Presentation laddar. Vänta.

Presentation laddar. Vänta.

1 Vacker och spännande matematik Lars-Erik Persson Luleå Tekniska Universitet Sonya Kovalevsky dagarna Stockholm.

Liknande presentationer


En presentation över ämnet: "1 Vacker och spännande matematik Lars-Erik Persson Luleå Tekniska Universitet Sonya Kovalevsky dagarna Stockholm."— Presentationens avskrift:

1 1 Vacker och spännande matematik Lars-Erik Persson Luleå Tekniska Universitet Sonya Kovalevsky dagarna Stockholm 19 November 2011

2 Den Gyllene Kunskapstriangeln 2 KunskapIntresse Själv- förtroende

3 Subtraktion 3

4 4 Den magiska attraktorn

5 Den magiska attraktorn

6 Den magiska attraktorn

7 7 Välj nu ditt eget favorittal (ej alla siffror lika) och räkna på! Gäller detta alltid? Ja, man kommer alltid till det magiska talet 6174 efter högst 7 upprepningar! Vad händer om du gör samma sak med 3- siffriga eller 5 siffriga tal? Den magiska attraktorn

8 8 Talet kallas för Kaprekars tal efter den indiska matematikern D.R. Kaprekar ( ), som upptäckte egenskaperna hos talet år Den magiska attraktorn - historik

9 9 Fibonaccis kaninproblem division … = Fibonaccitalen

10 10 Pentagon

11 11 Gyllene snittet hos människan

12 12 En gyllene rektangel Höjden är sidan och basen diagonalen i en Pentagon, dvs. proportionerna är det gyllene snittet

13 13 ab Gyllene snittet: sätt

14 14 Att förstå på flera olika sätt (flera sinnen) väcker intresse…

15 Räkneregler ab a b ba aa=a 2 b2b2 ab

16 16 ”Snickartriangeln” (9+16=25)

17 17 Pythagoras sats c a b

18 18 Finns det fler ”Snickartrianglar”? Ja tex: a = 5, b = 12, c = = 13 2 ( = 169) men även a = 99, b = 20, c = 101 ( = 10201)

19 19 Finns det fler ”Snickartrianglar”? I själva verket finns det oändligt många snickartrianglar tex. alla tal av typen: a = m 2 – n 2 b = 2mn m > n c = m 2 + n 2 n = 1,2,… är snickartrianglar eftersom a 2 + b 2 = (m 2 - n 2 ) 2 + (2mn) 2 = m 4 – 2m 2 n 2 + n 4 + 4m 2 n 2 = m 4 + 2m 2 n 2 + n 4 = (m 2 + n 2 ) 2 = c 2 Exempel: m = 2, n = 1 ger a = 3, b = 4, c = 5 m = 3, n = 2 ger a = 5, b = 12, c = 13 m = 4, n = 3 ger a = 7, b = 24, c = 25 m = 10, n = 1 ger a = 99, b = 20, c = 101 Exempel: m = 2, n = 1 ger a = 3, b = 4, c = 5 m = 3, n = 2 ger a = 5, b = 12, c = 13 m = 4, n = 3 ger a = 7, b = 24, c = 25 m = 10, n = 1 ger a = 99, b = 20, c = 101

20 20 Pythagoras sats

21 Ett ”vackert” bevis Pythagoras sats: a 2 + b 2 = c 2 ”Ytan av stora Kvadraten” (a + b) 2 = c 2 + 4(ab)/2 a 2 + 2ab + b 2 = c 2 +2ab a 2 + b 2 = c 2

22 22 Finns det heltal a, b, c som uppfyller a 3 + b 3 = c 3 ? Svar: NEJ! Finns det heltal a, b, c som uppfyller a 4 + b 4 = c 4 ? Svar: NEJ! osv…. Fermats gåta

23 P. Fermat påstod för mer än 350 år sedan att han bevisat att det inte finns några heltal a, b, c som uppfyller a n + b n = c n för n = 3,4,5..osv Påståendet var sant men kunde bevisas först 1995 av A. Wiles

24 24 Von Kochs snöflingekurva Ett exempel på en (fraktal) figur som har oändlig omkrets men ändlig innesluten area. Area på snöflingan är 8/5 gånger så stor som bastriangelns area. Längden av kurvan efter n steg = (4/3) n

25 25 Fler fraktaler…. Juliamängder och Mandelbrotmängd Mandelbrotmängden kan ses som ett register där varje punkt ger en Juliamängd.

26 26 Fler fraktaler…. Exempel på Juliamängder = två sidor i min bok med oändligt många sidor

27 27 En resa in i Seahorse Valley…

28 Kunskap Intresse Själv- förtroende Förstå med hela kroppen inte bara med knoppen! Den Gyllene Kunskapstriangeln

29 29 Vacker och spännande matematik Lars-Erik Persson Luleå Tekniska Universitet

30 30 Lösning av spännande problem väcker intresse…

31 31 Födelsedagsproblemet Hur stor är sannolikheten för att minst två personer i en grupp med n personer har födelsedag samma dag?

32 32 För sannolikhet 1 krävs minst 367 personer! nsannolikhet 2350% 3070% 4190% 4795% 5799% Födelsedagsproblemet

33 33 Schackbrädesproblemet Schackbräde utan två hörn Schackbrädet har 64-2 = 62 rutor Kan vi täcka alla rutor med 31 dominobrickor ? Svar: Nej! (Ledning: 32 svarta 30 vita rutor, en dominobricka täcker en svart och en vit…)

34 34 Snabbräkning på Gauss vis C.F. Gauss ( ) fick följande problem som 10-åring

35 … … …+ Gauss blixtsnabba lösning… (svar 5050) Snabbräkning på Gauss vis (100·101)/2 = 5050

36 36 Spännande exempel från modern matematik väcker intresse…


Ladda ner ppt "1 Vacker och spännande matematik Lars-Erik Persson Luleå Tekniska Universitet Sonya Kovalevsky dagarna Stockholm."

Liknande presentationer


Google-annonser