Dagens ämne Kvadratiska former Andragradskurvor Matrisform

Slides:



Advertisements
Liknande presentationer
DERIVATAN – ETT EXEMPEL
Advertisements

Linjära funktioner & ekvationssystem – Ma B
Linjär Algebra Tillämpningen Av ……
MaB: Andragradsfunktioner
Kap 4 - Trigonometri.
Andragradsfunktioner & Andragradsekvationer
Populärt brukar algebra ibland kallas för bokstavsräkning
Illustrationer till kursen I endimensionell analys
Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik
Dagens ämnen Linjära avbildningar
Föreläsning 2 21 jan 2008.
Föreläsning 15 Matlab överkurs KTH, CSC, Vahid Mosavat.
Explicita funktioner Explicita funktioner är definierad och kontinuerligt i alla punkter. Vid max 3 variabler kan man representera dem i en kartesisk graf.
Föreläsning 12 Matlab J-uppgiften.
Kontinuerliga system: Differentialekvationer
Hashing / Hash tabeller -- Kapitel 20. Hash? Varför en annan datastruktur? Konstant tid för både insert- och find- operationer.
Algebraiska uttryck Matematik 1.
(Några begrepp från avsnitt 14.2)
Sekant, tangent, ändringskvot och derivata för en funktion
Tema Kär och galen.
Att skriva efter en litteraturdiskussion
Matematiska resonemang på universitetsnivå – hur ser tentorna ut och vad tycker lärarna? Ewa Bergqvist, Umeå universitet.
Grundläggande kemi För att kunna skilja på olika ämnen så talar man om ämnens olika egenskaper. Till exempel syrgas och kvävgas. Dessa båda gaser är osynliga.
Ekvationer Det är inte så svårt?.
Dagens ämnen Vektorrum Underrum Linjärt hölje
2 Ändringskvot och derivata
INFÖR NATIONELLA PROVET. UPPGIFT 1 Förenkla så långt som möjligt Ständigt återkommande uppgift!
MATRISER MATRISER Kati Sandström2 Grundbegrepp En vektor är ett kompakt sätt att beteckna flera variabler En vektor är ett kompakt sätt att.
Det finns i V en operation kallad addition, betecknad + sådan att
NTC Termistor Resistorer av metalloxid-er är mycket temperatur-känsliga. Resistansen minskar med ökande temperatur så temperaturkoefficienten är negativ.
Byggnadsmekanik gk 7.1 VRIDNING
Linjära funktioner & Ekvationssystem
Mathematics 1 /Matematik 1 Lesson 7 – complex numbers Lektion 7 – Komplexa tal.
Föreläsning 7 Fysikexperiment 5p Poissonfördelningen Poissonfördelningen är en sannolikhetsfördelning för diskreta variabler som är mycket.
TURBINEN Används i vattenkraftverk, kärnkraftverk, jetmotorer och förbränningsverk Nyckelord: turbin, rotera, energi, kraft, driva,
Dagens ämnen Matriser Linjära ekvationssystem och matriser
Hållbarhetsportalen är webbaserad, vilket möjliggör enkel, gemensam och kontinuerlig uppföljning av mål i Kalmar län. Inga installationer krävs.
Föreläsning 2 programmeringsteknik och Matlab 2D1312/ 2D1305
TATA31 Linjär algebra Examinator, föreläsare: Ulf Janfalk
Ekonomi/Juridik programmet Sociologi Fördjupningsuppgift i utbildning och delaktighet.
1 Ingenjörsmetodik IT & ME 2007 Föreläsare Dr. Gunnar Malm.
1 Registrering och uppladdning shp-filer för geotekniska undersökningsområden - startläge.
Lotka-Volterra: predator-bytes-modell
Doobidoo Ma-kort orange
Föreläsning 14 Matlab Javaexempel - sortering Fler kurser på Nada: –2D1320 Tillämpad datalogi (Tilda) –2D1210 Numeriska metoder (Numme) –2D1385 Programutvecklingsteknik.
Att räkna med bokstäver
För utveckling av verksamhet, produkter och livskvalitet. Algoritmer och datastrukturer Hash Tabeller och Graf.
Farmakologi Farmakokinetik:
Manada.se Förändringshastighet och derivator. Förklara och använda begreppet lutning ändringskvot manada.se.
Samband och förändring. Delen i procent Finns två metoder. Antingen räknar man först 1 % (genom att dividera med 100) och multiplicerar till den procenten.
Lars Madej  Talmönster och talföljder  Funktioner.
Manada.se Algebra och funktioner. 1.1 Algebra och polynom Förkunskaper: Grundläggande algebra Konjugatregeln och kvadreringsreglerna Andragradsekvationer.
Manada.se Kapitel 6 Linjära och exponentiella modeller.
Jerker Porat Framgångsrik Ma- och NO-undervisning för ett framgångsrikt industriland.
Korstabeller och logistisk regression Samband mellan kvalitativa variabler.
Att rita en funktion i ett koordinatsystem
Populärt brukar algebra ibland kallas för bokstavsräkning
KLINISK FARMAKOLOGI Dos/effekt och farmakodynamik
Kap 2 - Algebra och ickelinjära modeller
Kap 1 - Algebra och funktioner
Polynomfunktioner av första graden
Det finns i V en operation kallad addition, betecknad + sådan att
Banta ner Banta med.
Högersystem Vektorerna u, v, w i rummet säges vara ett högersystem (positivt orienterat) om den minsta vridning som överför u i v ses moturs från spetsen.
Algebra och icke-linjära modeller
Dagens ämnen Egenvärden och egenvektorer Egenrum Diagonalisering
Trender och fluktuationer
Y 4.5 Uttryck med potenser 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 = 35 x ∙ x ∙ x ∙ x = x4
Y 4.7 Ekvationer med parenteser
Kap 1 - Algebra och funktioner
Presentationens avskrift:

Dagens ämne Kvadratiska former Andragradskurvor Matrisform Diagonalisering av kvadratiska former Max/min Teckenkaraktär Andragradskurvor De olika kurvtyperna Rita graferna i ”rätt bas”

Kvadratiska former kallas en linjär form kallas en kvadratisk form i två variabler kallas en kvadratisk form i tre variabler

Kvadratiska former

Varför är kvadratiska former intressanta? Dyker förstås upp i tillämpningar som tex uttryck som definierar kurvor eller ytor uttryck för energi, spec. rotationsenergi då en kropp roterar kring fix axel max/min undersökningar för funktioner av flera variabler etc, etc, ... och de är tacksamma att studera då de kan transformeras till enkel form och därmed är de ett bra exempel på användning av egenvärdesteori

Problem vi skall studera (lösa) Vilken sorts kurva (yta) har en ekvation på formen Q(u)=Q(eX)= Vad har Q(u) för tecken? Hur stor kan Q(u) bli i förhållande till |u| ? Hur stor kan Q(u) bli då |u|=1?

Tröghetslagen

Rang och signatur

Teckenkaraktär

Egenvärden,teckenkaraktär och signatur

Hur stor blir Q? Speciellt, om |u|=1 så är λmin ≤ Q(u) ≤ λmax