Föreläsning 4 28 jan 2009.

En presentation över ämnet: "Föreläsning 4 28 jan 2009."— Presentationens avskrift:

1 Föreläsning 4 28 jan 2009

2 I en Fourierserie blir en koefficient t. ex
I en Fourierserie blir en koefficient t.ex. stor om funktionen harmoniserar med resp. trigonometrisk funktion dvs. De sinus- och cosinus-funktioner som harmoniserar mest med funktionen ger alltså störst bidrag i serien

3 Ex.

4 Låt vara en kontinuerlig funktion med ändlig utsträckning dvs
Låt vara en kontinuerlig funktion med ändlig utsträckning dvs. sådan att Betrakta då den funktion som är periodisk med perioden som är sådan att

5 Vi kan då utveckla i en Fourierserie med grundvinkelfrekvensen dvs. där

6 Låt oss nu införa beteckningen så att Sätter vi in detta uttryck för i Fourierserien för och betraktar i intervallet så får vi att

7 så där kallas för Fouriertransformen av Fouriertransformen existerar om t.ex. är en absolutintegrerbar funktion med ändligt många diskontinuiteter. Se även Dirichletvillkoren på sidan 347 för något svagare villkor på funktionen

8 Ex Fouriertransformen är och Fourierkoefficienterna är

9 forts. Ex Fouriertransformen Fourierkoefficienterna

10 Ex.

11

12 Några transformer där

13 Några viktiga egenskaper

14 T.ex. ty är absolutintegrerbar