Ladda ner presentationen
Presentation laddar. Vänta.
1
INFÖR NATIONELLA PROV MATMAT01b
2
INFÖR NATIONELLA PROVET: MATMAT01b
3
MATMAT01 – UPPGIFT 1 Förenkla så långt som möjligt
4
MATMAT01 – UPPGIFT 2
5
MATMAT01 – UPPGIFT 3 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
6
MATMAT01 – UPPGIFT 4 x = -3 y = 4 ( -3, 4 ) ( -3, 4 )
7
MATMAT01 – UPPGIFT 5
8
MATMAT01 – UPPGIFT 6
9
MATMAT01 – UPPGIFT 7 73000
10
MATMAT01 – UPPGIFT 7 Halverat värde (50 000 kr) ≈2,3 år
Med 10% värdeminskning: år = lg(0,5)/lg(0,9) = 6, Med 15% värdeminskning: år = lg(0,5)/lg(0,85) = 4, Skillnad: 6, , = 2, ≈2,3 år
11
MATMAT01 – UPPGIFT 7
12
MATMAT01 – UPPGIFT 8 Blå linjer = 2b Röda linjer = 4a
13
MATMAT01 – UPPGIFT 9 10 0,3 liter = 300 ml
15 ml × 2 = 30 ml (Dos varje dag)
14
MATMAT01 – UPPGIFT 10 Multiplicera båda sidor med Varför?
15
MATMAT01 – UPPGIFT 10 OBS!
16
MATMAT01 – UPPGIFT 11 0,8 Vad hände här?
17
MATMAT01 – UPPGIFT 12 s Petter väger p kg och Simon väger s kg.
Skriv en formel som visar att Simon väger 12 % mer än Petter. s 1,12p Petter = p kg Simon = väger 12% mer än p kg Simon väger med andra ord 1 × p kg + 0,12 × p kg Detta kan skrivas: Simon väger 1,12 × p kg Simons vikt är s kg Detta ger formeln s = 1,12 p
18
MATMAT01 – UPPGIFT 13 x - 2 Om den långa sidan är 4 cm längre än den korta sidan. Då är den korta sidan 4 cm kortare än den långa. x + 2 x - 2 Den långa sidan är (x + 2) cm Den korta sidan är då (x + 2) - 4 cm
19
MATMAT01 – UPPGIFT 14 0,00020 (0,0002) ?
20
MATMAT01 – UPPGIFT 15
21
MATMAT01 – UPPGIFT 15 Personer Mörk choklad 6 100 g 3 50g
Hur många gånger skall man ta 3 för att få 15? 5 × 3 = 15 Då måste vi även multiplicera 50g med 5 vilket är lika med 250g
22
MATMAT01 – UPPGIFT 16 Antal invånare med Internet:
Antal invånare fast uppkoppling: Med en enda uträkning:
23
MATMAT01 – UPPGIFT 17
24
MATMAT01 – UPPGIFT 17 stolpar (n) brädor (y) 2 3 6 4 9 5 12
Med ord: Antalet brädor är tre gånger antalet stolpar minus tre. Med matematiska symboler: a) Till ett staket med 10 stolpar behövs 3 × = 27 brädor b) Sambandet kan skrivas y = 3n – 3, y är antalet brädor och n är antalet stolpar.
25
MATMAT01 – UPPGIFT 18 Chicago ligger 7 h efter Stockholm.
När planet startar i Chicago är klockan h i Stockholm = 23.25 Flygtiden är den tid som går mellan och (båda Sthlm) 23.25 = 35 minuter 00.00 = 8 timmar (h) 08.00 = 20 minuter Hela flygtiden är: 8 h + 35 min min. = 8 h 55 min
26
MATMAT01 – UPPGIFT 19
27
MATMAT01 – UPPGIFT 19 2x Hela kvadratens area: B x 2x Area triangel A:
C x A x x Area triangel B: Area triangel C:
28
MATMAT01 – UPPGIFT 19 2x Hela kvadratens area: B x 2x Area triangel A:
C x Area triangel B: A x x Area triangel C: Den gröna triangelns area = Hela kvadratens area – triangel A – triangel B – triangel C Gröna triangelns area är alltså:
29
MATMAT01 – UPPGIFT 19 Svar: 3/8 av kvadratens area är grönfärgad 2x
Hela kvadratens area: B x 2x Gröna triangelns area: C x A x x Hur stor del av hela kvadraten är färgad grön? Svar: 3/8 av kvadratens area är grönfärgad
30
MATMAT01 – UPPGIFT 20
31
MATMAT01 – UPPGIFT 20
32
MATMAT01 – UPPGIFT 20 Årsräntan i kronor: Årsräntan i procent (%) :
Kommentar: Man får alltså betala 4500 kronor för att låna 3000 kronor!!?!
33
MATMAT01 – UPPGIFT 21
34
MATMAT01 – UPPGIFT 21 1 liter = 100 cl 1 dm3 1000 cm3 1 cl 10 cm3 2 cl
Svar: Ja, mjölken ryms i förpackningen.
35
MATMAT01 – UPPGIFT 21 VAD MÅSTE MAN VETA FÖR ATT KUNNA LÖSA DENNA UPPGIFT?
36
MATMAT01 – UPPGIFT 21 VAD MÅSTE MAN VETA FÖR ATT KUNNA LÖSA DENNA UPPGIFT?
37
Vecka 20 NATIONELLA PROV I MATEMATIK – VT2016
========================================================= Onsdag 18 maj: Nationellt prov för Matematik 1b: i Sal 621. (Dessa prov rättas på onsdag eftermiddag.) OBS! Inga andra lektioner denna dag! OBS! Inga andra matematikprov denna dag! Torsdag 19 maj: Nationellt prov för Matematik 2b, 3c & 4: i Sal 636. (Dessa prov rättas på fredag förmiddag.) OBS! Det Nationella Provet i de olika kurserna skall endast skrivas av Dig som skall ha betyg denna termin. Kom ihåg att ta med pennor, miniräknare och linjal. Kom ihåg att ta med något att äta och dricka, så att du orkar genomföra provet på bästa sätt. Var snäll och Kom i tid! (Kl ) Håll dig uppdaterad på hemsidan: Gå in på och klicka sedan på knappen
38
MATMAT01 – UPPGIFT 22 × 0,24 = 44 × 0,24 = 140 100 × 0,36 = 36 500 × 0,36 = 180
39
MATMAT01 – UPPGIFT 22 Svar: 1250 kopior
40
MATMAT01 – UPPGIFT 22 Svar: 1250 kopior Kontroll: 1250×0,24+20 = 320
41
MATMAT01 – UPPGIFT 22 Kostnad = 20 kronor + 24 öre per kopia
Kostnad = y kronor Antal kopior = x stycken Jämför! y = ,24x
42
MATMAT01 – UPPGIFT 22 Digitaltryckeriet = Tryckservice AB
43
MATMAT01 – UPPGIFT 23
44
MATMAT01 – UPPGIFT 23 Svar: Ungefär 163 cm
Mannens längd ändras med c:a 0,25 cm om lårbenet ändras 1 mm. Då bör en man med lårbenet 425 mm ha längden 165,2 – (10 × 0,25)= 162,7 Svar: Ungefär 163 cm
45
Ungefärlig längd på en man
MATMAT01 – UPPGIFT 23 Ett annat sätt att lösa denna: Lårbenets längd Ungefärlig längd på en man 420 425 435 165,2 450 168,9 465 172,6 480 176,3 Till nästa bild… Differens? Differens? Differens? Differens? Differens? Differens? Differens? (Lös denna på whiteboard.)
46
Ungefärlig längd på en man
MATMAT01 – UPPGIFT 23 Ett annat sätt att lösa denna: Lårbenets längd Ungefärlig längd på en man 420 161,5 425 430 435 165,2 (Lös denna på whiteboard.)
47
MATMAT01 – UPPGIFT 24
48
MATMAT01 – UPPGIFT 24 DISKUSSION!
49
MATMAT01 – UPPGIFT 24 DISKUSSION!
50
MATMAT01 – UPPGIFT 25 1 4 6 9 b) 1 + 4 + 6 + 9 = 20
b) = 20 Om x = 5 blir både medelvärde och median desamma
51
MATMAT01 – UPPGIFT 26 Bob hade ett telefonabonnemang med följande villkor: Månadsavgift 65 kr Öppningsavgift 69 öre per samtal [0,69 kr] Samtalen kostar 69 öre per minut [0,69 kr] Hur mycket fick Bob betala en månad då han hade ringt 96 samtal på Sammanlagt 4h 25 minuter? 4h 25 minuter = 4 × minuter = 265 minuter Kostnaden = × 0, × 0,69 = 314,09 kronor Svar: 314 kronor Från Matematik 4000 Kurs A, Grön bok, uppgift 16, sidan 70
52
MATMAT01 – UPPGIFT 26 Bob hade ett telefonabonnemang med följande villkor: Månadsavgift 65 kr Öppningsavgift 69 öre per samtal [0,69 kr] Samtalen kostar 69 öre per minut [0,69 kr] En månad då Bob hade ringt 84 samtal fick han en räkning på 267,86 kr. Beräkna den totala samtalstiden? Kostnaden kan beräknas med denna ekvation: Kostanden = 65 kronor + antal samtal × 0,69 kronor + antal minuter × 0,69 kronor. Vi vet att kostnaden är 267,86 kr och vi vet att antal samtal är 84. Vi villveta hur många minuter – Det kallar vi x. Vi får då denna ekvation: Från Matematik 4000 Kurs A, Grön bok, uppgift 16, sidan 70
53
MATMAT01 – UPPGIFT 26 Bob hade ett telefonabonnemang med följande villkor: Månadsavgift 65 kr Öppningsavgift 69 öre per samtal [0,69 kr] Samtalen kostar 69 öre per minut [0,69 kr] En månad då Bob hade ringt 84 samtal fick han en räkning på 267,86 kr. Beräkna den totala samtalstiden? Från Matematik 4000 Kurs A, Grön bok, uppgift 16, sidan 70
54
RÄKNEORDNING parenteser () potenser 34 = 3 × 3 × 3 × 3
multiplikation & division × / addition & subtraktion + -
55
RÄKNEORDNING () xp × / + -
56
RÄKNEORDNING 3 × 2 + 5 – 2/2 = 10 3 × (2 + 5) – 2/2 = 20
3 × 2 + (5 – 2)/2 = 7,5 3 × 2 + (5 – 2/2) = 10
57
PRIMTAL Positiva heltal som bara går att dela med 1 och sig själva kallas primtal. Exempel: 2, 3, 5, 7, 11, och 13
58
PRIMTALSFAKTORISERING
30 = 5 × 6 = 5 × 3 × 2 60 = 10 × 6 = 5 × 2 × 3 × 2 100 = 10 × 10 = 5 × 2 × 5 × 2 1000 = 5 × 2 × 5 × 2 × 5 × 2
59
PRIMTALSFAKTORISERING
240
60
SYMMETRI Symmetrilinje
61
SPEGLING
62
SPEGLING Hur ser spegelbilden till denna figur ut om den spegals i den röda linjen?
63
SPEGLING Hur ser spegelbilden till denna figur ut om den spegals i den röda linjen?
64
TAL I DECIMALFORM
65
TAL I DECIMALFORM C D
66
SUBTRAKTION AV NEGATIVA TAL
Vad är differensen av +3 och -6? 3 – (-6) = 9 + ”Två minustecken intill varandra ersätts med ett plustecken.”
67
ADDITION OCH SUBTRAKTION MED NEGATIVA TAL
- (-4) + (-6) = -10 (-4) - (-6) = 2 +
68
PRIORITERINGSREGLERNA
Fungerande strategi (2+2) *2 - 2 = *2 - 2 = (parenteser) *2 - 2 = (potenser) = (mult.) = 18 (add/sub.) ARBETA NEDÅT!
69
MULT. OCH DIV. MED NEGATIVA TAL
(-4)×(-3) = 12 4×(-3) = -12 (-24)/3 = -8 (-24)/(-3)= 8 ”lika tecken” ger plus ”olika tecken” ger minus
70
OBS! (-4)×(-4) = 16 -4 - (-4) = 0 = -8
71
TAL I BRÅKFORM
72
FÖRLÄNGNING = =
73
FÖRLÄNGNING
74
FÖRKORTNING = =
75
FÖRKORTNING
76
ADDITION AV BRÅK
77
RÄKNA MED BRÅK VAD SKA VI GÖRA NU? HÄR FÖRKORTAR VI
VI FÖRLÄNGER DESSA BÅDA BRÅK OCH FÅR DÅ… HÄR FÖRKORTAR VI
78
MULTIPLIKATION AV BRÅK
Samma värde
79
ATT INVERTERA ETT BRÅK
80
DIVISION AV BRÅK ”DIVISION MED 2/7 BLIR MULTIPLIKATION MED 7/2”
HUR SKALL VI GÖRA NU? VAD HAR VI GJORT? ”DIVISION MED 2/7 BLIR MULTIPLIKATION MED 7/2”
81
POTENSER 5 stycken exponent bas
82
POTENSER PÅ RÄKNAREN
83
TIOPOTENSER 10 Tio 100 Ett hundra 1 000 Ett tusen 10 000 Tio tusen
10 × 10 10 Tio 100 Ett hundra 1 000 Ett tusen 10 000 Tio tusen En miljon En miljard 10 × 10 × 10 × 10
84
TIOPOTENSER
85
Potenslagarna
86
GRUNDPOTENSFORM = 10 · 10 · 10 · 10 · 10 = 105 = 2 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 = 2 · 105 = 2 · 105 Potens med basen 10
87
AVRUNDNING Hur avrundas 8,97 till en decimal? 9,0
1196 b) 9 1197 a) 5 1197 b) 6 1198 a) 4,8 1198 b) 8,9 1199 a) 3,2 1199 b) 9,1 1200 a) 1,37 1200 b) 5,09 Hur avrundas 8,97 till en decimal? 9,0 Hur avrundas 5,097 till två decimaler? 5,10
88
MARKÖR HÄR!
89
VAD ÄR PROCENT? 40% 60%
90
HUR MÅNGA PROCENT ÄR… Blå? Röda? Gula?
91
PROCENT I DECIMALFORM procentform bråkform decimalform
92
VI SÖKER PROCENTSATSEN
I klass 9A går det 25 elever. Av dessa var 19 närvarande. Hur stor var närvaron i procent? OBS! Hur stor var frånvaron i procent?
93
VI VET PROCENTSATSEN 1% av 3500 är 35 8% av 3500 är då 8 × 35 = 280
Hur mycket är 8% av 3500? Två olika sätt att lösa denna uppgift: 1% av 3500 är 35 8% av 3500 är då 8 × 35 = 280 0,08 × 3500 = 280 Vilket sätt tycker Du är bäst?
94
PROCENT Hur stor andel av figuren är färgad?
95
PROCENT 0, 3% 3 3,50% 5 0,35% 30% PROCENT
96
PROMILLE 0, 3% 3 3,50% 5 0,35% 30% PROMILLE
97
PPM 0, 3% 3 3,50% 5 0,35% 30% PPM
98
Förändringsfaktor Nya värdet = Förändringsfaktor Gamla värdet
Ökning med 5 % Några exempel 210 kronor = 1,05 Räknaren: 200 kronor Förändringsfaktor × Gamla värdet = Nya värdet 1,05 × 200 kronor = 210 kronor Ökning med 5 % Räknaren:
99
Flera procentuella förändringar
Uppgift 2220, sidan 101 William köper en ny bil för kronor. Den beräknas sjunka i värde Med 15% per år. Hur mycket är bilen värd efter 5 år? Efter 1 år: Efter 2 år: Efter 3 år: Efter 4 år: Efter 5 år: Svar: Efter 5 år är bilen värd c:a kronor
100
Procentenheter Priset på en vara höjdes från 4 kronor till 5 kronor.
a) Hur många kronor höjdes priset? Svar: 1 krona b) Hur många % höjdes priset? Svar: 25 %
101
Index Tabellen visar KPI för livsmedel År 1980 1990 2010 KPI 100 229
273 År 1990 kostade 500 g kaffe 21,70 kr. Vilket var priset år 2010 om priset utvecklades enligt KPI? (Förändringsfaktor) Svar: Priset var 25,90 kr år 2010 om priset utvecklades enligt KPI.
102
Ekvation betyder LIKHET
103
FÖRENKLING AV UTTRYCK a) b) c) d)
104
ADDITION AV UTTRYCK
105
SUBTRAKTION AV UTTRYCK
106
STÄLLA UPP FORMLER Ställ upp en formel för y då y är summan av a och x
y är differensen av a och x y är produkten av a och x y är kvoten av a och x
107
Att lösa ekvationer Multiplicera båda leden med 2x
Dividera båda leden med 20 Förkorta med 5
108
Potensekvationer
109
Ekvationen xn = a
110
OBS!
111
Lös ut y
112
Multiplicera in
113
Multiplicera in
114
Faktorisera
115
EXEMPELUPPGIFT
116
EXEMPELUPPGIFT Triangel (3,2 × 1,1)/2 = 1,76 Rektangel
3,2 × 0,8 = 2,56 Totalt 1,76 + 2,56 = 4,32 Svar: Tältets framsida har arean 4,32 m²
117
EXEMPELUPPGIFT m² Tältets fram- och baksida har arean 2 × 4,32 m²
Tältets långsidor har arean 2 × 3,2 × 0,8 m² 2 × 3,2 × 0,8 = 5,12 m² Tältets tak har arean 2 × 3,2 × 1,9 m² 2 × 3,2 × 1,9 = 12,16 m² Summan av alla areor: (8,64 + 5, ,16) m² m²
118
AREAENHETER 1 dm² 1 cm² 1 cm² = 100 mm² 1 dm² = 100 cm² 1 m² = 100 dm²
119
CIRKELN cirkelrand Omkrets: eller Area: eller
120
π (pi)
121
VOLYMENHETER 1 dm³ 1 cm³ 1 cm³ = 1000 mm³ 1 dm³ = 1000 cm³
123
VINKLAR OCH VINKELSUMMOR
Kontroll: 87° + 43,5° + 49,5° = 180°
124
PYTHAGORAS SATS
125
SKALA Mät med linjal… SKALA BILD : VERKLIGHET SKALA 1 : 200
21 mm Mät med linjal… 15 mm SKALA BILD : VERKLIGHET SKALA 1 : 200 ”I verkligheten är alla sträckor 200 gånger längre än på bilden.” a) Längd: 200 × 21 mm = 4200 mm = 420 cm = 42 dm = 4,2 m Bredd: 200 × 15 mm = 3000 mm = 300 cm = 30 dm = 3,0 m
126
SKALA SKALA BILD : VERKLIGHET SKALA 1 : 200
21 mm 15 mm SKALA BILD : VERKLIGHET SKALA 1 : 200 ”I verkligheten är alla sträckor 200 gånger längre än på bilden.” Längd: 4,2 m Bredd: 3,0 m b) Area: 4,2 m × 3,0 m = 12,6 m²
127
ATT KASTA 2 TÄRNINGAR 6 olika utfall 36 möjliga utfall T 1 T2
Vad är sannolikheten att få summan 7 vid kast med 2 st. tärningar? T 1 T2 6 olika utfall 36 möjliga utfall
128
ATT KASTA 2 TÄRNINGAR 6 olika utfall som ger 7
Vad är sannolikheten att INTE få summan 7 vid kast med 2 st tärningar? T 1 T2 6 olika utfall som ger 7 Detta kallas komplementhändelse.
129
TRÄDDIAGRAM Dra en kula ur urna 1 och lägg den i urna 2. Dra sedan en kula ur urna 2. Hur stor är sannolikheten att den sista kulan är en röd kula? U1 RÖD BLÅ U2 R B R B Sannolikheten att sista kulan är röd är: Observera:
130
Typvärde Typvärde (kallas även modalvärde) i ett statistiskt datamaterial det värde som förekommer flest gånger.
131
Medelvärde Ett medelvärde är ett värde som används för att representera ett genomsnitt för en mängd värden. På räknaren slår man ( )/7 = 6, …
132
MEDIAN Medianen är det tal i en mängd som storleksmässigt ligger i mitten. Av talen 1, 7, 9, 10 och 17 är 9 medianen (medan 8,8 är medelvärdet). För mängder med ett jämnt antal tal definieras medianen som medelvärdet av de två tal som ligger i mitten.
133
MEDIAN Följande värden är givna: 6 7 0 4 12 7 18 2 2 Bestäm medianen
4 Svar: Medianen till dessa tal är 6
134
MEDIAN Följande värden är givna: 7 0 4 12 7 18 2 2 Bestäm medianen ?
4 4,5 ? Svar: Medianen till dessa tal är 4,5
135
KOORDINATSYSTEM y X = 2 Y = 3 • (5,6) X = 5 Y = 6 3 • (2,3) X = -5
(-5,-4)
136
Värdetabell • • 3 • 1 5 • 2 7 3 9 • -2 -1 • -3 -3
137
VÄRDE OCH DEFINITION y X = 2 Y = 3 • (5,6) X = 5 Y = 6 3 • (2,3) x 2
När x är 2, så är y 3 När x är 5, så är y 6
138
RÄTA LINJENS EKVATION(2)
k = linjens lutning m = var linjen skär y-axeln
139
RÄTA LINJENS EKVATION(2)
k = linjens lutning m = var linjen skär y-axeln
140
RÄTA LINJENS EKVATION(1)
Linjens lutning • • Linjens ekvation • Några punkter på linjen x 2x+3 (y) -1 1 3 5
141
VAD HETER DENNA LINJE? • ∆y = 3 • ∆x = 2
142
Funktionsmaskin x f(x) = 2x + 1 x
JO! UTvärdet = INvärdet gånger 2 plus ett f(x) = 2x + 1 2x + 1 x F(x) = y IN = 1 UT = 3 F(x) = y IN = 2 UT = 5 Vad gör funktionsmaskinen? IN = 3 UT = 7 Vilken funktion har den? IN = 4 UT = 9 Hur kan man skriva funktionen? IN = 5 UT = 11 f(x) = 2x + 1 kan också skrivas y = 2x + 1 Med andra ord y = f(x)
143
NÄR ÄR Y EN FUNKTION AV X f(x) y X = 2 Y = 3 • (5,6) X = 5 Y = 6 3 •
(2,3) x 2
144
VÄRDE OCH DEFINITION y X = 2 Y = 3 • (5,6) X = 5 Y = 6 3 • (2,3) x 2
Värdeaxel 3 • (2,3) Definitionsaxel x 2 När definitionen är 2, så är värdet 3 När definitionen är 5, så är värdet 6
145
Proportionalitet Proportionell Direkt proportionell OrigO = (0,0)
146
Grafritande räknare
147
Funderingar under pågående prov
Koordinater (x,y) (a,b) Skriva tal i annan bas än 10, exempelvis basen 7 Ordet: ”villkor” Ordet: ”förhållande” Hur visar man förhållande i diagram Vad betyder förhållande i diagram Här samlar jag på frågor och funderingar som kommit från de studerande under pågående nationellt prov.
148
INFÖR NATIONELLA PROVET: MATMAT01b
Johan Falk
149
INFÖR NATIONELLA PROVET: MATMAT01b
Johan Falk
150
INFÖR NATIONELLA PROVET: MATMAT01b
Johan Falk
151
E-prov uppgift 4 Johan Falk
152
E-prov uppgift 5 Johan Falk
153
E-prov uppgift 6 Johan Falk
154
E-prov uppgift 7 Johan Falk
155
E-prov uppgift 8 Johan Falk
156
E-prov uppgift 9 Johan Falk
Liknande presentationer
© 2024 SlidePlayer.se Inc.
All rights reserved.