Manada.se Kapitel 3 Sannolikhet och statistik. 2.

En presentation över ämnet: "Manada.se Kapitel 3 Sannolikhet och statistik. 2."— Presentationens avskrift:

1 manada.se Kapitel 3 Sannolikhet och statistik

2 2

3 Hur stor är chans för att man tar en röd kula? Hur stor är chans för att man tar en grön kula? Ett annat ord för chans är sannolikhet

4 Vad är sannolikheten för att man tar en röd kula? Möjligt utfall Gynnsamma utfall – resultat som är bra för dig Händelse Slumpförsök Varför skriver man P ? Probability

5 SlumpförsökMöjliga utfall Kast med mynt Ta en lott Kast med en tärning NitVinst

6

7 Då flera utfall ingår i en händelse, kan man addera sannolikheterna för dessa utfall

8 Du kastar ett mynt två gånger Hur stor är sannolikhet att du får krona båda gånger? klave krona klave 2:a kastet 1:a kastet kr, kr kl, kr kr, kl kl, kl

9 Odds används vid vadslagning i idrottssammanhang eller andra tävlingar Oddsen för hemmavinst för en hockeymatch Oddsen för att en viss låt vinner i Melodifestivalen Höga odds – liten sannolikhet att händelsen inträffar Låga odds – stor sannolikhet att händelsen inträffar

10

11

12 Bilar på en parkerings plats Sannolikheten motsvarar den relativa frekvensen UtfallFrekvensRelativ frekvens Ferrari 11/108 ≈ 0,01= 1 % Volvo 4949/108 ≈ 0,45 = 45 % Saab 2525/108 ≈ 0,23 = 23 % Opel 1616/108 ≈ 0,15 = 15 % Mitsubishi 1313/108 ≈ 0,12 = 12 % BMW 44/108≈ 0,04 = 4 % SUMMA ( ∑) 108108/108 = 1 = 100 %

13 Lyckohjulet nedan snurras två gånger. Bestäm P(samma siffra båda gångerna). P(etta, etta) = P(tvåa, tvåa) = osv... Bestäm P(samma siffra båda gångerna) =

14 Vad är sannolikheten att få summan 7 vid kast med 2 st. tärningar? 6 olika utfall 36 möjliga utfall

15 Vad är sannolikheten att INTE få summan 7 vid kast med 2 st. tärningar? 6 olika utfall som ger 7 Detta kallas komplementhändelse

16 SLUMPFÖRSÖK MED FLERA FÖREMÅL

17 Dra en kula ur urna 1 och lägg den i urna 2. Dra sedan en kula ur urna 2. Hur stor är sannolikheten att den sista kulan är en röd kula? RÖDBLÅ Sannolikheten att sista kulan är röd är: RBRB U1 U2 Observera:

18 Många slumpförsök ger snabbt upphov till stora antal kombinationer. Att se dessa olika möjliga kombinationer av utfall som grenar i ett träd kan hjälpa oss att få en bra överblick över försöket.

19 Exempel 0,5 Försöket misslyckas 0,5 Försöket misslyckas Vad är sannolikheten att vi får tre krona om vi singlar slant tre gånger? Krona Klave 0,5 Försöket misslyckas Försöket lyckas 50 % av 50 % av 50 % = 12,5 %

20 Exempel Vad är sannolikheten att vi först slå 17 eller högre på en 20 sidig tärning och sen därefter slå 20 på samma tärning? 19/20 1/20 Försöket misslyckas 16/20 4/20 Försöket misslyckas Försöket lyckas Vi kallar händelsen att vi först får 17 eller högre och sedan 20 på en 20 sidig tärning för A Svar: Sannolikheten att först slå 17 eller mer och sedan 20 är en på hundra.

21 Exempel Gynnsamma utfall Vad är sannolikheten att vi totalt får två krona och en klave då vi singlar slant tre gånger? Krona Klave 0,5 Svar:Sannolikheten att man får 2 krona och en klave totalt om man singlar slant tre gånger är 37,5 %.

22 Lyckohjulet nedan snurras två gånger. Bestäm sannolikheten för att poängsumman blir större än femton. P(åtta, åtta) = P(sjua, åtta) = P(åtta, sjua) = P(mindre än femton) = Detta kallas komplementhändelse

23 Den sammanlagda sannolikheten för de olika utfallen i ett slumpförsök är alltid 1 Detta samband är något vi kan använda oss av i problemlösning.

24 På sin skolväg passerar en elev två trafiksignaler, som visar rött ljus 60 % respektive 70 % av tiden. Beräkna sannolikheten att eleven en dag på väg till skolan får rött ljus på minst ett ställe. Trafiksignalerna förutsätts vara oberoende av varandra. Rött Grönt 0,4 0,6 0,3 0,7 Gynnsamma utfall Komplementhändelsen: grönt på båda lysena Vid formuleringar som minst och åtminstone tänk komplementhändelse

25 På sin skolväg passerar en elev två trafiksignaler, som visar rött ljus 60 % respektive 70 % av tiden. Beräkna sannolikheten att eleven en dag på väg till skolan får rött ljus på minst ett ställe. Trafiksignalerna förutsätts vara oberoende av varandra. Rött Grönt 0,4 0,6 0,3 0,7 Gynnsamma utfall Komplementhändelsen: grönt på båda lysena A: Man får åtminstone ett rött ljus B: Man får två gröna ljus (inget rött) Svar: Sannolikheten att få åtminstone ett rött ljus på vägen till skolan är 88 %.

26 Två tärningar kastas Beräkna sannolikheten för att de visar olika antal prickar. A: Olika antal prickar B: Lika antal prickar Svar: Det är 83% chans att man får olika resultat på om man kastar två tärningar.

27 Du drar 5 kort ur en kortlek. Vad är komplementhändelsen till... åtminstone en 3:a? minst en hjärter? ingen spader? Ingen 3:a Ingen hjärter Åtminstone en spader