ARITMETIK – OM TAL.

En presentation över ämnet: "ARITMETIK – OM TAL."— Presentationens avskrift:

1 ARITMETIK – OM TAL

2 GENOMGÅNG 1.1 Naturliga tal Positionssystemet Räkneordning Primtal
Faktorisering Primtalsfaktorisering Tal i decimalform

3 NATURLIGA TAL (n) 0, 1, 2, 3, 4, 5…

4 Positionssystemet 12 345

5 Positionssystemet

6 Positionssystemet HELA TAL DELAR DECIMALER

7 Positionssystemet Vad händer med värdet om en siffra flyttas ett steg åt vänster? Vad händer med värdet om en siffra flyttas två steg åt vänster? Vad händer med värdet om en siffra flyttas tre steg åt vänster?

8 Positionssystemet Vad händer med värdet om en siffra flyttas ett steg åt höger? Vad händer med värdet om en siffra flyttas två steg åt höger? Vad händer med värdet om en siffra flyttas tre steg åt höger?

9 Positionssystemet

10 Vad är…?

11 multiplikation & division × / addition & subtraktion + –
RÄKNEORDNING parenteser ( ) potenser 34 = 3 × 3 × 3 × 3 multiplikation & division × / addition & subtraktion + – Olika multiplikationstecken

12 RÄKNEORDNING 3 × – 2/2 = 10 3 × (2 + 5) – 2/2 = 20 3 × 2 + (5 – 2)/2 = 7,5 3 × 2 + (5 – 2/2) = 10

13 RÄKNEORDNING

14 Exempel: 2, 3, 5, 7, 11, och 13 Är 19 ett primtal? Är 27 ett primtal?
Positiva heltal som bara går att dela med 1 och sig själva kallas primtal. Exempel: 2, 3, 5, 7, 11, och 13 Är 19 ett primtal? Är 27 ett primtal?

15 FAKTORISERING 30 = 5 × 6 60 = 10 × 6 100 = 10 × 10 1000 = 10 × 10 × 10

16 PRIMTALSFAKTORISERING
30 = 5 × 6 = 5 × 3 × 2 60 = 10 × 6 = 5 × 2 × 3 × 2 100 = 10 × 10 = 5 × 2 × 5 × 2 1000 = 5 × 2 × 5 × 2 × 5 × 2 1000 = 2 × 2 × 2 × 5 × 5 × 5

17 PRIMTALSFAKTORISERING

18 PRIMTALSFAKTORISERING

19 TAL I DECIMALFORM

20 TAL I DECIMALFORM

21 TAL I DECIMALFORM C D

22 TALLINJEN ? ? ? ? ? 12, , , , ,31

23 Vilka siffror är X, Y och Z ?

24 GENOMGÅNG 1.2

25 NEGATIVA TAL 10 -2 7 20 5 10 4 + 3 × 2 4 + 3 × (-2) 15/5 + 4
(15 - 5) × 2 15 – 5 × 2 × /3 -2 7 20 5 10

26 PÅ RÄKNAREN Hur slår man detta på räknaren?

27 NEGATIVA TAL

28 PÅ RÄKNAREN 3 – (-3)= 6

29 PÅ RÄKNAREN 3 – (-3)= 6

30 ARBETA NEDÅT! NEGATIVA TAL En fungerande strategi
× /3 – 6 – 6 10 ARBETA NEDÅT!

31 TALLINJEN Större än > Mindre än < 3 > 2 2 < 3
Tal till vänster på tallinjen är < tal till höger Tal till höger på tallinjen är > tal till vänster

32 TALLINJEN Större än > Mindre än < Vilket tecken?

33 TALLINJEN Differens mellan 3 och (-3)? 3 – (-3)= 6

34 SUBTRAKTION AV NEGATIVA TAL
Vad är differensen av +3 och -6? +3 – (-6) = 9 + ”Två minustecken intill varandra ersätts med ett plustecken.”

35 ADDITION OCH SUBTRAKTION MED NEGATIVA TAL
- (-4) + (-6) = -10 (-4) - (-6) = 2 +

36 ADDITION OCH SUBTRAKTION MED NEGATIVA TAL
- (-4) - (+6) = -10 (-4) + (+6) = 2 +

37 PRIORITERINGSREGLERNA
Fungerande strategi (2+2) *2 - 2 = *2 - 2 = (parenteser) *2 - 2 = (potenser) = (mult.) = 18 (add/sub.) ARBETA NEDÅT!

38 PRIORITERINGSREGLERNA
ARBETA NEDÅT!

39 PRIORITERINGSREGLERNA
ARBETA NEDÅT!

40 TIDSZONER (här) 12.00 18.00 Beijing ligger 6 h före oss
Moskva ligger 2 h före oss Vad är klockan hos oss när den är i Moskva? Vad är klockan i Beijing när den är i Moskva? 12.00 18.00

41 MULT. OCH DIV. MED NEGATIVA TAL
(-4)×(-3) = 12 4×(-3) = -12 (-24)/3 = -8 (-24)/(-3)= 8 ”lika tecken” ger plus ”olika tecken” ger minus

42 MULTIPLIKATION LIKA OLIKA

43 DIVISION LIKA OLIKA

44 OBS! (-4)×(-4) = 16 -4 - (-4) = 0 = -8

45 GENOMGÅNG 1.3

46 TAL I BRÅKFORM

47 TAL I BRÅKFORM HUR MÅNGA SJUNDEDELAR GÅR DET PÅ: a) EN HEL?
b) TVÅ HELA? c) TIO HELA? d) FEM HELA?

48 TAL I BRÅKFORM + =

49 TAL I BRÅKFORM EN HEL!

50 TAL I BRÅKFORM TVÅ HELA?

51 TAL I BRÅKFORM

52 FÖRLÄNGNING = =

53 FÖRKORTNING = =

54 ADDITION AV BRÅK

55 SUBTRAKTION AV BRÅK

56 RÄKNA MED BRÅK VAD SKA VI GÖRA NU? HÄR FÖRKORTAR VI
VI FÖRLÄNGER DESSA BÅDA BRÅK OCH FÅR DÅ… HÄR FÖRKORTAR VI

57 MULTIPLIKATION AV BRÅK

58 MULTIPLIKATION AV BRÅK
Samma värde

59 ATT INVERTERA ETT BRÅK

60 ATT INVERTERA ETT HELTAL
Hur inverterar man ett heltal?

61 ATT INVERTERA ETT HELTAL

62 ATT INVERTERA ETT HELTAL

63 ATT INVERTERA

64 DIVISION AV BRÅK HUR SKALL VI GÖRA NU? VAD HAR VI GJORT?

65 DIVISION AV BRÅK ”DIVISION MED 2/7  MULTIPLIKATION MED 7/2”
HUR SKALL VI GÖRA NU? VAD HAR VI GJORT? ”DIVISION MED 2/7  MULTIPLIKATION MED 7/2”

66 DIVISION AV BRÅK

67 1.4 Tal i potensform

68 POTENSER 5 stycken exponent Potensform bas

69 POTENSER

70 POTENSER PÅ RÄKNAREN

71 TIOPOTENSER 10 Tio 100 Ett hundra 1 000 Ett tusen 10 000 Tio tusen
10 × 10 10 Tio 100 Ett hundra 1 000 Ett tusen 10 000 Tio tusen En miljon En miljard 10 × 10 × 10 × 10

72 TIOPOTENSER

73 Potenslagarna Boken sidan 46

74 Potenslagarna SE FORMELBLADET!

75 Potenslagarna Från formelbladet

76 Definitioner

77 Definitioner

78 Definitioner ETT GENOM

79 Definitioner

80 Definitioner, några exempel

81 Definitioner, några exempel

82 200 000 = 2 · 105 GRUNDPOTENSFORM Potens med basen 10
= 10 · 10 · 10 · 10 · 10 = 105 = 2 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 = 2 · 105 = 2 · 105 Potens med basen 10

83 GRUNDPOTENSFORM 300 = 3 · 102 140 = 1,4 · 102 3200 = 3,2 · 103
300 = 3 · 102 140 = 1,4 · 102 3200 = 3,2 · 103 123 = 1,23 · 102 3002 = 3,002 · 103 54 = 5,4 · 101 0,2 = 2 · 10-1 0,02 = 2 · 10-2

84 AVRUNDNING Hur avrundas 8,97 till en decimal? 9,0
1196 b) 9 1197 a) 5 1197 b) 6 1198 a) 4,8 1198 b) 8,9 1199 a) 3,2 1199 b) 9,1 1200 a) 1,37 1200 b) 5,09 Hur avrundas 8,97 till en decimal? 9,0 Hur avrundas 5,097 till två decimaler? 5,10

85 ENHETSBYTEN

86 PREFIX Vilka bör man kunna utantill? Boken sidan 52

87 PREFIX Boken sidan 52

88 PREFIX OBS! milli skrivs m mega skrivs M Boken sidan 52

89 PREFIX SI-prefix Binärt-prefix
Kibi (förkortat Ki) är ett binärt prefix som betyder 210 = 1 024. Prefixet kibi har fått sitt namn av att det ungefär motsvarar SI-prefixet kilo (103 = 1 000). Binära prefix används främst när man uttycker minnesstorlekar och minnesåtgång i datorer; 210 bytes är en kibibyte (KiB), men kallas ofta slarvigt för en kilobyte.

90 Hit har vi kommit! Nu går vi vidare!

91 1.5 Problemlösning Strategi Exempel Övning

92 PROBLEMLÖSNINGSSTRATEGI
Pólya, George (1945). How to Solve It. Princeton University Press. ISBN George Pólya, född 13 december 1887 i Budapest, Ungern, död 7 september 1985 i Palo Alto, Kalifornien, USA var en ungersk-amerikansk matematiker, verksam i USA från 1940. Wikipedia Född: 13 december 1887, Budapest, Ungern Död: 7 september 1985, Palo Alto, Kalifornien, USA Gift med: Stella Vera Weber (från 1918) Utbildning: Eötvös Loránd-universitetet (1912) Föräldrar: Jakab Pólya, Anna Deutsch Mentor: Lipót Fejér George Pólya, född 13 december 1887 i Budapest, Ungern, död 7 september 1985 i Palo Alto, Kalifornien, USA var en ungersk-amerikansk matematiker, verksam i USA från 1940.

93 PROBLEMLÖSNINGSSTRATEGI
1. Förstå 2. Planera 3. Genomföra 4. Värdera

94 PROBLEMLÖSNINGSSTRATEGI
Boken, sid 67 1. Förstå 2. Planera 3. Genomföra 4. Värdera

95 PROBLEMLÖSNINGSSTRATEGI
1. Förstå 2. Planera 3. Genomföra 4. Värdera

96 PROBLEMLÖSNINGSSTRATEGI

97 PROBLEMLÖSNINGSSTRATEGI

98 PROBLEMLÖSNINGSSTRATEGI

99 Hitta rätt ekvation Att skicka ett lätt brev kostar 6 kr i frimärken och 3 kr för kuvert. Till varje brev behövs precis ett frimärke och precis ett kuvert. Nu vill Marcus räkna ut hur mycket det kostar att skicka ett visst antal brev. Vilken ekvation beskriver detta problem. Y = (6 + 3)x

100 Förstå ekvationen En mobiltelefonräkning har en total summa som beror av antalet skickade sms (som kostar 69 öre styck), antalet påbörjade samtal (som kostar 99 öre styck) samt antal samtalade minuter (59 öre per minut). För detta ställs ekvationen S = 0,99x + 0,59y + 0,69z upp. Vad står variabeln y för? Samtalade minuter

101 Löner Ett företag betalar ut kr i lön till varje anställd. Chefen, som inte räknas som en av de anställda, tar ut 5000 kr extra för sig själv. Totalt betalar företaget kr i lön varje månad. Vilken ekvation kan användas för att beräkna hur många anställda som företaget har? = × (x + 1)

102 Löner Ett företag betalar ut kr i lön till varje anställd. Chefen, som inte räknas som en av de anställda, tar ut 5000 kr extra för sig själv. Totalt betalar företaget kr i lön varje månad. Hur många anställda har företaget? = × (x + 1) Svar: Företaget har 4 st. anställda.

103 Uppgift 2254 (Origo) En buss har 52 passagerare ombord vid avgång. På första hållplatsen går x passagerare av och 4 st. kliver på. Vid nästa hållplats går en tredjedel av och 3 st. går på. Då finns det kvar 25 passagerare på bussen. Hur många passagerare gick av vid den första hållplatsen? Svar: 23 passagerare klev av vid den första hållplatsen.

104 Hur stor är den blå arean?
2 ae Hur stor är den blå arean?

105 Balansvåg 5 st Hur många gröna kvadrater skall placeras på den högra sidan av balansvågen för att det skall bli balans?

106 Hur mycket väger… Hur mycket väger en röd kvadrat? 10 gram

107 Temperatur ?

108 Temperatur

109 Exponent 1087 Bestäm talet x så att likheten blir korrekt: Kontroll:
27×120×80 = 96×75×36 =

110 Hur stor är den färgade arean?
4,5 ae

111 Hur stor är den färgade arean?
4,5 ae

112 USB-minne Emma har ett gammalt använt 8 GB USB-minne med ledigt utrymme. Förra veckan laddade hon ned ett spel som tog av det lediga minnet. Till helgen fick hon en spännande film som upptog 60 % av det lediga utrymmet som nu fanns kvar. Emmas kompis tog snygga foton på festen. När Emma sparar dessa foton på sitt USB-minne tar de av det nuvarande lediga minnet. Nu har hon 0,5 GB kvar. Hur stort utrymme av USB-minnet var upptaget från början? 6 GB

113 USB-minne (Lösning) Ej använt utrymme 6 GB

114 USB-minne (Lösning) Ej använt utrymme 6 GB

115 God studieteknik?

116 Kan du det här? 1

117 Kan du det här? 1

118 Tiotalssystemet

119 Binära tal

120 Binära tal

121 Binära tal

122 Att kunna till prov 1 Länk till

123 Socrative