(rev Stefan Pettersson)

En presentation över ämnet: "(rev Stefan Pettersson)"— Presentationens avskrift:

1 (rev Stefan Pettersson)
Grundläggande datavetenskap, 4p Kapitel 1 Bitar, byte och datarepresentation Utgående från boken Computer Science av: J. Glenn Brookshear IT och Medier

2 Innehåll Bitar Talsystem Binära talsystemet Datalagring Fillagring
Decimala Binära Hexadecimala Binära talsystemet Addition Negativa tal Flyttal Datalagring Grindar och vippor Lagringsenheter Text och bilder Fillagring Text, ASCII Bild Kompression Felhantering IT och Medier

3 (rev Stefan Pettersson)
Bitar (eng. Bits) Bit – Binary digIT Två logiska möjligheter Av / Sant / 1 På / Falskt / 0 Säger inget om hur det logiska värdet representeras Krävs två tillstånd för att lagra en bit Av eller på Spänning, ström, upp eller ner IT och Medier

4 Talrepresentation Decimala talsystemet Binära talsystemet
101 = 1· ·10 + 1 Binära talsystemet 101 = 1·4 + 0·2 + 1 = 5 decimalt Talbasen bestämmer vad talet är värt IT och Medier

5 Talsystem P…PPPB = PN·BN +…+ P2·B2 + P1·B1 + P0·B0
P = positionsmultiplikator B = basen i talsystemet Decimalt: B = 10 Binärat: B = 2 Oktalt: B=8 Hexadecimalt: B = 16 Slut på siffrorna 0-9 A, B, C, D, E, F används också i representationen IT och Medier

6 (rev Stefan Pettersson)
b3 b2 b1 b0 H D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A 10 B 11 C 12 13 E 14 F 15 b3 b2 b1 b0 H D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A 10 B 11 C 12 13 E 14 F 15 Hexadecimalt Hexa = 6, deci = 10 Multipel av fyra bitar 00002 = 016=010 11112 = F16=1510 = A4C8 IT och Medier

7 Exempel på talsystem 12510 = 1·102 + 2·101 + 5·100 = 125
10112 = 1·23 + 0·22 + 1· ·20 = 11 F316 = F16· ·160 = 15· ·160 = 243 123 = 1·31 + 2·30 = = 5 IT och Medier

8 Övning på talsystem Exempel
1023 = 1·32 + 0·31 + 2·30 = = 1110 Vad blir följande tal i decimala talsystemet? 3E16 FF IT och Medier

9 Hitta den binära representationen
Vad är det decimala talet T i binär form? Steg 1: Dela T med 2 och notera resten. Steg 2: Förtsätt dela med 2 så länge som kvoten inte blir 0. Notera resterna vid varje division. Steg 3: Nu är kvoten 0 och det binära talet representeras av resterna, från höger till vänster i den ordning de noterades. Fungerar med vilken bas som helst IT och Medier

10 Hitta den binära representationen
Hur representeras 14 binärt? 14 div 2 = 7 rest 0 7 div 2 = 3 rest 1 3 div 2 = 1 rest 1 1 div 2 = 0 rest 1 1410 = 11102 IT och Medier

11 Hitta den ternära representationen
Hur representeras 14 ternärt? 14 div 3 = 4 rest 2 4 div 3 = 1 rest 1 1 div 3 = 0 rest 1 1410 = 1123 IT och Medier

12 (rev Stefan Pettersson)
Binär addition Bitvis addition 0+0=0 1+0=1 0+1=1 1+1=10 1 IT och Medier

13 (rev Stefan Pettersson)
Binära bråkdelar En fixpunkt används mellan heltalet och bråkdelarna: (jmf decimalpunkt) Bitarna till vänster om fixpunkten representeras som tidigare Bråkdelarna beräknas på motsvarande sätt PPP.PPB = P2·B2 +P1·B1 +P0·B0 . P-1·B-1 + P-2·B-2 Exempel: = 3,7510 Bitarna värderas i detta fall 4, 2, 1, ½, ¼ ½ + ¼ = 3,75 IT och Medier

14 Övning i binär representation
Vad blir följande tal i binära talsystemet? F16 2¼ Utför följande additioner, svara binärt IT och Medier

15 Negativa binära tal Teckenbit
MSB, den mest signifikanta biten bestämmer tecknet (t) Bitarna till höger representerar storleken på talet t ... b0 MSB LSB IT och Medier

16 Två-komplement Teckenbit Kan adderas som vanliga binäratal
1 ger negativt tal 0 ger positivt tal Kan adderas som vanliga binäratal 3 + (-5) = -2 +0 representeras som -0 Ett-komplementet av ett bitmönster fås genom att byta ut ettor mot nollor och nollor mot ettor. 1001 är komplementet till 0110 För ett n-bitars tal är MSB värd -2n-1 istället för +2n-1. Övriga bitars värde är samma som för positiva tal. IT och Medier

17 Två-komplement forts. Ett tals två-komplementet fås enkelt genom att addera 1 till ett-komplementet. Hur representeras -710 med fyra bitar? 710 = 01112 10002 är komplementet till 01112 -710 blir = 10012 Man måste veta totala antalet bitar. 8 bitar: -710 = IT och Medier

18 Två-komplement forts. forts.
Ex: Skriv med 8 bitar. 5910 = +1 Positiva talet Komplementet Addera 1 Negativa svaret IT och Medier

19 Två-komplement forts. forts. forts.
Addition med två-komplement Antalet bitar hålls konstant Overflow kan ske 7 + (-5) (-7) = 2 = 0 = -7 Ignorera Ignorera Overflow !!! IT och Medier

20 Excess-notation Nackdelar med två-komplement-notation
111…11 är inte det största talet Talen kommer inte “i ordning” Excess-4 som exempel: 4:an visar “nollan” Skapa ett tal genom att addera 4 Ex 2: 2+4 = 6 = 1102 Excess-N N=2n-1 där n är antalet bitar N visar “nollan” Addera N för att skapa ett tal Linjär men svår att räkna med Excess-4 Bitmönster Värde IT och Medier

21 Lagra flyttal Ett flyttal har variabel fixpunkt
Består av teckenbit, exponent och mantissa Teckenbiten visar om talet är positivt eller negativt Exponenten visar fixpunktens position Mantissan visar värdesiffrorna Exempel på bitmönster för 8 bitar: teeemmmm Jämför -1,28·106 IT och Medier

22 Flyttal forts. Flyttal kan lagra bråkdelar av tal
Antalet värdesiffror är begränsat och kan skapa avrundningsfel/trunkeringsfel Jämför med att representera 1/3 i decimalform Nogrannheten kan vara avgörande i applikationer med numeriska beräkningar IT och Medier

23 Minne ROM - Read Only Memory RAM - Random Access Memory
Arbetsminne i datorn DRAM - Dynamic Random Access Memory SDRAM – Synchronous DRAM Organiseras i celler/ord (word) innehållande flera bitar (4,8,16,32,64...) Cellerna kan adresseras individuellt IT och Medier

24 Bitarna lagrade i datorn
Mest signifikanta biten Most significant bit, MSB High-order end Minst signifikanta biten LSB, Least significant bit Low-order end IT och Medier

25 (rev Stefan Pettersson)
Grindar (Gates) Byggstenar för datorer Grindar utför logiska operationer på bitnivå And, Or, Xor, Not Och, Eller, Exlusivt eller, Icke Får inte förväxlas med aritmetiska operationer som +, -, * etc. Minst 1 ingång, bara 1 utgång IN 1 IN 2 UT IT och Medier

26 1 ICKE (Not) ”Icke, inte, invers” Om A är sann så blir B falsk
Om A är falsk så blir B sann Boolsk operation B = A 1 A B A B 1 Sanningstabell IT och Medier

27 & OCH (AND) ”A och B” Ingång Sant/Falskt Utgång Sant/Falskt
Om både A och B är sanna så blir C sant Boolsk operation C = A·B (multiplikation) A & C B A B C 1 IT och Medier

28 & Icke OCH (NAND) ”A och B Icke”
Om både A och B är sanna så blir C falskt Boolsk operation C = A·B A & C B A B C 1 IT och Medier

29 > ELLER (OR) 1 ”A eller B” Sant om en av A eller B är sanna
Boolsk operation C = A+B (addition) A > 1 C B A B C 1 IT och Medier

30 > Icke ELLER (NOR) 1 ”A eller B Icke”
Falskt om en av A eller B är sanna Boolsk operation C = A+B (addition) A > 1 C B A B C 1 IT och Medier

31 =1 Exklusivt ELLER (XOR) ”A exklusivt eller B”
Sant om antingen A eller B, men inte båda Boolsk operation A+B A =1 C B A B C 1 IT och Medier

32 Boolsk algebra (överkurs)
Matematik som räknar med och, eller och Icke Egna räknelagar för in- och utsignaler (A+B)·C + A·D + (B+D) Räknelagarna möjliggör förenklingar av konstruktion av komplexa nät av grindar DeMorgans teorem: A+B = A·B, A·B = A+B IT och Medier

33 Vippor (Flip-Flops) Kan lagra bitar Är uppbyggda av grindar
Normalt 2 ingångar (set/reset eller data/klocka) S Q R Q R 1 Q 1 Q S IT och Medier

34 (rev Stefan Pettersson)
Lagringskapacitet Förvirrande representation av lagringskapacitet Kilo används oftast felaktigt: 1 kilobit = 1024 bitar. Nytt system infört sedan 1998 som följer SI ICE: International Electrotechnical Commission IEEE: The Institute of Electrical and Electronics Engineers Nya enheter kilobinary (Ki) megabinary (Mi) gigabinary (Gi) IT och Medier

35 Lagringskapacitet - forts
1 byte = 1 B = 8 bitar Enligt SI: nytt inom data Nya enheterna “Gamla” 1 kB = 1000 byte = 103 B 1 KiB = 1024 Byte = 210 B = 1,024·103 B 210 B = 1 KB 1 MB = 1000 kB = 106 B 1 MiB = 1024 KiB = 220 B ≈ 1,049·106 B 220 B = 1 MB 1 GB = 1000 MB = 109 B 1 GiB = 1024 MiB = 230 B ≈ 1,074·109 B 230 B = 1 GB Hur går det då? Långsamt, så var uppmärksam! IT och Medier

36 Lagringsenheter - sekundärminne
(rev Stefan Pettersson) Lagringsenheter - sekundärminne Långsammare än primärminne Kan lagra mer billigare Magnetskivor - hårddiskar, disketter CD, ”gropar” i reflekterande skikt Magnetband – ”allt” måste läsas On-line, tillgänglig direkt Off-line, kräver handhavande IT och Medier

37 Magnetskivor (Hårddisk)
(rev Stefan Pettersson) Magnetskivor (Hårddisk) En eller flera skivor Ett eller flera läs/skriv huvuden Logiska spår på disken Spåren är indelade i sektorer Cylinder är de samtidigt lästa/skrivna spåren på alla skivor Det är tätare mellan bitarna närmare centrum eftersom det är samma antal sektorer per spår. IT och Medier

38 (rev Stefan Pettersson)
Magnetskivor - forts Olika disksystem Sektorstorlek – 512 kb – 1024 kb Stora sektorer slösar med utrymmet, men små gör att filallokeringstabellen blir stor Formatering Skapar diskens struktur; spår och sektorer Kapacitet Antal skivor, tätheten mellan spår och sektorer IT och Medier

39 (rev Stefan Pettersson)
Magnetskivor - forts Låg kapacitet Disketter 3 ½ tum 5 ¼ tum Hög kapacitet Flera skivor på samma spindel gör att data lagras på flera skivor samtidigt Högre rotationshastighet ger snabbare dataöverföring IT och Medier

40 (rev Stefan Pettersson)
Magnetskivor - forts Söktid – Tid att flytta läs-/skrivhuvud mellan olika spår Rotationstid – tiden för ett halvt varv Accesstid – Summan av söktid och rotationstid Överföringskapacitet – Den takt man kan överföra data från disken. (bitar per sekund) IT och Medier

41 (rev Stefan Pettersson)
CD – Compact Disk Reflekterande material Skapas variationer – ”gropar” Laser Ett spår i en spiral – (som grammofonskivan) Sektor – 2 Kb Varierande hastighet för ljud-CD ger konstant datatakt Fast hastighet för data-CD ger varierande datatakt CD – 600 MB DVD – ( Digital Versatile Disk ) - 17 GB IT och Medier

42 Magnetband Off-line – arkivering, backup Bandstation Lång ” söktid ”
Läsa Skriva Återspola Lång ” söktid ” Moderna bandsystem Flera parallella spår Segmentshantering IT och Medier

43 (rev Stefan Pettersson)
Fillagring Fil Text Foto Programvara Fysiska block - sektorer av data på lagringsmedia Logiska block – ”meningsfull” information Buffertminne IT och Medier

44 (rev Stefan Pettersson)
Textrepresentation ANSI – American National Standards Institute ASCII – American Standard Code for Information Interchange 7 bitar: 128 tecken 8 bitar: 256 tecken ( Utökad ASCII, å,ä ö) Unicode – 16 bitar – 65536 ISO – 32 bitar – 4,3·109 IT och Medier

45 (rev Stefan Pettersson)
Bilder Bitmap Samling punkter – pixels En byte intensitet En byte per grundfärg ( röd, grön och blå ) Foto – flera Mb Vektorbaserad Matematiska formler – linjer o kurvor Skalbar IT och Medier

46 (rev Stefan Pettersson)
Data Compression Run-length encoding Relative encoding Frequency-dependent encoding Huffman codes Adaptive dictionary encoding IT och Medier

47 (rev Stefan Pettersson)
Bildkompression GIF ( Graphic Interchange Format ) Från tre färg-bytes till en färg-byte JPEG ( Joint Photographic Experts Group ) Variabel komprimeringsgrad Hög kompression med god kvalitet IT och Medier

48 (rev Stefan Pettersson)
Kommunikationsfel Paritetsbit - upptäcker fel Udda paritet (rätt om udda antal bitar) A enligt ASCII är 6510 = A = F = Jämn paritet (rätt om jämnt antal bitar) Felkorrigeringskoder Redundant information skickas Repetitionskod: 101 = IT och Medier