Exempel Utifrån medicinsk erfarenhet är 5% av befolkningen smittade av ett visst virus. Ett nytt test har visat sig ge 80% av de smittade korrekt diagnos.

En presentation över ämnet: "Exempel Utifrån medicinsk erfarenhet är 5% av befolkningen smittade av ett visst virus. Ett nytt test har visat sig ge 80% av de smittade korrekt diagnos."— Presentationens avskrift:

1 Exempel Utifrån medicinsk erfarenhet är 5% av befolkningen smittade av ett visst virus. Ett nytt test har visat sig ge 80% av de smittade korrekt diagnos (”smittad”). Det har också visat sig ge 90% av de som inte är smittade korrekt diagnos (”ej smittad”). Vad är sannolikheten att en person är smittad av viruset, om testet visar på ”smittad”?

2 Sannolikhetsfördelningar Sid 79-124
Kapitel 4 Sannolikhetsfördelningar Sid

3 Slumpvariabel En variabel vars utfall avgörs av slumpen
Exempel: antalet krona vid en serie myntkast, antal barn i en slumpmässigt vald familj i Linköping, livslängden hos en slumpmässigt vald svensk medborgare Beskrivande mått för en slumpvariabel Väntevärde Varians Exempel: En tärning kastas en gång. En person får en krona om ”etta” kommer upp, två kronor om ”tvåa” eller ”trea” kommer upp, och fyra kronor om ”fyra”, ”femma” eller ”sexa” kommer upp. Vad är väntevärdet och variansen för ”antal erhållna kronor”?

4 Linjära variabeltransformationer av slumpvariabler
Om X är en slumpvariabel med och och gäller att Exempel: Skolklasser som ska hyra en viss gård måste betala 1000 kr plus en avgift på 100 kr per barn. Antal barn per klass är i genomsnitt 20 med en standardavvikelse på 3. Vad är väntevärde och standardavvikelse för kostnaden för en skolklass att hyra gården?

5 Diskreta sannolikhetsfördelningar
Sannolikhetsfördelningar för slumpvariabler som endast kan anta ett ändligt antal värden (ofta heltalsvärden) Bernoullifördelning Utfallet från ett försök är antingen ”lyckat” med sannolikheten p, eller ”misslyckat” med sannolikheten 1- p Exempel: X = Krona vid kast med ett mynt

6 Binomialfördelning Om vi gör ett upprepat antal oberoende försök, där varje försök är Bernoullifördelat med samma sannolikhet för ”lyckat” (dvs p), är X = antalet lyckade försök Binomialfördelat, dvs X ~ bin(n; p) Sannolikheten för k lyckade försök är Och väntevärde och varians är

7 Exempel En mäklare uppskattar att sannolikheten att en viss typ av lägenhet blir såld inom två månader är 0.6. Vid en specifik tidpunkt får mäklaren i uppdrag att sälja 5 såna lägenheter. Vad är sannolikheten att exakt tre av lägenheterna blir sålda inom två månader? Vad är sannolikheten att minst en blir såld? Vad är det förväntade antalet lägenheter som blir sålda inom två månader? Vad är variansen för antalet sålda lägenheter?

8 Hypergeometrisk fördelning
Om vi gör ett upprepat antal försök, där varje försök är Bernoullifördelat, och vi ej har oberoende mellan dragningarna, är X = antalet lyckade försök hypergeometriskt fördelat, dvs X ~ hyp(n; p; N) Sannolikheten för k lyckade försök är Väntevärde och varians är

9 Exempel Vad är sannolikheten att få fyra hjärter på fem kort?
Vad är det förväntade antal hjärter på fem kort? Vad är variansen?