Presentation laddar. Vänta.

Presentation laddar. Vänta.

Matematiken i Per Nørgårds oändlighetsserie Matematikbiennalen 2014 Hans Thunberg

Liknande presentationer


En presentation över ämnet: "Matematiken i Per Nørgårds oändlighetsserie Matematikbiennalen 2014 Hans Thunberg"— Presentationens avskrift:

1 Matematiken i Per Nørgårds oändlighetsserie Matematikbiennalen 2014 Hans Thunberg

2 Per Nørgård – Dansk tonsättare, född 1932 – En av de ledande i Norden i sin generation Nordiska rådets musikpris 1974 Sibeliuspriset 2006 Stockholms Konserthus tonsättarfestival 2012 Oändlighetsserien en metod att generera melodier - med överflöd på symmetrier och fraktal struktur - med i princip oändlig utsträckning utan exakt upprepning

3 Konstruktion av en oändlighetsserie - Välj ett tonförråd (”skala”) t ex stamtonerna (”de vita tangenterna”) - Välj två inledande toner Nørgårds algoritm gör resten …..

4 Nørgårds algoritm

5 Differens efter n steg subtraheras resp. adderas efter 2n steg Nørgårds algoritm, forts.

6

7 Enkel formel – Rika egenskaper

8

9 Var fjärde ton ger tillbaks den ursprungliga melodin

10 Var annan ton ger melodin spegelvänd (”upp-och-ner”) Var annan ton med start från andra tonen ger melodin transponerad

11 Var 8:e ton med start från den sjunde ger en transponerad spegelbild Var 8:e ton med start från den åttonde ger ett transponat osv

12 Klipp-och-Klistra Egenskapen

13

14 ?

15 Välj två inledande toner Differens efter n steg subtraheras och adderas efter 2n steg

16 Exempel osv …

17

18 Modelltest

19 Börja med specialfall (det enklaste!) osv …

20

21 En ekvivalent men enklare modell …

22

23 Bevis:

24 Bevis Induktion i det stora trädet …

25 Bevis sats 3, steg I: Nästan alla likheter ärvs från raden ovanför

26 Bevis sats 3, steg II: Bevis av likhet vid två nya positioner - trädklättring

27

28 Generalisera till det generella fallet

29 Thue-Morse följden Om istället AAABB B… …

30 Tack för er uppmärksamhet!


Ladda ner ppt "Matematiken i Per Nørgårds oändlighetsserie Matematikbiennalen 2014 Hans Thunberg"

Liknande presentationer


Google-annonser