Sannolikhet och statistik Tabell Används för att ge en bra överblick av svaren man fått in, datan. Består av rader och kolumner. Frekvens Är hur många som har angett ett specifikt svar. Ex. om man frågar hur många glassar man äter i veckan. 5 personer svara att de äter glass 1 gång i veckan, då är det 5 som är frekvensen. Relativ frekvens Beräknar hur stor andel ett visst svarsalternativ har i förhållande till alla. Ex. Det var 20 personer som deltog i glasstudien, hur stor andel åt glass en gång i veckan? 5/20 = 0,25. Den relativa frekvensen är 25 %, dsv. det var en fjärdedel som åt glass en gång i veckan.

Sannolikhet och statistik Diagram Ett annat sätt att presentera data. Finns flera olika typer av diagram. Linjediagram Används för att visa något som förändrats över tid. Stolpdiagram Används när undersökningen handlar om tal. Stapeldiagram Kan används som stolpdiagram, men även om det är annat än tal, ex. favoritmärke.

Sannolikhet och statistik Cirkeldiagram Visar inte antal, utan visar fördelningen av något. En hel cirkel motsvarar 100 %. Histogram Ser ut som ett stapeldiagram utan mellanrum mellan staplarna. Man delar upp resultatet i grupper, som kallas för klasser, dsv. att flera olika svarsalternativ finns med i varje stapel. Ex. första klassen 0-5, andra 6-10, tredje Så alla som ger svar mellan 0-5 hamnar i första klassen. Klassbredden är i detta exempel 5. Rita diagram Börja med att välja vilken typ av diagram som passar bäst utifrån vilken data du har. Välj vad de olika axlarna ska visa, ex. millimeter och regn. Gradera axlarna, det vill säga, bestäm om de ska gå från 1, 2, 3 eller 2, 4, 6. Välj en gradering efter datan du har. Var noggrann och rita med linjal.

Sannolikhet och statistik

Spridningsmått Visar vilken spridning datan har, ger ofta en bättre bild än lägesmåtten. De vanligaste spridningsmåtten är variationsbredd och kvartilavstånd. Variationsbredd Man beräknar differensen mellan det största och minsta värdet. Ex. 5, 5, 6, 6-5=1. Variationsbredden är 1. Kvartiler Medianen delar datan i två lika stora delar, övre och nedre datan. Den övre och nedre datan kan då delas upp i två lika stora delar av den övre och nedre kvartilen. Man kan tänka sig att den nedre kvartilen ligger på 25%, median på 50% och övre kvartilen på 75%. Är någon av kvartilerna 2 värden gör man precis som vid median, summera dem och dividera på 2.

Sannolikhet och statistik Kvartilavstånd Man beräknar differensen mellan den övre och nedre kvartilen. Ex. 5, 5, 6. Nedre kvartil: (5+5)/2 = 5. Övre kvartil: (5+6)/2=5,5. Kvartilastånd: 5,5-5=0,5 Lådagram Med hjälp av kvartilerna kan man rita ett diagram som heter lådagram. Man ritar då ”lådan” mellan övre och nedre kvartil, eftersom det är där de flesta värdena ligger. Rita även ut median, minsta och störta värdet. Chans och risk Risk är händelser vi inte vill ska inträffa, chans är händelser vi vill ska inträffa.

Sannolikhet och statistik Sannolikhet Är hur stor risk eller chans att en händelse inträffar. Sannolikheten för en händelse betecknas med P. Ex. sannolikheten att få en pojke vid födseln är P(pojke)=0,5. Sannolikhet anges alltid mellan 0-1. Likformig sannolikhet Sannolikhet där det är lika stor chans/risk för alla alternativ. Ex. kast med en sexsidig tärning, det är samma sannolikhet att få alla siffror. Möjliga och gynnsamma utfall Möjliga utfall är alla som går att få, gynnsamma är de som vi vill ha. Vi räknar ut sannolikheten genom att ta antalet gynnsamma/antalet möjliga. Ex. hur stor sannolikhet är att de att få en jämn siffra när vi kastar en sexsidig tärning. Möjliga är då 6 st, gynsamma är 3 (2, 4, 6). Sannolikheten är då: P(jämn) = 3/6= 0,5. Det är alltså 50 % chans att vi får en jämn siffra.

Sannolikhet och statistik Sannolikhet i flera steg När man räknas sannolikhet i flera steg multiplicerar man sannolikheterna. Ex. vad är sannolikheten att få två sexor i rada? P(sexa, sexa) = 1/6 * 1/6 = 1/36. Träddiagram Används när vi gör sannolikhet i flera steg, blir tydligare att överblicka. Rita ut alla möjliga utfall och deras respektive sannolikhet. Komplementhändelse Säg att vi ska singla slant två gånger i rad. Sannolikheten att få minst en krona ger oss tre gynnsamma utfall (krona, klave), (krona, krona), (klave, krona). Det gör att endast ett alternativ är utan krona, då är det lättare att räkna ut sannolikheten genom att använda komplementhändelse, det vill säga, det enda alternativet som inte är gynnsamt. 1-P(klave, klave) = 1-1/4=3/4.

Sannolikhet och statistik Oberoende händelser Är sådana händelser där det inte spelar någon roll vad som hänt i tidigare händelser. Ex. kast med tärning, det spelar ingen roll vad vi slog i förra kastet för att kasta igen. Beroende händelser Är sådana händelser där det spelar roll vad som hänt i tidigare händelser. Ex. Vi har en påse med 3 svarta och 2 vita kulor i. Vi drar en första kula, beroende på om den är svart eller vit kommer sannolikheten att ändras till den andra dagningen. Använd dig gärna av träddiagram för att kunna följa alla olika utfall. Återläggning Om man lägger tillbaka ex. kulorna i påsen, efter varje dragning så blir det oberoende händelser.

Sannolikhet och statistik Kombinatorisk På hur många olika sätt man kan välja/gör saker. Ex. det finns två olika förrätter och två olika varmrätter, på hur många olika sätt kan man kombinera förrätter och varmrätter? 2*2=4 olika kombinationer. Multiplikationsprincipen När man vet antalet val man kan göra så kan man multiplicera dem med varandra för att få veta det totala antalet val. Ex. Hur många val kan man göra om det finns tre olika smaker och fyra olika storlekar att välja mellan på läsk? 3*4=12. Det finns 12 olika sätt att välja mellan.