Kapitel 1 Algebra och linjära modeller manada.se.

Slides:



Advertisements
Liknande presentationer
Rör vi oss? Det beror på vad vi jämför oss med.
Advertisements

Uppgifter/Läxa Lös uppgifterna: 120, 121, 123, 125, 126, 128, 130, 133, 142, 144, 145.
Hud & hudsjukdomar Fredrik Hieronymus.
Behandlas under 4 kursträffar i mineralmuseet
Administration Distribution Metabolism Exkretion
Kap. 3 Derivator och Integraler
Kapitel 3 Sannolikhet och statistik
Kap. 3 Derivator och Integraler
Sol i Syd Projektdagen 2017 Region Blekinge
SP Sveriges Tekniska Forskningsinstitut
KONJUNKTURINSTITUTET
KPP053, HT2016 MATLAB, Föreläsning 2
Praktiska grejer Lärare: Erik Ramm-Schmidt Läxorna finns på Wilma
Kapitel 1 Algebra och linjära modeller manada.se.
Kursintroduktion Brukarorienterad design
Kapitel 2 Förändringshastigheter och derivator manada.se.
Behandlas under 4 kursträffar i mineralmuseet mars-april 2017
Sällsynta jordartsmetaller
GEOGRAFI.
Så tycker de äldre om äldreomsorgen 2016
Men kolla bildspelet vecka 18 först
Nordiska Lärarorganisationers Samråd
Arbetsgrupp ”Hat och hot mot förtroendevalda”
Är en radikal omställning till hållbar konsumtion möjlig och hur påverkar det våra möjligheter till välbefinnande? Jörgen Larsson Assistant professor in.
X Avrundning och överslagsräkning
Välkommen till.
ULA Kompetenscenter - en del av TPY
VISBY IBKs FÖRENINGSTRÄD
Styrelsen i stallet vecka 20
Framgångsfaktorer för en global projektverksamhet
Gotlands energieffektiviseringsnätverk
Medelhavsbuffé 11/ Bildkavalkad.
Nya regler om energi i BBR
Sannolikhet och statistik
Lagen om Energikartläggning i stora företag
Växtekologisk orienteringskurs
Tularemi.
Information till primärvården Herman Nilsson-Ehle Catharina Lewerin
Inför avtalsrörelsen 2016 Lars Calmfors
Lagen om Energikartläggning i stora företag
KPP053, HT2016 MATLAB, Föreläsning 3
Lars Calmfors Föreläsning 2 för Riksrevisionen 25/2-2016
Fosfor från Östersjöns djupbottnar är problemet
Täthet hos flänsförband mellan stora polyetenrör och ventiler
Arbetsbeskrivning Sportkommittén
Dagens ämnen Matriser Räkneoperationer och räknelagar
Mellankrigstiden
Ledarutveckling över gränserna
Regiongemensam enkät i förskola och familjedaghem 2016
Hur får vi fler att söka till Teknikcollege ?
det är den här processen
Uppföljning av år 2016 HFS-nätverket
BILDSPEL ABISKO, ev. YOUTUBE KLIPP
Visit Karlskoga Degerfors
Vårdprevention - en introduktion för medarbetare på sjukhus
Trygg, säker och samordnad vård- och omsorgsprocess
Föräldraenkät 2017 Förskola
BYGDSAM Anundsjö Grundsunda BLT Nätra.
Nyheter i tredje upplagan av Handbok Riskanalys och Händelseanalys
Så här säljer du med SMS.
Finansiell samordning
Arbetsmarknadsutsikterna hösten 2016
Dagläger MTB i Högbobruk
Sportlovsläger 9-12 feb Årshjulet med läger på skolloven börjar med ett dagläger för våra tävlingsgymnaster Vi hälsar alla gymnasterna i S- och R-ben samt.
Medlemsinfo Tenhults IF
Välkommen till vårt Öppet Hus, SeniorNet Huddinge
Fortum: Lars Modigh Agneta Molinder Synovate Temo: Gun Pettersson
Attraktiv Hemtjänst Introduktion i att utvärdera hemtjänst
Presentation av verksamhetsplan
20% rabatt (På ordinarie priser)
Presentationens avskrift:

Kapitel 1 Algebra och linjära modeller manada.se

1.3 Räta linjens ekvation manada.se

Linjära modeller Om vi vill beskriva en situation med hjälp av en matematisk modell där 𝑦 är en funktion av 𝒙, behöver vi ofta veta hur snabbt 𝑦 förändras då 𝒙 ändras Vi vill veta förändringshastigheten 𝚫𝒚 𝚫𝒙 För linjära samband är förändringshastigheten konstant och lika med 𝒌-värdet När vi tolkar 𝒌-värdet ingår en enhet av typen personer per år, m/s eller kr/mil manada.se

Buskar på rad Y = 5x + 3 manada.se

Buskar på rad Y = 5x + 3 manada.se

Buskar på rad 𝒚 = 𝟓𝒙 + 𝟑 𝑥 𝑦 = 5𝑥 + 3 1 8 2 13 3 18 4 23 5 28 Y = 5x + 3 manada.se

𝑦=𝑘𝑥+𝑚 Räta linjens ekvation 𝑘−värdet = linjens lutning Hur mycket linjen ändras(stiger eller faller) för varje enhet vi går framåt i 𝑥−led 𝑚−värdet = var linjen skär 𝑦−axeln manada.se

Linjär funktion 𝒚=𝒌𝒙+ 𝒎 Vi har 3 funktioner 𝑦 = 3−2𝑥 𝑦 = 𝑥 +2 𝑦 = 3𝑥−1 𝒎 = 0 𝑦 = −2𝑥 𝑦 = 𝑥 𝑦 = 3𝑥 manada.se

Linjär funktion 𝒚=𝒌𝒙+ 𝒎 Vi har 3 funktioner 𝑦 = 3−2𝑥 𝑦 = 𝑥 +2 𝑦 = 3𝑥−1 𝒌 = 0 𝑦 =3 𝑦 =2 𝑦 =−1 manada.se

Funktionen 𝑦=2𝑥 + 3 Hur vet jag att namnet på denna linje är 𝑦 = 2𝑥 + 3? manada.se

Vad heter denna linjen? • • 𝑦=𝑘𝑥+𝑚 𝑘= Δ𝑦 Δ𝑥 = 3 2 𝑚=(−2) 𝑦= 3 2 𝑥−2 ∆𝒚 = 𝟑 • ∆𝒙 = 𝟐 𝑦=1,5𝑥−2 Vilket sätt att skriva är bäst? manada.se

• • Linjens lutning (1,5) 𝟐 𝒔𝒕𝒆𝒈 𝒊 𝒚−𝒍𝒆𝒅 (0,3) 𝟏 𝒔𝒕𝒆𝒈 𝒊 𝒙−𝒍𝒆𝒅 manada.se

• • Linjens lutning Linjens lutning = Δ𝑦 Δ𝑥 = 2 1 =2 (1,5) Δ𝒚=𝟐 (0,3) Δ𝒙=𝟏 manada.se

𝑘 = förändringen i y−led förändringen i x−led Formel för 𝒌 Lutningen 𝑘 för en linje genom punkterna (𝒙𝟏 ,𝒚𝟏) och (𝒙𝟐 ,𝒚𝟐) beräknas med formeln 𝑘 = förändringen i y−led förändringen i x−led 𝑘 = 𝑦2−𝑦1 𝑥2−𝑥1 = ∆ 𝑦 ∆𝑥 Tecknet Δ är den grekiska bokstaven delta. Delta står för differens (skillnad) eller förändring. I detta sammanhang betyder Δ𝑦 skillnaden mellan 𝑦−koordinater och Δ𝑥 skillnaden mellan 𝑥−koordinater • ( 𝒙 𝟏 𝒚 𝟏 ) Δ𝒚=( 𝒚 𝟏 − 𝒚 𝟐 ) • 𝒙 𝟐 , 𝒚 𝟐 Δ𝒙=( 𝒙 𝟏 − 𝒙 𝟐 ) manada.se

Vad heter denna linjen? • • 𝑘= Δ𝑦 Δ𝑥 = 6 4 = 3 2 𝑦= 3 2 𝑥−2 𝑦=1,5𝑥−2 ∆𝒚 = 𝟔 𝑚=(−2) 𝑦= 3 2 𝑥−2 • ∆𝒙 = 𝟒 𝑦=1,5𝑥−2 manada.se

Vad heter denna linjen? DETTA SÄTT ÄR ATT FÖREDRA! • manada.se

PARALLELLA LINJER 𝑦 = 2𝑥 + 1 𝑦 = 2𝑥 − 1 Parallella linjer har samma 𝒌−värde Parallella linjer har samma lutning manada.se

VINKELRÄTA LINJER manada.se

VINKELRÄTA LINJER 𝑦 1 = 2𝑥 + 1 𝑦 2 =− 1 2 𝑥−1 𝑘 1 =2 𝑘 2 = − 1 2 𝑦 1 = 2𝑥 + 1 𝑘 1 =2 𝑦 2 =− 1 2 𝑥−1 𝑘 2 = − 1 2 𝑘 1 ∙ 𝑘 2 =2∙ − 1 2 =(−1) Om man multiplicerar 𝑘−värdena för två vinkelräta linjer får man alltid produkten (−1) manada.se

Invertera ett bråk manada.se

Invertera ett hel tal manada.se

Inverterande tal Om man multiplicerar ett tal med dess inverterade värde får man alltid produkten 1 (ett). manada.se

Inverterade tal Om man multiplicerar ett tal med dess inverterade värde får man alltid produkten 1 (ett). manada.se

Inverterade tal Om man multiplicerar ett tal med dess inverterade värde får man alltid produkten 1 (ett). manada.se

Parallella linjer Vad heter dessa linjer? manada.se

VINKELRÄTA LINJER manada.se

Sammanfattning Grafen till en funktion 𝒚= 𝒌𝒙 + 𝒎 är en rät linje. 𝒎−värdet anger y-värdet för linjens skärningspunkt med y-axeln. Skärningspunktens koordinater är (0,m) 𝒌−värdet är ett mått på linjens lutning. Det anger hur mycket linjen ändras (stiger eller faller) för varje steg vi går åt höger i x-led Lutningen för en linje genom punkterna (𝒙𝟏 ,𝒚𝟏) och (𝒙𝟐 ,𝒚𝟐) beräknas med formeln 𝑘 = förändringen i y−led förändringen i x−led = ∆ 𝑦 ∆𝑥 = 𝑦2−𝑦1 𝑥2−𝑥1 manada.se

Sammanfattning Lutningen 𝒌 anger linjens riktning och kallas riktningskoefficient För två linjer med riktningskoefficient 𝒌𝟏 och 𝒌𝟐 gäller om 𝒌𝟏=𝒌𝟐 är linjerna parallella om 𝒌𝟏∗𝒌𝟐 =(−𝟏) är linjerna vinkelräta manada.se

Linjära modeller Om vi vill beskriva en situation med hjälp av en matematisk modell där 𝑦 är en funktion av 𝒙, behöver vi ofta veta hur snabbt 𝑦 förändras då 𝒙 ändras Vi vill veta förändringshastigheten 𝚫𝒚 𝚫𝒙 För linjära samband är förändringshastigheten konstant och lika med 𝒌-värdet När vi tolkar 𝒌-värdet ingår en enhet av typen personer per år, m/s eller kr/mil manada.se

Exempel Höjden, 𝒚 cm, på ett brinnande stearinljus minskar enligt modellen 𝑦=20−4𝑥 där 𝒙 är tiden i timmar Ange och tolka funktionens 𝒎-värde 𝒎 = 20, Ljuset var 20 cm högt från början Ange och tolka funktionens 𝒌-värde 𝒌= 4, Ljusets höjd minskar med 4 cm/tim Bestäm modellens definitionsmängd Definitionsmängd: 0≤ 𝒙≤5 Efter 5 timmar har ljuset brunnit ner manada.se