Förra föreläsningen: Historisk utveckling av elektromagnetismen Vektorer Koordinatsystem.

En presentation över ämnet: "Förra föreläsningen: Historisk utveckling av elektromagnetismen Vektorer Koordinatsystem."— Presentationens avskrift:

1 Förra föreläsningen: Historisk utveckling av elektromagnetismen Vektorer Koordinatsystem

2 Konsekvens av laborationerna Vågor först, elektrostatik sedan, … även om det rent pedagogiskt vore bättre med den omvända ordningen Priset: Postulat och fenomenologiska samband som i vissa fall härleds senare

3 Denna föreläsning: Vågekvationen Vågor, våglängd, vågvektor, amplitud, fashastighet, … Transversella och longitudinella vågor Stående vågor Ljudvågor

4 Vågekvationen Maxwells induktionslag + Faradays lag => Vågekvationen I vakuum Vågekvationen Elektrisk fältstyrka (V/m)

5 Plan våg Antag att man kan hitta en våg E som inte har något beroende i riktningen vinkelrätt mot utbredningsriktningen. Detta kallas en plan våg. Om vi orienterar koordinatsystemet så att vågen utbreder sig längs x-axeln betyder detta att: I boken (sid. 125) visas varför en sådan plan våg inte kan ha någon komposant i x-led. Man får således:

6 Endimensionella vågekvationen, variabelseparationsmetoden I allmänhet komplex Amplitud Fas Tecknet bestämmer utbredningsriktningen I y-led får vi:

7 Begrepp I flera dimensioner:

8 Plan våg, fortsättning I z-led får vi: Lösningarna i y- och z-led är ”oberoende” av varandra vilket get en oändlig klass med lösningar. Specialfall: osv.

9 Polarisation Solljus (och ljus från andra termiska ljuskällor) är opolariserat, d.v.s. det består av en slumpmässig blandning av olika polarisationer. Med hjälp av en polarisator, t.ex. ett polaroidfilter, kan ljuset linjärpolariseras. Ett (idealt) polarisationsfilter släpper igenom allt ljus som har ”parallell” polarisation, och blockerar allt ljus som har ortogonal polarisation. EzEz EyEy  

10 Högerhandssystem Antag att vi har en linjärpolariserad (längs y-axeln), plan våg som färdar längs den positiva x-axeln: I boken (sid. 128) visas att följande villkor måste uppfyllas: Lösning: (+ ev. ett statiskt magnetflöde) Magnetiska flödestätheten (T)

11 Högerhandssystem, forts Eftersom valet av kooordinataxlarna är godtyckligt valda av oss kan vi rotera vårt koordinatsystem 90 grader runt x-axeln vilket innebär y → z och z → -y. Vi får men eftersom E z antagits vara noll blir även B y =0 (eller konstant). Således utgör k, E, och B (i den ordningen!) ett ortogonalt högerhandssystem för en linjärpolariserad, plan våg! fria rymdens impedans

12 Superpositionsprincipen Stående våg I fallet ovan kommer x=±m  /k, m= 0,1,2, …utgöra noder. Animation

13 Vektoriella och skalära vågor Elektromagnetiska vågor är vektoriella, d.v.s. de har både en storlek och en riktning. Detta ger upphov till begreppet polarisation och kan ge mycket komplicerade vågor. Aukustiska vågor (ljudvågor) är skalära, d.v.s. har ingen riktning (förutom utbredningriktningen). De lyder dock också vågekvationen, dock utan ”vektorstreck” och med annan fashastighet (≈ 344 m/s i luft vid NTP).

14 dB-skalan Örat (och även ögat) har en mycket stor dynamisk spännvidd. Skillnaden i intensitet mellan örats hörselgräns och smärtgräns är en faktor 10 12. Av detta skäl används vanligen en logaritmisk skala, decibel. Ljudintensiteten i dB är given av Eftersom örat är olika känslig för olika frekvenser (hörselomfånget brukar sägas vara mellan 20-20 000 Hz) används olika filter, eller viktning, för att uppskatta ljudintensiteten I när ljudet innehåller olika frekvenser. Man pratar om dB(A), dB(B), dB(C), och dB(D).

15 Transversella och longitudinella vågor Vågor kan vara longitudinella, d.v.s. ha samma riktning som vågen utbreder sig i. De kan också vara transversella, d.v.s. svängningarna är vinkelräta mot utbredningsriktningen som i de plana vågorna. Elektromagnetiska vågor är transversella (och approximativt plana) långt ifrån källan (t.ex. solstrålning på jorden). Nära källan är vågorna i allmänhet blandat transversella och longitudinella.