Föreläsning 2 - Halvledare Historisk definition Atom – Molekyl - Kristall Metall-Halvledare-Isolator Elektroner – Hål Intrinsisk halvledare – effekt av temperatur Donald Judd, untitled 2019-01-02 Föreläsning 2, Komponentfysik 2014

Komponentfysik - Kursöversikt Bipolära Transistorer Minnen: Flash, DRAM Optokomponenter MOSFET: strömmar pn-övergång: strömmar och kapacitanser MOSFET: laddningar pn-övergång: Inbyggd spänning och rymdladdningsområde Dopning: n-och p-typ material Laddningsbärare: Elektroner, hål och ferminivåer Halvledarfysik: bandstruktur och bandgap Ellära: elektriska fält, potentialer och strömmar 2019-01-02 Föreläsning 2, Komponentfysik 2014

Halvledare – varierande r från olika n Historisk definition från resistiviteten Metall: r < 10-5 Wm Isolator: r > 106 Wm Halvledare – varierande r från olika n Total elektronkoncentration: 1030 m-3 2×1030 m-3 2019-01-02 Föreläsning 2, Komponentfysik 2014

Metall/Halvledare/Isolator Varför är alla material inte metalliska? Ledningsband Valensband Fria Elektroner Hål Ferminivå Temperaturberoende Resistans 2019-01-02 Föreläsning 2, Komponentfysik 2014

Vad är en kisel-kristall? Kiselatomer sitter ordnat i ett gitter. 1 m3 stor kiselbit: 5×1028 atomer ~ 1030 m-3 elektroner – varför är den inte metallisk? 0.1 nm 2019-01-02 Föreläsning 2, Komponentfysik 2012

Atom – skal och energier Kvantmekanisk beskrivning: Elektronmoln runt om atomkärnan N M L K L M K N x 0.1 nm 0.1 nm 2019-01-02 Föreläsning 2, Komponentfysik 2014

2-atomig molekyl - Pauliprincipen x E Valenselektronerna delas mellan båda atomerna! 0.2 nm Valenselektroner överlappar! x x 2019-01-02 Föreläsning 2, Komponentfysik 2014 0.2 nm 0.1 nm 0.1 nm

Föreläsning 2, Komponentfysik 2011 16-atomig molekyl E E E Valenselektronerna delas mellan alla atomerna! 0.4 nm 0.4 nm x,y x x 2019-01-02 Föreläsning 2, Komponentfysik 2011 0.4 nm 0.1 nm

1023-atomig molekyl – energiband Valenselektronerna delas mellan alla atomerna i kristallen! … ~ 1023 nivåer 1 cm … x,y,z 1 cm x 1 cm 1 cm 2019-01-02 Föreläsning 2, Komponentfysik 2014 0.1 nm

Valens- och ledningsband vid T=0K Valensband: Det högsta bandet som har elektroner Ledningsband: Nästa högre band Ledningsband … Valensband Metall: Valensbandet halvfullt med elektroner Halvledare / Isolator: Valensbandet fullt med elektroner … x,y,z 2019-01-02 Föreläsning 2, Komponentfysik 2014

Ström – kräver rörliga elektroner Tomt band – inga elektroner Tomt band – Ingen ström Energi (eV) Bandgap: EG Fullt band – alla platser upptagna Pauliprincipen Fullt band – Ingen ström x 2019-01-02 Föreläsning 2, Komponentfysik 2014

Metall – Isolator/Halvledare Metall – halvfyllt valensband Lediga platser – Kan gå ström n ≈ 1030 m-3 Energi (eV) x Halvledare / Isolator Energi (eV) Pauliprincipen Fullt band – Ingen ström x 2019-01-02 Föreläsning 2, Komponentfysik 2014

Metall – Halvledare - Isolator Ledningsband Halvledare 0 < Eg < 4 eV Si: Eg=1.12 eV Ge: Eg=0.67 eV GaN: Eg=3.42 eV Metall Ledningsband Isolator Eg >4eV SiO2: Eg=9 eV Diamant (C): Eg=5.5 eV Ledningsband Energi (eV) Ledningsband Eg Eg Valensband Valensband Valensband Valensband x 2019-01-02 Föreläsning 2, Komponentfysik 2014

Vilka material är halvledare? Valensskal – plats för 8 elektroner Valensbandet fullt: varje atom känner av 8 valenselektroner IV, III-V, II-VI C Si Ge N P As B Al Ga In Sb Sn IV V III C GaP Si Ge InAs Sn (Tenn) Eg 5.5 eV 2.24 eV 1.12 eV 0.67 eV 0.34 eV Typ Isolator Hal vle da re Metall 2019-01-02 Föreläsning 2, Komponentfysik 2011

Fria laddningar – Elektroner och hål Varför är alla material inte metalliska? Ledningsband Valensband En halvledare har ändlig resistivitet – hur? För en ”ren” halvledare – resistansen minskar med temperaturen?!? 2019-01-02 Föreläsning 2, Komponentfysik 2014

Varför varierar en halvledares ledningsförmåga? Om T=0K Inga defekter i halvledaren Koncentration av (fria) elektroner och hål: n=p=0 ?? Vi kan generera fria elektroner/hål via: Termisk energi (värme) Ljus (Opto-komponenter) Dopning (nästa föreläsning) Fälteffekt 2019-01-02 Föreläsning 2, Komponentfysik 2014

Fria laddningar – Elektroner och hål - + = Fria elektroner i ledningsbandet n [m-3] Fria hål i valensbandet p [m-3] - - - + + + x 2019-01-02 Föreläsning 2, Komponentfysik 2014

Föreläsning 2, Komponentfysik 2014 Termisk Excitation Varje elektron får i genomsnitt Ekin=3/2kT En elektron kan slumpvis exciteras till ledningsbandet Högre T – fler elektroner Vi får i genomsnitt n (m-3) i ledningsbandet 1030 - n elektroner i valensbandet p (m-3): hål i valensbandet n=p Energi (eV) Eg 2019-01-02 Föreläsning 2, Komponentfysik 2014

Termisk Excitation - Fermienergi Sannolikheten att en energinivå har en elektron: Fermi-Dirac fördelningen Högre T – större sannolikhet att en nivå har en elektron Fermi-Dirac är symmetrisk kring: EF – Fermi-energi. Sätts så att halvledaren är laddningsneutral. EC Energi (eV) Eg EF EV 1 Sannolikhet 2019-01-02 Föreläsning 2, Komponentfysik 2014

Termisk Excitation – antal elektroner Ei E4 Energi (eV) E3 E2 E1 EC 0.1 Sannolikhet 2019-01-02 Föreläsning 2, Komponentfysik 2014

Termisk Excitation - Fermienergi EC Energi (eV) Eg EF NC, NV – effektiva tillståndstätheter – hur tätt sitter E1,E2,E3… Materialparametrar! EV Antal elektroner & hål – funktion av EF, T! Intrinsiskt halvledare: n=p=ni EF sitter ungefär mitt i bandgapet 2019-01-02 Föreläsning 2, Komponentfysik 2014

Intrinsisk halvledare – antal elektroner & hål T=300K Kisel: ni=11016 m-3 Eg=1.11eV Ge: ni= 21019 m-3 Eg=0.67 eV Varje elektron som lyfts från valensbandet till ledningsbandet ger en elektron 𝜌= 1 𝑒 𝜇 𝑛 𝑛+𝑒 𝜇 𝑝 𝑝 ∝ 1 𝑛 𝑖 ∝ exp 𝐸 𝑔 2𝑘𝑇 2019-01-02 Föreläsning 2, Komponentfysik 2014

Fria laddningar – Elektroner och hål Varför är alla material inte metalliska? Ledningsband Valensband En halvledare har ändlig resistivitet – hur? För en ”ren” halvledare – resistansen minskar med temperaturen?!? 2019-01-02 Föreläsning 2, Komponentfysik 2014

Föreläsning 2, Komponentfysik 2014 Sammanfattning Eg: Bandgap (eV) (J) Ec: Ledningsbandets undre kant (eV) Ev: Valensbandets övre kant (eV) n: elektronkoncentration (m-3) p: hålkoncentration (m-3) ni: Intrinsisk hål/elektronkoncentration (m-3) EF: Fermienergi (eV) Energier anges oftast i eV. 1 eV = e×1 J Energier anges alltid i referens till något annat – ex. Ef-Ec, Ev-Ef 2019-01-02 Föreläsning 2, Komponentfysik 2014