Kap. 1 Trigonometri och formler Matematik 4 Kap. 1 Trigonometri och formler
Innehåll 1.1 Trigonometri och trianglar 1.2 Trigonometri och formler 1.3 Bevis och bevismetoder 1.4 Trigonometriska ekvationer 1.5 Tillämningar och problemlösning
1.1 Trigonometri och trianglar
Sinus, cosinus & tangens Hur skall man göra för att komma ihåg detta?
Sinus, cosinus & tangens
Sinus, cosinus & tangens
Sinus, cosinus & tangens
Sinus, cosinus & tangens Hur stor är vinkeln A?
Sinus, cosinus & tangens Vilket resultat får du om du slår följande på en räknare?
Sinus, cosinus & tangens Vinkel C är rät.
Sinus, cosinus & tangens Vinkel C är rät.
Sinus, cosinus & tangens Hur stora är vinklarna A och B? Vinkel C är rät.
Sinus, cosinus & tangens OBS!
Sinus, cosinus & tangens
Enhetscirkeln
Enhetscirkeln
Enhetscirkeln
Enhetscirkeln Hur stor är vinkeln? Vinkeln är c:a 36,9°
Enhetscirkeln NpMa3c ht 2012
TRIGONOMETRI Trigonometri i rätvinkliga trianglar
TRIGONOMETRI Definitioner
EXAKTA VÄRDEN Från formler till Matematik 4
TVÅSPECIELLA TRIANGLAR Boken sidan 23
EXAKTA VÄRDEN OBS! Finns i formelhäftet!!
ENHETSCIRKELN Hur kan man visa trig. ettan med hjälp av enhetscirkeln?
ENHETSCIRKELN
ENHETSCIRKELN Hur kan vi visa följande formler?
ENHETSCIRKELN Hur kan vi visa följande formler?
Vi tar hjälp av räknaren Vilka vinklar?
Kan du slå följande? Tryck [2nd] + [Enter] Byt ut 27 mot 53 på alla ställen Vågar vi dra en slutsats? Fortsättning nästa bild…
Kan du slå följande? Vågar vi dra en slutsats? ?
TRIGONOMETRISKA ETTAN (sin(30))^2
TRIGONOMETRISKA ETTAN Trig. ettan
TRIGONOMETRISKA ETTAN
TRIGONOMETRISKA ETTAN
TRIGONOMETRISKA ETTAN
TRIGONOMETRISKA ETTAN
tan x
TRIGONOMETRISKA ETTAN
EXEMPEL: UPPGIFT 1229 Visa att detta gäller
EXEMPEL: UPPGIFT 1229 Visa att detta gäller För utskrift
EXEMPEL: UPPGIFT 1230 Innan vi börjar… Hur gör vi när vi löser denna? Visa att detta gäller Innan vi börjar… Hur gör vi när vi löser denna?
EXEMPEL: UPPGIFT 1230 Visa att detta gäller
EXEMPEL: UPPGIFT 1230 Visa att detta gäller För utskrift
Uppgift 1232 VL = HL
Uppgift 1232
Uppgift 1233 Börja med den krångliga sidan! Och vilken sida är det??? Vad har hänt här? Börja med den krångliga sidan! Och vilken sida är det???
Uppgift 1233 För utskrift
Uppgift 1236
Uppgift 1236 För utskrift
TRIGONOMETRISKA FORMLER
ADDITIONS- OCH SUBTRAKTIONSSATSERNA FÖR SINUS Hur kan man kontrollera detta?
ADDITIONS- OCH SUBTRAKTIONSSATSERNA FÖR COSINUS Hur kan man kontrollera detta?
FORMLER FÖR DUBBLA VINKELN
FORMLER FÖR DUBBLA VINKELN
Varför olika svar? =
EKVIVALENS
EKVIVALENS
IMPLIKATION
IMPLIKATION
IMPLIKATION OCH EKVIVALENS MEDFÖR ATT… EKVIVALENS ÄR EKVIVALENT MED… ELLER OM OCH ENDAST OM…
IMPLIKATION OCH EKVIVALENS
IMPLIKATION OCH EKVIVALENS
IMPLIKATION OCH EKVIVALENS MEDFÖR ATT… ÄR EKVIVALENT MED…
ICKE
DIREKT BEVIS
INDIREKT BEVIS
Uppgift 1320 k = heltal Quod erat demonstrandum är en latinsk fras som ungefär kan översättas till svenska som "det som var menat att bli demonstrerat" eller "vilket skulle bevisas". Förkortningen används inom matematiken för att visa att ett bevis är slutfört.
Uppgift 1326
Uppgift 1326
Uppgift 1326
Uppgift 1327 c = heltal
VAD ÄR DET FÖR FEL PÅ FÖLJANDE BEVIS?
1310 https://sv.wikipedia.org/wiki/Triangeltal
1310
Triangeltal - kuriosa De första triangeltalen är: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 105, 120, 136, 153, 171, 190, 210, 231, 253, 276, 300, 325, 351, 378, 406, 435, 465, 496, 528, 561, 595, 630, 666, 703, 741, 780, 820, 861, 903, 946, 990, 1035, 1081, 1128, 1176, 1225, 1275, 1326, 1378, 1431, 1485, 1540, 1596, 1653, 1711, 1770, 1830, 1891, 1953, 2016, 2080, 2145, 2211, 2278, 2346, 2415, 2485, 2556, 2628, 2701, 2775, 2850, 2926, 3003, 3081, 3160, 3240, … https://sv.wikipedia.org/wiki/Triangeltal
1310
1310
1310 T0 är talet före T1 T0 + T1=
1310
1.4 Trigonometriska ekvationer Grundekvationer Ekvationer som omformas med formler
GRUNDEKVATION FÖR SINUS
GRUNDEKVATION FÖR SINUS DEGREES SINUS 60 0,866025 120 420 480 780 840 1140 1200 1500 1560 1860 1920 2220 2280 2580 2640 2940 3000 3300 3360
GRUNDEKVATION FÖR COSINUS DEGREES COSINUS 60 0,5 -60 420 300 -420 780 660 -780 1140 1020 -1140 1500 1380 -1500 1860 1740 -1860 2220 2100 -2220 2580 2460 -2580 2940 2820 -2940
1429 Hur räknar man 1429. 3cos²(x)= 2sin(x)+2 3(1 – sin²(x)) = 2sin(x) +2 3(1 – sin²(x)) - 2sin(x) - 2 = 0 3 - 3 sin²(x) - 2sin(x) - 2 = 0 - 3 sin²(x) - 2sin(x) + 1 = 0 (Teckenbyte…) 3 sin²(x) + 2sin(x) - 1 = 0 (Dela med 3…) sin²(x) + (2/3)sin(x) - (1/3) = 0 Sätt sin(x) = t och lös med PQ-formeln…
1430 Sin(0) = 90° 5sin4x=3sin2x 5 sin(2 x 2x) = 3 sin (2x) Sätt 2x = t Har jag gömt något mer? 5sin4x=3sin2x 5 sin(2 x 2x) = 3 sin (2x) Sätt 2x = t 5 sin(2 x t) = 3 sin (t) 5 × 2 sin(t)cos(t) = 3sin(t) 10 sin(t)cos(t) = 3sin(t) Dividera med sin(t) 10 cos(t) = 3 Cos(t) = 3/10 [ 0,3 ] Osv… Sin(0) = 90° Har jag gömt något?
Uppgift 1419 a)
Uppgift 1419 a)
Uppgift 1419 b) ? Vi får två fall. Vilka? I II
Uppgift 1419 b) I Hur skall vi tänka nu?
Uppgift 1419 b) II Hur skall vi tänka nu?
Uppgift 1419 b) I II -76º -19º 14º 71º Svar: -76º, -19º, 14º & 71º,
Dubbla vinkeln för sinus ?
Dubbla vinkeln för cosinus ?
Hur ser denna graf ut?
Hit har vi kommit! Nu går vi vidare!
Socrative https://www.socrative.com/