Optimering av fiskens storlek i en fiskodling

En presentation över ämnet: "Optimering av fiskens storlek i en fiskodling"— Presentationens avskrift:

1 Optimering av fiskens storlek i en fiskodling

2 Uppgiften Hur länge bör fisken vara kvar i dammen?
Fiskens längd l cm ges av formeln l=80(1-(0,96)^t) där t är antalet månader som fisken spenderar i vattnet. Fiskens vikt ges av en tabell Längd (cm) Vikt (g) 10,1 15 25 236 32 520 35,4 660 43,8 1250 45,5 1425 55,7 2590

3 Vikten beror av längden, så funktionen blir V(l) Fiskens livslängd N ges av formeln N=1000×(0,96)^t N är antalet fiskar av 1000 som är kvar efter t månader. Vi vill veta när fisken ska tas upp ur dammen för att vara så stor som möjligt

4 Teoretisk härledning När fisken är som störst är den även tyngst. Funktionen vi behöver är alltså funktionen för den totala vikten, Vtot. Den får man om man multiplicerar livslängdens funktion N med funktionen för individens vikt, V(l). Vtot=N×V(l) En regressionsanpassning till punkterna från tabellen ger funktionsuttrycket V(l), där längden är i x-led och vikten i y-led. Grafens funktion är V(l)=0,01l^3,02

5 Funktionen för Vtot är alltså Vtot=(1000 X 0,96^t) X (0,01l^3,02) Sedan sätter vi in värdet på , så att vi endast får en variabel, d.v.s. variabeln l Vtot=(1000 X 0,96^t) X (0,01(80(1-0,96^t))^3,02 Derivera funktionen och sätt lika med noll 0=0,96^t t=1/0,96=1,04 Svar: 1,04 månader

6 Svar För att få fram fiskens optimala storlek, då den är som tyngst, gäller det att derivera funktionen Vtot=N×V(l) och sedan sätta funktionen lika med noll för att få den optimala tiden t. Då får man fram att fisken blir som störst då den är i dammen i 1,04 månader.

7 Diskussion Alla fisksorter har olika snabb tillväxtshastighet, och denna tillväxtkurva ger olika svar beroende på art!