Manada.se Geometrisk summa och linjär optimering.

En presentation över ämnet: "Manada.se Geometrisk summa och linjär optimering."— Presentationens avskrift:

1 manada.se Geometrisk summa och linjär optimering

2 4.1 Geometrisk summa Hur beräknas en geometrisk summa? Ekonomiska och samhällsvetenskapliga tillämpningar manada.se

3 En följd av tal kallas en talföljd A: 3, 5, 7, 11, 11, 15, 19 (oregelbunden) B: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, … (aritmetisk) C: 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256 (geometrisk) – Talen i en talföljd kallas element – I talföljd B de tre punkterna (,…,) säger att talföljden fortsätter efter samma mönster – Talföljd A och C består endast av de 8 element – Elementen i en talföljd kan betecknas med a 1, a 2, a 3, osv. – Det nedsänkta talet kallas elements index manada.se

4

5 Med en rekursiv formel beräknar man elementen med hjälp av det föregående elementet. B: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, … manada.se Vi har beskrivit talföljden med en rekursiv formel

6 12345 3691215 En sådan formel kallas en sluten formel manada.se

7

8

9

10 Vi tar den undre summan minus den övre summan: Vi kan finna en formel för summan i en geometrisk talföljd. ⟺ ⟹

11

12 Tomas har ett bankkonto med 3,00 % fast ränta Hans morfar satte in 5000 kr på kontot för fyra år sedan. Tomas farfar har satt in 1000 kr på kontot vid nyår de senaste fem åren. Vilket belopp har pengarna från a)Morfar vuxit till på fyra år b)Farfar vuxit till direkt efter sista insättningen? manada.se

13 Tomas har ett bankkonto med 3,00 % fast ränta Hans morfar satte in 5000 kr på kontot för fyra år sedan. Tomas farfar har satt in 1000 kr på kontot vid nyår de senaste fem åren. Vilket belopp har pengarna från b) farfar vuxit till direkt efter sista insättningen? b) Vi ritar en tidslinje och visar vad varje insättning har vuxit till vid det femte årsskiftet. år 1 år 2år 3år 4år 5 1000 Svar: Pengarna från farfar har vuxit till 5309 kr manada.se

14 4.2 Linjär optimering manada.se

15 De ofyllda ringen betyder att talet 3 tillhör inte lösningen De fyllda ringen betyder att talet 1 tillhör lösningen ⟺ ⟺ ⟺ ⟺ manada.se

16

17 17 klammer Skärningspunktens koordinater är lösning till båda ekvationer manada.se

18

19 Vi sammanfattar allt i ett ekvationssystem MB1MB2 Vinst (kr/mobil)600400 Tillverkningstid (min per mobil)25 Monteringstid (min per mobil)4020 Företagets resurser är begränsade så att det finns 200 h (9600 min) monteringstid och 160 h (12 000 min) tillverkningstid. Vi sätter antal tillverkade mobiler av modell MB1 och antal tillverkade mobiler av modell MB2. Vinsten betecknas med Ett företag tillverkar två typer av mobiltelefoner MB1 och MB2. Vinst, tillverkningskostnad och monteringstid varierar för de två modellerna manada.se

20

21

22 De villkor som begränsar produktionen för mobilföretag ska vara uppfyllda på samma gång, d.v.s. hela systemet av olikheter ska gälla samtidigt Alla de punkter (, ) som ligger i det skuggade röda område i figuren, är lösningar till systemet av olikheter manada.se

23

24 1 3 2 1. 2. 3. = 600 ∙ 216 + 400 ∙ 168 = 196 800 Det största optimala vinsten är 196 800 och för att få den bör företaget tillverka 216 mobiler av modell MB1 och 168 mobiler av modell MB2

25 Vi åskådliggöra systemet grafisk manada.se

26 Vi bestämmer koordinaterna för triangelns hörn genom att lösa ekvationer: s.218-219 4,10 2,2 12,6 manada.se

27 (4,10) (8,8) Den funktion vars största och minsta värde ska bestämmas kallar vi målfunktion (3,6) (2,2) (12,6) (4,7) (6,8) Punktbeskrivning Inre punkt(4,7) Inre punkt(6,5) Punkt på linje(3,6) Punkt på linje(8,8) Punkt i hörn(2,2) Punkt i hörn(4,10) Punkt i hörn(12,6) Största värdet Minsta värdet manada.se

28