2017-04-06 FL8 732G70 Statistik A Detta är en generell mall för att göra PowerPoint presentationer enligt LiUs grafiska profil. Du skriver in din rubrik, namn osv på sid 1. Börja sedan skriva in din text på sid 2. För att skapa nya sidor, tryck Ctrl+M. Sidan 3 anger placering av bilder och grafik. Titta gärna på ”Baspresentation 2008” för exempel. Den sista bilden är en avslutningsbild som visar LiUs logotype och webadress. Om du vill ha fast datum, eller ändra författarnamn, gå in under Visa, Sidhuvud och Sidfot. Linköpings universitet

2017-04-06 Finns det någon skillnad i genomsnittlig bromssträcka mellan yngre och äldre bilförare? Bromssträcka (i meter) Beror skillnaden vi tycker oss se på slumpen, eller är den statistiskt säkerställd? Med andra ord: är populationsmedelvärdena för Yngre respektive Äldre lika? Antaganden: Vi har gjort två OSU och observationerna är oberoende av varandra Populationerna som stickproven dragits ifrån kan betraktas som normalfördelade Yngre Äldre 75.1 107.3 84.9 76.9 100.6 101.0 67.0 91.7 77.3 83.2 Linköpings universitet

2017-04-06 Hypotesprövning för jämförelse av medelvärden i två populationer om n1 och n2 < 30 H0: μ1 - μ2 = d0 H1: μ1 - μ2 > d0 H1: μ1 - μ2 < d0 H1: μ1 - μ2 ≠ d0 Testfunktion där Slå upp kritiskt värde i t-tabellen för n1 + n2 – 2 frihetsgrader. Beslutsregel: Om testfunktionen hamnar i kritiskt område förkastas H0 Problemställningen bestämmer vilken mothypotes vi väljer Linköpings universitet

2017-04-06 Hypotesprövning för jämförelse av medelvärden i två populationer om n1 och n2 > 30 H0: μ1 - μ2 = d0 H1: μ1 - μ2 > d0 H1: μ1 - μ2 < d0 H1: μ1 - μ2 ≠ d0 Testfunktion Kritiskt värde hämtas ur normalfördelningstabellen. Beslutsregel: Om testfunktionen hamnar i kritiskt område förkastas H0, alternativt beräkna p-värde Problemställningen bestämmer vilken mothypotes vi väljer Linköpings universitet

2017-04-06 Exempel En fabrik har två produktionslinjer som parallellt tillverkar samma produkt. Man vill undersöka om det finns några skillnader i produktivitet mellan de två linjerna. Ledningen studerar därför antalet tillverkade produkter per produktionspass under 60 dagar, och följande beräknas: Finns det någon skillnad mellan produktionslinjerna? Besvara frågan på 1% signifikansnivå. Linje Stickprovsstorlek Medelvärde Standardavvikelse 1 60 2581 21.35 2 2623 14.38 Linköpings universitet

2017-04-06 Exempel För att jämföra två reklambroschyrer med erbjudande i, lät en reklamfirma trycka upp 1000 broschyrer enligt en metod och 1500 broschyrer enligt en annan. Broschyrerna delades ut till 2500 slumpmässigt utvalda personer och man lät också slumpen bestämma vem som fick vilken sorts reklambroschyr. Av de 1000 broschyrerna utnyttjade 370 erbjudandet, och av de 1500 blev erbjudandet utnyttjat av 491. Finns det några skillnader i effektivitet (mätt som andel utnyttjade erbjudanden) mellan de två broschyrtyperna? Besvara frågan på 5% signifikansnivå. Linköpings universitet

Hypotesprövning för jämförelse av andelar i två populationer 2017-04-06 Hypotesprövning för jämförelse av andelar i två populationer H0: 1 - 2 = 0 H1: 1 - 2 > 0 H1: 1 - 2 < 0 H1: 1 - 2 ≠ 0 Testfunktion där Beslutsregel: om testfunktionen hamnar i kritiskt område förkastas H0, alternativt beräkna p-värdet Problemställningen bestämmer vilken mothypotes vi väljer Linköpings universitet

Urval från ändliga populationer 2017-04-06 Urval från ändliga populationer Krav vid statistisk slutledning: Stickprovet är draget som ett OSU Populationen som vi drog stickprovet ur är normalfördelad OSU ger oss, givet att populationen är stor, att observationerna är oberoende. Men om kan inte observationerna betraktas som oberoende trots OSU! Linköpings universitet

Slutledning om medelvärden vid ändlig population 2017-04-06 Slutledning om medelvärden vid ändlig population Medelfelet skrivs om enligt där den sista delen kallas ändlighetskorrektion. Vi begränsar oss till fallet n > 30 och tecknar då konfidensintervallet Exempel: Ur ett företag med N = 100 anställda görs ett urval om n = 40 och de utvalda intervjuas om hushållets inkomster före skatt. Medelvärdet blir 45 tkr och standardavvikelsen 10 tkr. Bestäm ett 95% konfidensintervall för vilken genomsnittlig hushållsinkomst de anställda vid företaget har! Linköpings universitet

Slutledning om andelar vid ändlig population 2017-04-06 Slutledning om andelar vid ändlig population Medelfelet uttrycks enligt Konfidensintervallet tecknas då Exempel: Vid en revision av ett företag vill Skattemyndigheterna uppskatta andelen felaktiga poster i bokföringen. Totalt ingår 10877 poster i företagets bokföring, och bland dessa gör man ett slumpmässigt urval om 1088 poster varav 29 innehåller minst en felaktighet. Bestäm ett 95% konfidensintervall för andelen felaktiga poster i företagets bokföring. Linköpings universitet

Parvisa observationer 2017-04-06 Parvisa observationer När samma individ undersöks vid två olika tillfällen, till exempel före och efter en behandling, uppfylls inte kravet på oberoende mellan stickproven. Exempel: I en kurs i lästeknik fick de 8 deltagarna vara med om två läshastighetstest, det ena före kursen och det andra efter. Har kursen gett något resultat? Besvara frågan på 5% signifikansnivå. Deltagare 1 2 3 4 5 6 7 8 Före 287 308 275 310 322 269 290 299 Efter 298 305 288 315 321 281 295 Linköpings universitet