ställ upp en formel för y då y är kvoten av a och b y = a b Ställ upp en formel för x då x är produkten av 4 och y x = 4y (4 · y) Kom ihåg att 3x betyder 3 · x; det finns ett ”osynligt” gångertecken mellan 3 och x.

Ännu flera formler, håll ut… Bensinen kostar 12,45 kr/liter. Vad kostar x liter bensin? 12,45 · x kr Låt x liter bensin kosta p kr. Ställ upp en formel för p: P = 12,45 · x Ställ upp en formel för y då y är 15 % av x y = 0,15x Jämför: y är 15 % av 500 kr y = 0,15 · 500 y = 75

Formlerna fortsätter att plåga er… Att hyra en bil kostar 200 kr per dygn. Man skall också betala en engångssumma på 800 kr. Dessutom måste man betala bensinen p kr per mil. Ställ upp en formel för k då k är totala kostnaden för att hyra en bil under x dagar och att man kör 120 mil. k = 800 + 200x + 120p

Problemlösning med ekvationer Joakim von Anka fick en löneökning på 36 miljarder dollar. Hans nya lön blev 1500 miljarder. Hur stor var hans gamla lön? Anta att hans gamla lön var x miljarder kr. Hur kan ekvationen se ut? Fundera en stund. x + 36 = 1500 x = 1500 - 36 x = 1467 Svar: Den gamla lönen var 1467 miljarder

Värdeminskning av bil En begagnad bil som kostar 25 000 kr minskar med 1,50 kr/mil. Hur ser ett uttryck ut som visar vad bilen är värd efter x antal mil? 25 000 – 1,50x Bilen körs 5 000 mil, visa hur man räknar ut vad bilen då är värd. 25 000 – 1,50 x 5 000 25 000 – 7 500 = 18 500 Svar: 18 500 kr

Ekvationer igen… En lön höjdes med 4 % till 20 800 kr. Hur stor var lönen innan? Gamla lönen 100 % (1,0), ökningen 4 % (0,04) Nya lönen 104 % = 1,04 (Förändringsfaktor). Nya lönen i kronor Nya lönen i decimalform 20 800 = 20 000 1,04 Kontrollräkna: 1,04 x 20 000 = 20 800

Att räkna med bokstavsuttryck Lös ut x: (Hur skriver du hur mycket x är värt?) xy = 17 (flytta över y så att x blir ensamt) x = 17 y Lös ut b ur ekvationen bz = 7 (bz är ett multiplikationsuttryck, dela med z) b = 7 z

Summa, differens, produkt, kvot + = summa, addition - = differens, subtraktion X = produkt, multiplikation / = kvot, division