Kap 2 – Trigonometri och grafer

En presentation över ämnet: "Kap 2 – Trigonometri och grafer"— Presentationens avskrift:

1 Kap 2 – Trigonometri och grafer

2 2.1 Trigonometriska kurvor

3 TRIGONOMETRI OCH DERIVATOR

4 TRIGONOMETRISKA KURVOR
y = cos x y = sin x Vilken av dessa kurvor är y = sin x resp. y = cos x ?

5 AMPLITUD y = sin x y = 2sin x y = 3sin x Vilken kurva är vilken?

6 PERIOD Vad menas med period? Den blå kurvans period
Den röda kurvans period y = sin x y = sin 2x Vad händer med perioden när man ändrar en kurva från sin x till sin 2x?

7 PERIOD y = sin (x) y = sin (2x) y = sin (x/2)
Vilken av dessa kurvor är y = sin (x), y = sin (2x) resp. y = sin (x/2) ? Hur ändras perioden om man ändrar kurvan y = sin (x) till y = sin (2x)? Hur ändras perioden om man ändrar kurvan y = sin (x) till y = sin (x/2)?

8 FÖRSKJUTNING AV KURVOR
y = sin (x) y = sin(x - 40°) 40° Kurvan y = sin (x) har förskjutits 40° åt höger

9 FÖRSKJUTNING AV KURVOR
y = sin (x) y = sin(x + 50°) 50° Kurvan y = sin (x) har förskjutits 50° åt vänster

10 EN KURVA AV TYPEN y = a sin bx
y = sin (x) y = 2 sin(2x) y = a sin (bx)  y = 2 sin(2x)  a = 2 & b = 2 (Perioden är halverad och amplituden är dubblerad)

11 EN KURVA AV TYPEN y = a sin b(x-v)
y = sin (x) y = 2 sin3(x – 20°) Kurvan y = sin (x) har förskjutits 20° åt höger. Den har perioden 120° (360/3) och amplituden 2.

12 KURVAN y = sin x - 2 y = sin (x) -2 y = sin(x) - 2 Kurvan y = sin (x) har förskjutits 2 enheter nedåt.

13 KURVAN y = tan(x) -90° 90° asymptot Tangens period = 180° Asymptot
Från Wikipedia Hoppa till: navigering, sök Funktionen 1/x har koordinataxlarna som asymptoter. Inom matematiken är en asymptot en rät linje (eller annan enkel kurva) som en funktion närmar sig allt mer när man närmar sig definitionsmängdens gränser. Huvudsakliga användningsområdet är att approximera hur en funktion uppför sig i något område (vanligen då variabeln är mycket stor, det vill säga går mot oändligheten). asymptot

14 Asymptot

15 KURVAN y = a sin x + b cos x Uppgift 2162 a) (Sid. 89)
Skriv om uttrycket på formen Svar:

16 2.2 Radianbegreppet

17 RADIANBEGREPPET

18 RADIANBEGREPPET Radianer är definierade som den sträcka utmed enhetscirkelns rand som spänns upp av vinkeln.

19 RADIANBEGREPPET Eftersom enhetscirkeln har radien 1 så blir dess omkrets 2π. Ett helt varv, 360 grader, motsvarar alltså 2π rad. Annorlunda uttryckt, 1 rad ≈ 57,295°. [ Cirkelns omkrets = diameter × π  I enhetscirkeln: 2 × π ]

20 Deriveringsregler för potens- och exponentialfunktioner
jämför OBS!

21 GRADER  RADIANER ETT HELT VARV Grader: Radianer:
DEG = Degrees (grader) RAD = Radianer Gon (tidigare benämnd nygrad) Ett vinkelmått avpassat efter decimal systemet är nygrader (gon, grade). Systemet kallas centesimalsystemet. 1 rätt vinkel (90º) indelas i 100 nygrader (100g, grade) 1g indelas i 100 nyminuter (100c, centesimal minute) 1c indelas i 100 nysekunder (100cc, centesimal secunde) I lantmäteri anges vinkel i gon. På miniräknare beteckningen ”DEG" för grader och ”GRA" eller ”GON" för nygrader. Källa: ETT HELT VARV Grader: Radianer:

22 CIRKELSEKTORN BÅGE OCH AREA
Cirkelbågens längd Vinkeln mäts i grader Vinkeln mäts i radianer Cirkelsektorns area Vinkeln mäts i grader Vinkeln mäts i radianer