4.1 Grundläggande sannolikhetslära När osäkerhet förekommer kan man aldrig uttala sig tvärsäkert. Istället använder vi sannolikheter, väntevärden, standardavvikelser.

En presentation över ämnet: "4.1 Grundläggande sannolikhetslära När osäkerhet förekommer kan man aldrig uttala sig tvärsäkert. Istället använder vi sannolikheter, väntevärden, standardavvikelser."— Presentationens avskrift:

1 4.1 Grundläggande sannolikhetslära När osäkerhet förekommer kan man aldrig uttala sig tvärsäkert. Istället använder vi sannolikheter, väntevärden, standardavvikelser osv. Sannolikhet är ett tal mellan 0 och 1 (alt. 0 och 100%) som beskriver hur troligt det är att en händelse inträffar. P(A) = 0 innebär att A aldrig inträffar. P(A) = 1 innebär att A inträffar varje gång försöket utförs.

2 4.1 Grundläggande sannolikhetslära Ex. Kasta en tärning. Vad är sannolikheten att få en ”6:a”? Vad är sannolikheten att inte få en ”6:a”?

3 4.1 Grundläggande sannolikhetslära Ex. Kasta en tärning. Vad är sannolikheten att få en ”5:a” eller ”6:a”? Sunt förnuft säger 2/6. Vi behöver dock lite räkneregler och notationer för att kunna uttala oss matematiskt stringent. Innan ett försök har genomförts är händelsen slumpmässig. Efter det att försöket har genomförts har vi ett utfall, antingen har händelsen inträffat eller inte.

4 4.1 Grundläggande sannolikhetslära

5 A och B disjunkta A och B (och C) oberoende

6 4.1 Grundläggande sannolikhetslära I tärningsexemplet:

7 4.1 Grundläggande sannolikhetslära Om vi kastar två gånger, vad är då sannolikheten att båda kasten blir ”6:a”?

8 4.1 Grundläggande sannolikhetslära Om vi kastar tre gånger, vad är sannolikheten att exakt 2 av kasten blir ”6:a”?

9 4.1 Grundläggande sannolikhetslära

10

11

12

13 Om vi gör 10 kast med en tärning, vad är sannolikheten att exakt 2 av kasten blir en ”6:a”?

14 4.2.1 Binomialfördelning Calc  Probability Distributions  Binomial…

15 4.2.1 Binomialfördelning

16

17 a)Vad är sannolikheten att systemet fungerar efter ett dygn?

18 4.2.1 Binomialfördelning b) Anta att vi har 20 stycken system med 10 komponenter i varje. (binomialfördelad med n = 20 och p = 0,9044)

19 4.2.1 Binomialfördelning

20 Hur många ”6:or” förväntar vi oss att få vid 10 kast?

21 4.2.1 Binomialfördelning

22 En grov tolkning av σ: I långa loppet är P(μ - 2σ < X < μ + 2σ) ≈ 0,95 I exemplet: Om man kastar 10 tärningar många gånger bör man i ca 95% av fallen få värden i intervallet 1,67 +/- 2∙(1,18) ≈ [0, 4]. Vad blir den exakta sannolikheten för detta? (övning)

23 4.2.2 Poissonfördelning

24

25 Ex 2. Anta att antalet defekter längs en optisk kabel är Poissonfördelat med väntevärde 3 st per 100 meter kabel. Vad är sannolikheten att en kabel som är 100 m har precis 5 defekter? Calc  Probability Distributions  Poisson…

26 4.2.2 Poissonfördelning Vad är sannolikheten att en kabel som är 100 m har 5 eller färre defekter? Calc  Probability Distributions  Poisson…

27 4.2.2 Poissonfördelning Graph  Probability Distribution Plot…

28 4.2.2 Poissonfördelningen Exempel: Antalet bilar som passerar en motorvägsbro antas vara Poissonfördelat med ett väntevärde på 10 bilar/minut. a)Bestäm sannolikheten att exakt 11 bilar passerar under en minut. b)Bestäm sannolikheten att högst 12 bilar passerar under en minut. c)Bestäm sannolikheten att minst 10 bilar passerar under en minut. d)Bestäm sannolikheten att exakt 18 bilar passerar under två minuter.

29 4.2.2 Poissonfördelningen

30

31

32