Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

En presentation över ämnet: "Saied Alavei Slottsstadens skola 2014"— Presentationens avskrift:

1 Saied Alavei Slottsstadens skola 2014
Geometri Saied Alavei Slottsstadens skola 2014 Saied Alavei

2 Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

3 Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

4 Hur ser en fotbollsplan ut?
Beskriv en fotbollsplan för varandra. Anteckna alla geometriord som ni använder. Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

5 Vad betyder geometriorden?
Fotbollsplanen är en grusplan eller en kortklippt gräsplan, som har formen av en rektangel. Planen begränsas efter långsidorna av sidlinjer och utmed kortsidorna av mållinjer. Kring planens mittpunkt finns en cirkel och tvärs över planen går en mittlinje som delar planen i två lika stora delar. Målen står mitt på kortsidorna. Framför varje mål finns ett rektangulärt målområde och utanför detta en straffpunkt. Med straffpunkten som centrum är en cirkelbåge dragen utanför straffområdet. Hörnområdena är kvartcirklar med en hörnflagga som medelpunkt. Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

6 Saied Alavei Slottsstadens skola 2014
Hur ser gubben ut? Var och en ritar en geometrigubbe. Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

7 Saied Alavei Slottsstadens skola 2014
L Ä N G D M Ä T N I N G Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

8 Saied Alavei Slottsstadens skola 2014
Min svans, säger katten, är 12 cm lång och en tredje del min svanslängd. Hur lång är kattens svans? Min svans, säger katten, är 12 cm lång och en fjärde del min svanslängd. Hur lång är kattens svans? Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

9 Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

10 Saied Alavei Slottsstadens skola 2014
E N H E T S O M V A N D L I N G Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

11 Saied Alavei Slottsstadens skola 2014
E N H E T S O M V A N D L I N G Om alla i klassen äter lika många spagettitrådar, hur många meter blir det då totalt? Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

12 Saied Alavei Slottsstadens skola 2014
Sniglarna krupit sträckan på samma tid. Vem har krupit fortast? Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

13 Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

14 Saied Alavei Slottsstadens skola 2014
Dela samma remsa med 2 respektive 5 tunna streck. Hur många små rektanglar får vi? Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

15 Saied Alavei Slottsstadens skola 2014
Storleksuppfattning Vilken är tjockleken på ett papper, t.ex. sidan i en bok Hur stor area har ett rum? Hur stor area har en fotbollsplan? Hur stor area har en tumnagel? Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

16 Saied Alavei Slottsstadens skola 2014
Symmetri Var på sidan måste den blåa bollen studsa mot biljardbordet? Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

17 Saied Alavei Slottsstadens skola 2014
Symmetri och spegling Symmetri linje Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

18 Människokroppen Möbler Djur växter
Symmetri Människokroppen Möbler Djur växter Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

19 Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

20 Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

21 Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

22 Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

23 Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

24 Konstruktion av spegelbilden
Ć C A Á B B́ Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

25 Spegla figuren i den streckade linjen
spegel Á A B́ B C D Ć D́ Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

26 Spegla figuren i de streckade linjen
spegel Ć B́ C Á B A Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

27 Saied Alavei Slottsstadens skola 2014
Spegla triangeln Först i linjen a och sedan i linje b Först i linjen b och sedan i linje a a b Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

28 Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

29 Saied Alavei Slottsstadens skola 2014
Laboration symmetri Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

30 Saied Alavei Slottsstadens skola 2014
Laboration symmetri Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

31 Saied Alavei Slottsstadens skola 2014
Annika(A) och Boris(B) bor på en lång rak väg. På samma väg bor Christina. Från Christina är det dubbelt så långt till Annika som till Boris. Markera med ett kryss på vägen, linjen, var Christina kan bo. A B C Christina A B Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

32 Saied Alavei Slottsstadens skola 2014
Två räta linjer som inte är parallella skär varandra i en punkt. Tre räta linjer skär varandra i högst tre punkter. I hur många punkter kan som mest fyra räta linjer skär varandra? Fem räta linjer skära varandra Tio räta linjer skära varandra? 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7+ Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

33 Hur många olika diagonaler kan man dra i en
a) fyrförning? b) femhörning? c) sexhörning? Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

34 Saied Alavei Slottsstadens skola 2014
Landsväg - Fågelväg Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

35 Saied Alavei Slottsstadens skola 2014
F Ö R M I N S K G SKALA F Ö R S T O N I G 2:1 3:1 Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

36 Saied Alavei Slottsstadens skola 2014
SKALA Förstora stjärnan i skala 2:1 Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

37 Saied Alavei Slottsstadens skola 2014
Förminska bilden 1:3 SKALA Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

38 kongruent Symmetri Parallell Vinkel Sida Hörn diagonal Oregelbundna
med minst ett par parallella sidor Parallelltrapets med motstående sidor parallella Fyrhörning Parallellogram Rektangel Romb Kvadrat med lika långa sidor med fyra räta vinklar Symmetri Parallell Vinkel Sida Hörn diagonal Oregelbundna Kan en parallelltrapets ha symmetri linje? Vilka andra egenskaper har en sådan parallelltrapets? Rita ett parallellogram. Rita en diagonal. Klippa av. Vad upptäcker du? kongruent Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

39 Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

40 Saied Alavei Slottsstadens skola 2014
En intressant fyrhörning En fullständig fyrsidig Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

41 Saied Alavei Slottsstadens skola 2014
I vilken skala den stora cirkeln är förminskad? 5:1 Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

42 Saied Alavei Slottsstadens skola 2014
En ny sträck fås genom en rotation av en annan befintlig sträcka. Vilken eller vilka av de markerade punkternakan vara centrum för en sådan rotation? Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

43 Saied Alavei Slottsstadens skola 2014
Area Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

44 Arean anger antalet areaenheter
Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

45 Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

46 Saied Alavei Slottsstadens skola 2014
Parallellogrammens area 6 8 48 cm2 1 cm2 Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

47 Saied Alavei Slottsstadens skola 2014
Områden med samma area Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

48 Samma area olika omkrets
Lägg samma nio kvadratområden med ”sida mot sida” så att områdets omkrets Blir så stor som möjligt Blir så liten som möjligt Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

49 Saied Alavei Slottsstadens skola 2014
Några definitioner En sträcka är en begränsad linje En Stråle är som ljusstrålen från en ficklampa En vinkel anger hur stor del av ett helt varv som är mellan strålarna Parallella linjer skär aldrig varandra Visa och bevisa Triangelns vinkelsumma Rita och konstruera En bisektris Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

50 Saied Alavei Slottsstadens skola 2014
En Sträcka En stråle En linje Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

51 Saied Alavei Slottsstadens skola 2014
Triangel Tre vinklar Tre sidor Tre hörn Tre höjd Tre bisektris den inskrivna cirkeln Tre medianer tyngdpunkt Tre mittpunktsnormaler den omskrivna cirkeln Jag tror att vinkelsumman i en triangel är 3! Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

52 Saied Alavei Slottsstadens skola 2014
Höjden i triangel Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

53 Saied Alavei Slottsstadens skola 2014
Höjden kan ligga utanför triangeln Saied Alavei Slottsstadens skola 2014 Höjden kan vara en sida i triangeln

54 Saied Alavei Slottsstadens skola 2014
B I S E K T R Den inskrivna cirkeln Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

55 Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

56 Saied Alavei Slottsstadens skola 2014
M I T T P U N K T S N O R M A L E N Den omskrivna cirkeln Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

57 Saied Alavei Slottsstadens skola 2014
M E D I A N Tyngdpunkt Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

58 Saied Alavei Slottsstadens skola 2014
Visa att vinkelsumman i en triangeln är 180°. Bilda en triangeln med sidorna 6, 7, 8 cm. Rita en likbent triangel där en vinkel är 40° Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

59 Saied Alavei Slottsstadens skola 2014
Övning Klipp ut en triangel där alla sidor är lika stora och minst 10 cm långa a) Bestäm genom vikning eller rita bisektrisernas skärningspunkt. b) Bestäm genom vikning eller rita medianernas skärningspunkt. c) Bestäm genom vikning eller rita mittpunktsnormalernas skärningspunkt. d) Bestäm genom vikning eller rita höjdernas skärningspunkt. Vad kan du upptäcka? Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

60 Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

61 Saied Alavei Slottsstadens skola 2014
Triangelns area är hälften av den omskrivna rektangelns eller parallellograms area. Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

62 Saied Alavei Slottsstadens skola 2014
Cirkelcentrum Periferi-omkrets Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

63 Saied Alavei Slottsstadens skola 2014
Cirkelns omkrets Diameter Radie Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

64 Saied Alavei Slottsstadens skola 2014
omkrets < 4·diameter Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

65 Saied Alavei Slottsstadens skola 2014
Cirkelns omkrets > 3·d 3·d<omkretsen<4·d Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

66 Saied Alavei Slottsstadens skola 2014
En myra ska krypa från A till B. Det finns två vägar enligt figuren. Vilken väg är längst? Förklara Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

67 Saied Alavei Slottsstadens skola 2014
Antag att du hade kunnat lägga ett snöre ett varv runt ekvatorn och sedan ett nytt snöre som överallt ligger en meter utanför det första snöret. Hur mycket längre gissar du att det yttre snöret är? b) Kan man räkna ut detta utan att känna till längden av jordradien? c) Hur mycket längre skulle det yttre snöret bli om man upprepade samma procedur på månen? Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

68 Saied Alavei Slottsstadens skola 2014
Helge von Koch( ) Vad finner man som ett intressant resultat av detta? En yta med begränsad area kan ha oändlig omkrets!! Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

69 Saied Alavei Slottsstadens skola 2014
Sagan om Arkimedes Π= omkrets /diameter Saied Alavei Slottsstadens skola 2014 Förhållandet mellan cirkelns omkrets och diametern

70 Saied Alavei Slottsstadens skola 2014
Cirkelområdets area radiekvadraten Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

71 Saied Alavei Slottsstadens skola 2014
Cirkelområdets area A≈3·r2 Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

72 Saied Alavei Slottsstadens skola 2014
Cirkelområdets area radiekvadrat Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

73 Hur betecknar man en vinkel
Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

74 Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

75 Saied Alavei Slottsstadens skola 2014
En cirkel är inskriven i en kvadrat med sidan 8 cm. En ny kvadrat är inskriven i cirkeln. Bestäm den inskrivna kvadratens area. Rita först en kvadrat. Hur kan man konstruera en ny kvadrat med hälften så stor area? Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

76 Saied Alavei Slottsstadens skola 2014
Bestäm rean av de skuggade områdena. Rektanglarnas sidor är 6 cm och 8 cm. Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

77 Saied Alavei Slottsstadens skola 2014
Pentagonen Den regelbundna femhörningen Hur många symmetri linjer finns? Det gyllene snittet! Pythagoras skolans emblem En femuddig stjärna Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

78 Saied Alavei Slottsstadens skola 2014
Hexagonen Formen förekommer i naturen Kristaller, cellerna i binas honungskakor Hur många symmetri linjer finns det? Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

79 Saied Alavei Slottsstadens skola 2014
Geometri begrepp Måttsystem Mätinstrument Areor Volymer Vinklar Massor Tidpunkt Tidsskillnad Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

80 Saied Alavei Slottsstadens skola 2014
Geometribegrepp En punkt En kurva En linje En stråle En sträcka Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

81 Saied Alavei Slottsstadens skola 2014
Ett kilo Ett kilogram är definierat som den massa som ingår i standardvikten ("den internationella kilogramprototypen") som finns i ett valv i Paris. Standardvikten ersatte år 1889 den gamla definitionen som visat sig vara för inexakt. Den gamla angav 1 kg som massan hos en liter vatten vid temperaturen 4 grader Celsius. Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

82 Saied Alavei Slottsstadens skola 2014
1 liter vatten med temperaturen 3,98 grader Celsius väger nästan exakt 1 kg. Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

83 Saied Alavei Slottsstadens skola 2014
Pythagoras bevis Fyra trianglar + kvadraten inuti= Den stora kvadraten Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

84 Saied Alavei Slottsstadens skola 2014
Rätvinkliga trianglar där sidornas längd är naturliga tal. 52 =42+32 (x+1)2=x2+(2x+1) Varje gång 2x+1 är en kvadrat så ha man en taltrippel. 13,12,5 25,24,7 41,40,9 61,60,11 Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

85 Saied Alavei Slottsstadens skola 2014
3 4 5 6 7 9 10 8 Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

86 Saied Alavei Slottsstadens skola 2014
Figuren består av en regelbunden sexhörning med sidan 1, sex trianglar och sex kvadrater. Vilken area har figuren? Hur stor är omkretsen Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

87 Begreppsutveckling Vinklar Grupp B

88 Saied Alavei Slottsstadens skola 2014
Vinkelbegrepp Vilken vinkeln är störst ? Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

89 Svårigheter Vinklar med korta vinkelben Stora vinklar, 254°
Vinkelsumman i en månghörning Kan en vinkel vara större än 360°

90 Definitionen Två strålar med gemensam ändpunkt bildar en vinkel
An angle is a way of measuring a part of a circle.

91 Träna färdighet Hur mäter man vinklar? Hur konstruerar man vinklar?

92 Utvecklande uppgifter
Klockan Vinkeln mellan visarna på en klocka är 105°. Ge ett exempel på hur mycket klockan kan vara? Bokstäver vilka tre bokstäver har största antal spetsiga vinklar. Bilder vilka av toppvinklarna är närmast 90°.

93

94

95

96 Hur stor är vinkelsumman?
I en triangeln I en fyrhörning I en femhörning I en sexhörning I en n-hörning 3 hörn * 180 = 180° 4 * 180 = 360° 5 * 180 = 540° 6 * 180 = 720° 7 * 180 = 900° 8 *180 = 1080° n (n-2) * 180° Vinkel ? Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

97 Saied Alavei Slottsstadens skola 2014
Hur stor är vinkeln v? Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

98 Saied Alavei Slottsstadens skola 2014
Dela in en regelbunden hexagon i sex lika stora bitar. Du ska nu färglägga bitarna med två färger. Hur många olika mönster kan du bilda? Får du samma mönster genom att vrida hexagonen räknas mönstren som samma. Speglingar räknas som olika mönster. Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

99 Saied Alavei Slottsstadens skola 2014
Ordfläta – geometri 1- används för att mäta vinklar. 2- Kallas en triangel där två sidor och två vinklar är lika stora. 3- Sträckan mellan två hörn som inte sammanbinds av en sida. 4- En fyrsidig med fyra lika långa sidor. 5- Kan skrivas med tecknet ˄. 6- Är en vinkel som är 90°. 7- En fyrhörning med fyra symmetri linjer 8- Vinkel större än 0° men mindre än 90°. Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

100 Saied Alavei Slottsstadens skola 2014
G R A D S K I V A L I K B E N T D I A G O N A L R O M B V I N K E L R Ä T K V A D T R A S P E T S G I Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

101 Saied Alavei Slottsstadens skola 2014
Leta trianglar Hitta så många trianglar som du bara kan. Sortera trianglarna. Hur många olika trianglar hittar du i pentagrammet? c) Hur många trianglar har du av varje sort? Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

102 Saied Alavei Slottsstadens skola 2014