Kapitel 1 Algebra och linjära modeller manada.se

1.1 Algebra manada.se

Prioriteringsreglerna Vid beräkningar med flera räknesätt: Först parenteser Därefter upphöjd till (potenser) Sedan multiplikation och division Sist addition och subtraktion i den ordning som de står manada.se manada.se

Prioriteringsreglerna Vid beräkningar med flera räknesätt: Först parenteser Därefter upphöjd till (potenser) Sedan multiplikation och division Sist addition och subtraktion Svar: X = 4 X = 1 X = 2 manada.se

Prioriteringsreglerna Fungerande strategi (2+2) + 23 + 4*2 - 2 ⟹ 4 + 23 + 4*2 - 2 ⟹ parenteser 4 + 8 + 4*2 - 2 ⟹ potenser 4 + 8 + 8 - 2 ⟹ multiplikation 4 + 8 + 8 - 2 = 18 ⟹ addition/subtraktion ARBETA NEDÅT! manada.se

Multiplikation och division med negativa tal (-4)×(-3) = 12 4×(-3) = (-12) (-24)/3 = (-8) (-24)/(-3)= 8 ”lika tecken” ger plus ”olika tecken” ger minus manada.se

ARBETA NEDÅT! NEGATIVA TAL 17 - 3 × 2 + 5 - 18/3 17 - 6 + 5 – 6 17 - 6 + 5 – 6 17 + 5 - 6 – 6 22 - 12 10 ARBETA NEDÅT! manada.se

TALLINJEN 10 Skillnad mellan 5 och (-5)? 5 – (-5) = 10 manada.se

Addition och subtraktion med negativa tal +5 steg åt höger (-2) + (5) = 3 -5 steg åt vänster (-2) + (-5) = -7 -3 steg åt vänster (-4) - 3 = (-4) + (-3) = -7 Skillnaden mellan (-4) och (-6) (-4) - (-6) = 2 manada.se

RÄKNA MED BRÅK VAD SKA VI GÖRA NU? VI FÖRLÄNGER DESSA BÅDA BRÅK OCH FÅR DÅ… HÄR FÖRKORTAR VI manada.se

MULTIPLIKATION AV BRÅK Har samma värde manada.se

ATT INVERTERA ETT BRÅK manada.se

ATT INVERTERA ETT HELTAL manada.se

DIVISION AV BRÅK ”DIVISION MED 2/7 BLIR MULTIPLIKATION MED 7/2” HUR SKALL VI GÖRA NU? VAD HAR VI GJORT? ”DIVISION MED 2/7 BLIR MULTIPLIKATION MED 7/2” manada.se

DIVISION AV BRÅK

DIVISION AV BRÅK manada.se

DIVISION AV BRÅK TÄLJARE OCH NÄMNARE MULTIPLICERAS MED… …NÄMNARBRÅKETS INVERTERADE VÄRDE. manada.se

DIVISION AV BRÅK manada.se

DIVISION AV BRÅK Jämför! manada.se

DIVISION AV BRÅK TÄLJARE OCH NÄMNARE MULTIPLICERAS MED… …NÄMNARBRÅKETS INVERTERADE VÄRDE. manada.se

DIVISION AV BRÅK manada.se

Algebraiska uttryck Variabeltermer Konstanttermer manada.se

Räknelagar Kommutativa lagarna 𝒂+𝒃=𝒃+𝒂 𝒂∙𝒃=𝒃∙𝒂 3+4=4+3 𝑥+2=2+𝑥 Addition 𝒂+𝒃=𝒃+𝒂 Exempel 3+4=4+3 𝑥+2=2+𝑥 (𝑥+2)+ 𝑥−3 = 𝑥−3 +(2+𝑥) Multiplikation 𝒂∙𝒃=𝒃∙𝒂 Exempel 3∙4=4∙3 𝑥∙2=2∙𝑥 𝑥∙(𝑥+2)=(𝑥+2)∙𝑥 (3+𝑥)∙(𝑥+2)=(𝑥+2)∙(3+𝑥) manada.se

Räknelagar Associativa lagarna 𝒂+𝒃 +𝒄=𝒂+(𝒃+𝒄) (𝒂∙𝒃)∙𝒄=𝒂∙(𝒃∙𝒄) Addition 𝒂+𝒃 +𝒄=𝒂+(𝒃+𝒄) Exempel 3+4 +5=3+ 4+5 𝑥+2 +3=𝑥+(2+3) Multiplikation (𝒂∙𝒃)∙𝒄=𝒂∙(𝒃∙𝒄) Exempel (3∙4)∙5=3∙(4∙5) (𝑥∙2)∙3=𝑥∙(2∙3) manada.se

Räknelagar 𝒄∙ 𝒂+𝒃 =𝒄∙𝒂+𝒄∙𝒃 5∙ 𝑥+2 =5∙𝑥+5∙2=5𝑥+10 Distributiva lagen Exempel 5∙ 𝑥+2 =5∙𝑥+5∙2=5𝑥+10 𝑥∙ 𝑥+2 =𝑥∙𝑥+𝑥∙2= 𝑥 2 +2𝑥 𝑥+2 ∙𝑥=𝑥∙𝑥+𝑥∙2= 𝑥 2 +2𝑥 manada.se

Algebraiska uttryck manada.se

Algebraiska uttryck manada.se

Algebraiska uttryck manada.se

Algebraiska uttryck manada.se

Algebraiska uttryck 15 manada.se

Algebraiska uttryck 𝑎²+𝑎𝑏 manada.se

Algebraiska uttryck 𝑎²+𝑎𝑏 manada.se

Ekvationer manada.se

Ekvationer manada.se

Omskrivning av formler En formel beskriver ett samband mellan variabler Formler skrivs som en ekvation med en variabel i vänsterledet och ett uttryck med en eller flera variabler i högerledet manada.se

Omskrivning av formler Lös ut 𝒚 2𝑦−6𝑥=12 Addera 6𝑥 till båda leden 12𝑥−4𝑦−8=0 𝒚-termen är negativ. Vi börjar därför Med att addera 4𝑦 till båda leden 2𝑦−6𝑥+6𝑥=12+6𝑥 12𝑥−4𝑦−8+4𝑦=0+4𝑦 Dividera båda leden med 2 2𝑦=12+6𝑥 12𝑥−8=4𝑦 Låt vänsterled och högerled byta plats 2𝑦 2 = 12+6𝑥 2 4𝑦=12𝑥−8 Dividera båda leden med 4 4𝑦 4 = 12𝑥 4 − 8 4 𝑦=6+3𝑥 𝑦=3𝑥−2 manada.se

Uppgift 1172 s.20 𝐴 𝑏 = 𝑏∙ℎ 𝑏 2𝐴 𝑏 = 𝑏∙ℎ 𝑏 2𝐴 (𝑎+𝑏) = ℎ(𝑎+𝑏) (𝑎+𝑏) Area av en rektangel, en triangel respektive ett parallelltrapets kan beräknas med formlerna 𝐴= 𝑏∙ℎ 2 𝐴= ℎ(𝑎+𝑏) 2 𝐴=𝑏∙ℎ Lös ut ℎ Multiplicera båda leden med 2 Multiplicera båda leden med 2 𝐴=𝑏∙ℎ 2∙𝐴= (𝑏∙ℎ)∙2 2 2∙𝐴= ℎ(𝑎+𝑏)∙2 2 Dividera båda leden med 𝒃 2𝐴=𝑏∙ℎ 𝐴 𝑏 = 𝑏∙ℎ 𝑏 2𝐴=ℎ(𝑎+𝑏) Dividera båda leden med 𝒃 2𝐴 𝑏 = 𝑏∙ℎ 𝑏 Dividera båda leden med (𝒂+𝒃 ) 2𝐴 (𝑎+𝑏) = ℎ(𝑎+𝑏) (𝑎+𝑏) 𝐴 𝑏 = ℎ ℎ= 𝐴 𝑏 ⟺ 2𝐴 𝑏 = ℎ ℎ= 2𝐴 𝑏 ⟺ ℎ= 2𝐴 (𝑎+𝑏) 2𝐴 (𝑎+𝑏) = ℎ ⟺ manada.se