För utveckling av verksamhet, produkter och livskvalitet. Algoritmer och datastructurer - Lite mer rekursivitet -Sorterrings algoritmer -- Kapitel 8 Algoritmer och datastructurer - Lite mer rekursivitet -Sorterrings algoritmer -- Kapitel 8

För utveckling av verksamhet, produkter och livskvalitet. Rekursion ?  En rekursiv metod är en metod som anropar sig själv.  Liknar loopar / iterationer  Mycket kraftfull men något förvirrande...  Rekursion är ett sätt att lösa ett problem genom att dela problemmet i flera identiska men mindre subproblem, dvs. metoden anropar sig själv med ” ett mindre argument”. Summan av n

För utveckling av verksamhet, produkter och livskvalitet. Exempel public static int sumOf(int n) { if(n==1) return 1; else return sumOf(n-1) +n; } !! basfall Se till att den rekursiva anropet alltid leder till basfallet

För utveckling av verksamhet, produkter och livskvalitet. En enkel lösning till ett komplicerat problem, ”the towers of Hanoi” En grupp munkar på 1800 talet fic uppd att flytta 64 skivor guld (med olik diameter) från ett torn till ett annat. När arbetet var klart skulle jorden gå under. Följnde regler skulle följas: 1)Flytta en disk i taget 2)Ingen skiva med större diameter får ligga över en med mindre. 3)En temporärt torn kan användas så länge regel 1och 2 följs. Hur lång tid tar det att slutföra arbetet om det tar 1 min för varje flytt?

För utveckling av verksamhet, produkter och livskvalitet. Towers of Hanoi, lösning

För utveckling av verksamhet, produkter och livskvalitet....och algoritmen...? void hanoi(int n, char from, char to, char h){ if(n>0){ hanoi(n-1,from,h, to); System.out.println(from+" --> "+to); hanoi(n-1,h,to,from); }

För utveckling av verksamhet, produkter och livskvalitet. En dålig lösning till ett enkelt problem På talet hittar Leonardo Fibonacci en sekvens av tal för att modellera antalet avkommer från ett kanin par F0=1 F1=1 F2=2 F3=3 F4=5 Fn=Fn-1+Fn-2

För utveckling av verksamhet, produkter och livskvalitet. Rekursiv algoritm för fibonacci int fibonacci(n) { if(n==0)|| (n==1) return 1 else return fibonacci(n-1)+fibonacci(n-2) }

För utveckling av verksamhet, produkter och livskvalitet. Dinamisk programmering public static int fibonacci (int n) { if(n<=1) return 1; else { int first=1; int next=1;int fibTal=0; for (int i=1;i<n;i++) { fibTal=first+next; first=next; next=fibTal; } return fibTal; } Princip: Beräkna ny värde genom att använda de senaste beräknade värde

För utveckling av verksamhet, produkter och livskvalitet. Varför är sortering viktigt? Rekursiv binär sökning public static int binarySearch(Comparable [ ] a, Comparable x) { return binarySearch(a,x,0,a.length-1) ; } private static int binarySearch(Comparable [ ] a, Comparable x, int low, int hight){ if(low>hight) return -1; int mid=low+hight/2 else { if(a[mid].compareTo(x)<0) return binarySearch(a,x,mid+1,hight); // h ä r anropar metod sig sj ä lv med h ö gra halvan else if(a[mid].compareTo(x)>0 return binarySearch(a,x,low,mid-1); // h ä r anropar metod sig sj ä lv med v ä nstra halvan else return mid; }

För utveckling av verksamhet, produkter och livskvalitet. Varför är sortering viktigt ? En annan exempel. public static boolean duplicates( int [] a) { for(int i=0;i<a.lenght;i++) for(int j=i+1;j<a.length; j++) if(a[i]==a[j]); return true ; return false; } Om en samling data är sorterad, effektiviteten av alla algoritmer på respektive datan ökar betydligt.

För utveckling av verksamhet, produkter och livskvalitet. Kvadratiska O(n^2) sorteringar public static void insertionSort(int [] a) { for(int p=1;p<a.length;p++){ int temp=a[p]; int j=p; for (; j>0 && temp<a[j-1] ; j--){ a[j]=a[j-1]; } a[j]=temp; } Ex.tiden O( ) Om arrayen är redan sorterad? Ex.tiden O( )

För utveckling av verksamhet, produkter och livskvalitet. insertionSort public static void insertionSort(int [] a) { for(int p=1;p<a.length;p++){ int temp=a[p]; int j=p; for (; j>0 && temp<a[j-1] ; j--){ a[j]=a[j-1]; } a[j]=temp; }

För utveckling av verksamhet, produkter och livskvalitet. temp= public static void insertionSort(int [] a) { for(int p=1;p<a.length;p++){ int temp=a[p]; int j=p; for (; j>0 && temp<a[j-1] ; j--){ a[j]=a[j-1]; } a[j]=temp; }

För utveckling av verksamhet, produkter och livskvalitet. temp= public static void insertionSort(int [] a) { for(int p=1;p<a.length;p++){ int temp=a[p]; int j=p; for (; j>0 && temp<a[j-1] ; j--){ a[j]=a[j-1]; } a[j]=temp; }

För utveckling av verksamhet, produkter och livskvalitet. temp= public static void insertionSort(int [] a) { for(int p=1;p<a.length;p++){ int temp=a[p]; int j=p; for (; j>0 && temp<a[j-1] ; j--){ a[j]=a[j-1]; } a[j]=temp; }

För utveckling av verksamhet, produkter och livskvalitet. temp= public static void insertionSort(int [] a) { for(int p=1;p<a.length;p++){ int temp=a[p]; int j=p; for (; j>0 && temp<a[j-1] ; j--){ a[j]=a[j-1]; } a[j]=temp; }

För utveckling av verksamhet, produkter och livskvalitet. temp= public static void insertionSort(int [] a) { for(int p=1;p<a.length;p++){ int temp=a[p]; int j=p; for (; j>0 && temp<a[j-1] ; j--){ a[j]=a[j-1]; } a[j]=temp; }

För utveckling av verksamhet, produkter och livskvalitet. temp= public static void insertionSort(int [] a) { for(int p=1;p<a.length;p++){ int temp=a[p]; int j=p; for (; j>0 && temp<a[j-1] ; j--){ a[j]=a[j-1]; } a[j]=temp; }

För utveckling av verksamhet, produkter och livskvalitet. temp= public static void insertionSort(int [] a) { for(int p=1;p<a.length;p++){ int temp=a[p]; int j=p; for (; j>0 && temp<a[j-1] ; j--){ a[j]=a[j-1]; } a[j]=temp; }

För utveckling av verksamhet, produkter och livskvalitet. temp= public static void insertionSort(int [] a) { for(int p=1;p<a.length;p++){ int temp=a[p]; int j=p; for (; j>0 && temp<a[j-1] ; j--){ a[j]=a[j-1]; } a[j]=temp; }

För utveckling av verksamhet, produkter och livskvalitet. temp= public static void insertionSort(int [] a) { for(int p=1;p<a.length;p++){ int temp=a[p]; int j=p; for (; j>0 && temp<a[j-1] ; j--){ a[j]=a[j-1]; } a[j]=temp; }

För utveckling av verksamhet, produkter och livskvalitet. temp= public static void insertionSort(int [] a) { for(int p=1;p<a.length;p++){ int temp=a[p]; int j=p; for (; j>0 && temp<a[j-1] ; j--){ a[j]=a[j-1]; } a[j]=temp; }

För utveckling av verksamhet, produkter och livskvalitet public static void insertionSort(int [] a) { for(int p=1;p<a.length;p++){ int temp=a[p]; int j=p; for (; j>0 && temp<a[j-1] ; j--){ a[j]=a[j-1]; } a[j]=temp; }

För utveckling av verksamhet, produkter och livskvalitet. temp= public static void insertionSort(int [] a) { for(int p=1;p<a.length;p++){ int temp=a[p]; int j=p; for (; j>0 && temp<a[j-1] ; j--){ a[j]=a[j-1]; } a[j]=temp; }

För utveckling av verksamhet, produkter och livskvalitet. temp=

För utveckling av verksamhet, produkter och livskvalitet. insertionSort()- speciellt fall Vad blir exekveringstiden när arrayen är sorterad? Tidskomplexitet (värstafall): …. + n-1 = n(n-1)/2 = O(n2)

För utveckling av verksamhet, produkter och livskvalitet. Subkvadratiska sorteringsalgoritmer använder divade & conquer - strategi Merge Sort O( NlogN) Dela arrayen i två halvor, sortera halvorna och sedan sätter ihopp halvorna ( merge) i en sorterad array Quick Sort O(NlogN) Dela arrayen i två delar genom att välja ett element i arrayen som pivot. Element som är mindre en pivoten fyttas till enda delen, element som är större till den andra.Sortera delarna.

För utveckling av verksamhet, produkter och livskvalitet. Divade & Conquer – teknik (söndra och härska )  Att dela ett problem i två mindre subproblem som kan lösas rekursivt  Att sätta ihop lösningen till subproblemen för att lösa original problemet.

För utveckling av verksamhet, produkter och livskvalitet. MergeSort -algoritmen

För utveckling av verksamhet, produkter och livskvalitet. MergeSort

För utveckling av verksamhet, produkter och livskvalitet. MergeSort

För utveckling av verksamhet, produkter och livskvalitet. MergeSort

För utveckling av verksamhet, produkter och livskvalitet. MergeSort

För utveckling av verksamhet, produkter och livskvalitet. MergeSort-algoritmen

För utveckling av verksamhet, produkter och livskvalitet. Java implementation av Merge Sort public static void mergeSort( int [] a) { int [] temp= new int[a.length]; mergeSort(a, temp, 0, a.length-1); } private static void mergeSort( int [] a, int[] temp,int first,int last) { if(first<last){ int center=first+last/2; mergeSort(a,temp,first,center); mergeSort(a,temp,center+1,last) merge(a,temp,first,center+1,last); } Se merge () i kurslitteraturen

För utveckling av verksamhet, produkter och livskvalitet. Tidskomplexiteten? Dela i två halvor Sortera halvorna Gör ”merge” till en temp array Kopiera temp arrayen tillbaka till original arrayen

För utveckling av verksamhet, produkter och livskvalitet. Quicksort Söndra och härska algoritm med flera variationer Bättre i medelfall än övriga algoritmer Dålig i värsta fall, som dock händer nästan aldrig Idé: Välj ut ett element (pivot) och se till att det hamnar på rätt plats genom att först flytta om övriga element så att alla som är mindre än pivotelementet hamnar till vänster och alla större hamnar till höger. Upprepa sedan (rekursivt) på vänster och höger delar av arrayen

För utveckling av verksamhet, produkter och livskvalitet. QuickSort- implementationsskiss <=pivotpivot>=pivot quickSort( a,first, last) { if(first<last) // välj pivot // dela arrayen quickSort(a,first,pivotindex-1) // sortera mindre quickSort(a,pivotindex+1,last) // sortera större }

För utveckling av verksamhet, produkter och livskvalitet. Quicksort med pivot = median av tre Antag vi skall sortera array elementen mellan a[low]..a[high]. Mittplatsen mid = (low + high) / 2. Utred storleksordningen mellan elementen a[low], a[high] och a[mid]. Byt samtidigt platser så att platsen low kommer att innehålla det minsta av dem, mid det mittersta i storleksordning och high det största. low mid high low mid high Pivotelementet = medianen av de tre = elementet som nu

För utveckling av verksamhet, produkter och livskvalitet. QuickSort() Median av tre ->6

För utveckling av verksamhet, produkter och livskvalitet. QuickSort()

För utveckling av verksamhet, produkter och livskvalitet. QuickSort()

För utveckling av verksamhet, produkter och livskvalitet. QuickSort()

För utveckling av verksamhet, produkter och livskvalitet. QuickSort()