Grafteori: hur nätverk kodas och dess egenskaper mäts Definition av graf: – en symbolisk representation av ett nätverk och dess kopplingsmöjligheter. – En abstraktion av verkligheten vilken förenklas som en uppsättning länkade noder. – Målet är att framställa nätverkets struktur, inte uppträdandet (vad som sker i nätverket). Graf: en uppsättning noder (vertexes, v) kopplade med länkar (edges, e): G = (v, e) – Nod (vertex): terminal-/korsningspunkt i en graf (t.ex. en stad, vägkorsning, hamn etc.) – Länk (edge): länk mellan två noder. En abstraktion av transportinfrastruktur som försörjer förflyttningar mellan noder. Länken har en riktning som vanligen representeras av en pil. När länken inte har någon pil antas det att länken har flöde åt båda hållen.

Grafrepresentation av ett verkligt nätverk Verkligt Graf

Graf forts. Grafen nedan har följande definition: – G = (v, e); v = (1, 2, 3, 4, 5); e = (1,2), (2,2), (2,5), (4,2), (4,3), (4,5)

Graf forts. Sub-graf: – Såvida inte det globala transportsystemet ses som en helhet, så är varje enskilt transportnätverk i teorin en sub-graf av en annan sub-graf. – En stads nätverk är en sub-graf av det regionala transportnätverket, vilket i sin tur är en sub-graf av det nationella transportnätverket. Krök (buckle): – En länk som både börjar och avslutar i samma nod.

Förbindelse/koppling (connection): – Beaktar om förflyttning mellan två noder är möjligt, oavsett riktning. – Genom att veta kopplingen är det möjligt att veta om en nod kan nås från en annan nod. Bana (path): – En serie/rad av länkar som man reser i samma riktning. – För att en bana ska existera mellan två noder så måste det vara möjligt att resa i en oavbruten sekvens. Fundamentalt för att mäta tillgänglighet och trafikflöden. I graf A finns 5 länkar (1,2), (2,1), (2,3), (3,4), (4,4) och 3 kopplingar (1-2), (2-3), (3-4). I graf B finns det en bana mellan 1 och 3, men i graf C finns det ingen bana mellan 1 och 3.

Krets (cycle): – En kedja där den initiala terminalen och slutterminalen är densamma och vilken inte använder samma länk mer än en gång. Kretslopp (circuit): – En bana där den initiala terminalen och slutterminalen är densamma. Ett kretslopp där man reser i samma riktning i länkarna. Exemplet distributionssystem där man försöker täcka så mycket yta som möjligt i en riktning.

Index Omvägsindex (detour): – Mäter transportnätverkets effektivitet, d.v.s. hur bra avståndsfriktionen kan överbryggas. – DI = DT/DD – Det raka avståndet (DD) mellan 2 noder kan vara 40 km. men transportavståndet (DT, verkliga avståndet) är 50 km. – Omvägsindexet blir således 0.8 (40/50). Nätverksdensitet: – Mäter antalet kilometer länkar (L) (vägar) per yta (Km2). – Desto högre densitet, desto mer utvecklat är nätverket. Eta index: – Genomsnittlig längd per länk. Om noder tillförs sjunker index då den genomsnittliga längden per länk minskar. Theta index: – Mäter en nods funktion = genomsnittlig trafikvolym per korsning. Desto högre theta, desto större belastning är det på nätverket.

Beta index ß = e (länkar) delat med v (noder)

Definiera och mäta tillgänglighet Utgångspunkter Människor, gods och varor måste vara vid vissa plaster vid en viss tid. När något är tillgängligt är detta något möjligt att nå eller få tillgång till, och går därmed att utnyttja. Då människors och företags funktion baseras på förmågan att delta i aktiviteter (integrera) är tillgänglighet viktigt.

Definitioner av tillgänglighet ”med den lätthet en plats kan nås från alla andra platser” ”potentialen att interagera” ”med den lätthet människor/gods kan nå andra platser och aktiviteter” ”med den lätthet olika markanvändningsaktivitet kan nås från en plats med hjälp av ett speciellt transportsystem” ”fördelarna som ett transport-/markanvändningssystem tillhandahåller”

Definitionen kombinerar olika element: Lokaliseringen av en plats/företag/hushåll etc. inom en region Lokalisering av aktiviteter inom en region till vilka tillgänglighet mäts Frihet och/eller hinder för individ/företag att bestämma om deltagandet i aktiviteter ska ske eller inte Transportsystemets form

Precisering: operationellt är tillgänglighetsbegreppet ’halt som en ål’. Tillgänglighet Relationer i det fysiska rummet: avstånd och hinder. Tillgäng. till målpunkterTillgäng. från startpunkter Tåg, flyg, båtBuss, T-bana, Spårv.BilCykelGång Dygnet, dag, natt, maxhast. Veckan, vardag, veckoslut Året, sommar, vinter, semester, monsun Verksamheter In-/utflöde gods/folk, typ av gods, storlek, förflyttningsresurser Boende Ålder, kön, inkomst, rörlighetsres., handikapp, utbildning etc. Till/från vad? Med vad? När? För vem? Mått? Tid/kostnad/avgångar/punktlighet/säkerhet/lastkapacitet/avstånd

Tillgänglighet och rumslig struktur Tillgänglighet är en bra indikator på den underliggande rumsliga strukturen då den både tar hänsyn till – lokalisering och – de ojämlikheter som avståndet ger. Givet olika rumsliga strukturer kommer två olika lokaliseringar med samma vikt att ha olika tillgängligheter.

Tillgänglighet och rumslig struktur A B C Antal platser Avstånd

Konnektivitetsmatris Det mest grundläggande måttet att mäta tillgänglighet är nätverkskonnektivitet, där nätverket representeras som en konnektivitetsmatris. – Uttrycker respektive nods konnektivitet i förhållande till dess angränsande nod. – I komplexare nätverk, där även indirekta länkar existerar, är inte nödvändigtvis C mest kopplat (2 noder med samma konnektivitetsnivå kan ha olika tillgänglighet). ABCDE A01110 B10100 C11011 D10100 E00100 A C D E B

Geografisk tillgänglighet Platsens tillgänglighet är summan av alla avstånd mellan andra platser delat med antalet platser. Desto lägre värde, desto högre tillgänglighet har en lokalisering. ABCDE∑/n A B C D E A C D E B

Potentiell tillgänglighet: avstånd + 1 viktat platsattribut Bef. ABCDEABCDE ABCDE A B C D E i/jABCDE∑/i A B C D E ∑/j Avstånd Befolkning D C A C B E

Tar både hänsyn till avstånd viktat med en plats attribut. Matrisen mäter både: – Emissiveness = kapaciteten att lämna en lokalisering (summan av värdena i en rad). – Attraktivitet = kapaciteten att nå en lokalisering (summan av värdena i en kolumn). Genom att beakta avståndsmatrisen (se Geografisk tillgänglighet) och befolkningsmatrisen kan den potentiella tillgänglighetsmatrisen räknas ut. – Värdet av alla motsvarande celler (t.ex. A–A och B–B) är lika med värdet av deras respektive attribut (i det här fallet befolkningen). D.v.s. förhållandet A–A = 1200 / 0 = 1200 – Värdet av alla icke-motsvarande celler (t.ex. A–B och B–C) är lika med värdet av deras attribut (befolkning) delat med den motsvarande cellen. D.v.s. förhållandet A–B = 1200 / 8 = 150 Desto högre värde, desto mer tillgänglig är en lokalisering. – Nod C är mest tillgänglig. – Nod C har mer emissiveness än attraktivitet, medan nod B har mer attraktivitet än emissiveness. Potentiell tillgänglighet: avstånd + 1 viktat platsattribut

Utan förbättrad länkMed förbättrad länk (30)(20) (10) (15) A B C D E (30)(10) (15) A B C D E Förändring i relativa avstånd inom ett nätverk

Utan förbättrad länk ABCDE∑ A B C D E Med förbättrad länk ABCDE∑Tot. A B C D E Varje förändring i transportsystemet har, på ett eller annat sätt, effekter på den framtida markanvändningen.

Att mäta tillgänglighet: komponenter att ta hänsyn till Markanvändningssystemet: A)Antal/kvalitet/rumslig fördelning av möjligheter vid respektive destination B)Efterfrågan på dessa möjligheter vid ursprungsplatsen C)Konfrontation mellan tillgång och efterfrågan på möjligheter (konkurrens) Transportsystemet: A) Tid. B) Kostnad. C) Tillförlitlighet/säkerhet/komfort Tidsmässiga restriktioner: A)Tillgång på möjligheter vid olika tidpunkter på dygnet B)Tillgänglig tid för individer (möjlighet att delta i aktiviteter) Individuellt: A)Behov B)Förmåga/möjligheter

Olika tillgänglighetsmått: användbarhet vid utvärderingar av; i)Markförändringar, ii)Transportförändringar och iii)Sociala och ekonomiska effekter

Tillgänglighetsmått I: Infrastrukturbaserad Analyserar (den observerade el. simulerade) transportinfrastrukturens servicenivå (trängselnivå, restider, genomsnittlig hastighet i nätverket). Används främst inom transportplanering. Fördel: – Nödvändig data och modeller oftast tillgängliga. Nackdel: Inkorporerar inte markanvändningskomponenten. Dålig att behandla tidsmässiga restriktioner och individuella karakteristika. Begränsad användning vid ekonomiska utvärderingar. Ignorerar den potentiella effekten som transportstrategier har på markanvändningen (t.ex. hur högre reshastighet påverkar urban sprawl)

Analyserar tillgänglighet till platser och tillgänglighetsnivån till rumsligt fördelade aktiviteter. Används i urban planering och geografiska studier. – Avstånds-/konnektivitetsmått: relativ tillgänglighet = den nivå med vilken 2 platser är ihopkopplade. Infrastrukturbaserad = samma som innan men här används t.ex. genomsnittlig restid. – Isokronmått: >2 destinationer. Kumulativa möjligheter: räknar det antal möjligheter som kan nås från en plats inom en given tid/avstånd/kostnad. Mäter också genomsnitt-/total- tid/kostnad som krävs för att nå ett visst antal möjligheter. – Potentialmått (gravitetsbaserade): uppskattar tillgängligheten till möjligheter i en zon till alla andra zoner, där mindre och mer avlägsna möjligheter har avtagande influens (t.ex. restid). Tillgänglighetsmått II: Platsbaserad

Analyserar tillgänglighet på individnivå: aktiviteter som en individ kan delta i under en given tidsperiod. Mäter individens begränsningar och därmed individens frihet att delta i aktiviteter (rumsliga och tidsmässiga begränsningar): A)Lokalisering och öppettider av mer el. mindre obligatoriska aktiviteter B)Tidsbudget till förfogande för att utföra flexibla aktiviteter C)Tillåten reshastighet (transportsystemet) Begränsningar/restriktioner kan ses som ett tillgänglighetsmått, de sätter ramar för de möjligheter som en individ kan nå inom en förutbestämd tidsbudget. Tillgänglighetsmått III: Individuellt/personbaserat

Analyserar [ekonomiska] fördelar som människor erhåller från tillgänglighet till rumsligt fördelade aktiviteter. Har sitt ursprung i ekonomiska studier. Varje destination har ett nyttjandevärde. Sannolikheten att en individ väljer en speciell destination beror på nyttjandevärdet på den destinationen i jämförelse med andra destinationer som också kan väljas. Nyttjandefunktionen innehåller variabler som representerar respektive vals attribut: A) destinationens attraktivitet B) reshinder C) individens/hushållets socioekonomiska egenskaper Tillgänglighetsmått IV: Nyttjande/nyttighetsbaserad