Manada.se Kapitel 5 Geometri. 5.1 Omkrets och area.

En presentation över ämnet: "Manada.se Kapitel 5 Geometri. 5.1 Omkrets och area."— Presentationens avskrift:

1 manada.se Kapitel 5 Geometri

2 5.1 Omkrets och area

3 Polygon betyder månghörning Addera de olika sidornas längder för att få den totala omkretsen. Omkretsen är en längd, t.ex. hur långt snöre man skulle behöva för att linda runt en figur

4 Pentagon = femhörning

5

6 Ordet area betyder storleken på ett område Area: 3 cm 2

7

8 Om man känner till längden och bredden i en rektangel kan man lätt räkna ut area 4 cm 3 cm Längs bredden får det plats 3 cm 2 4 kolumner med 3 cm 2 i varje kolumn Rektangels area = längden. bredden

9

10 Vi bygger på triangeln så att vi får en rektangel Rektangelns area är 5 cm. 10 cm = 50 cm 2

11 5 cm 10 cm

12 h (höjd) Vi finner att arean av den övre parallellogrammen är lika stor som arean av en rektangel med samma bas och höjd b (bas) Vi klipper ut en triangel på höger sidan och klistrar in den på vänster sidan h b

13

14 Parallellogram

15

16 Hur stor är omkretsen och arean på följande parallelltrapets? 10 15 55 4,3 (cm) Omkretsen ⟹ 10 + 15 + 5 + 5 = 35 cm Arean ⟹ 4,3(10+15)/2 = 4,3 × 25 / 2 = 53,75 cm 2 Svar: Omkretsen är 35 cm och arean 53,75 cm 2.

17 cirkelrand

18 Cirkelns area är 7/9 av den omskrivna kvadratens area Kvadratens area är 9 area enheter (a.e.)

19 r (radien )

20

21 π (pi)

22 En cirkel med diametern 1 l.e. har en omkrets som är l.e. är alltså ett förhållande mellan cirklars omkrets och diametern. återkommer även i formeln för cirkelns area. Rekord Flest antal decimaler uträknade av en dator 2 576 980 377 524st Flest antal decimaler uppräknade av en människa 67 890 st decimaler (verifierat) (87sidor) Rekord Flest antal decimaler uträknade av en dator 2 576 980 377 524st Flest antal decimaler uppräknade av en människa 67 890 st decimaler (verifierat) (87sidor)

23 tar aldrig slut… π (pi)

24 Uppgift 4113, sid 193 (Bok 1bc)

25 3,2 × 0,8 = 2,56 (3,2 × 1,1)/2 = 1,76 1,76 + 2,56 = 4,32 Triangel ⟹ Rektangel ⟹ Totalt area Svar: Tältets framsida har arean 4,32 m²

26 Tältets fram- och baksida har arean 2 × 4,32 m² 2 × 4,32 = 8,64 m² Tältets långsidor har arean 2 × 3,2 × 0,8 m² Tältets tak har arean 2 × 3,2 × 1,9 m² 2 × 3,2 × 0,8 = 5,12 m² 2 × 3,2 × 1,9 = 12,16 m² Summan av alla areor: (8,64 + 5,12 + 12,16) m² m²

27 1 dm² 1 cm² 1 dm² = 100 cm² 1 cm² = 100 mm² 1 m² = 100 dm²

28 1m = 100 cm

29 Vilken area är störst 2 km 2 eller 300 000 m 2 ? Vi behöver göra om de två areorna till samma enhet för att kunna jämföra med säkerhet. Vi kan till exempel göra om 1 km 2 till m 2 1 km = 1000 m 1 km 2 = 1 km × 1 km eller 1 km 2 = 1000 m × 1000 m = 1 000 000 m 2 → 2 km 2 = 2 000 000 m 2 Svar: 2 km 2 är större än 300 000 m 2

30

31

32 5.2 Volym och Area Volym av rätblock och cylinder Volymenheter Volym av kon pyramid och klot Begränsningsarea av rätblock, cylinder och klot

33 1 dm³1 cm³ 1 dm³ = 1000 cm³ 1 cm³ = 1000 mm³ 1 m³ = 1000 dm³

34 1 dm³1 cm³ 1 dm³ = 1000 cm³ 1 cm³ = 1000 mm³ 1 m³ = 1000 dm³

35 Sid. 202 BC-bok

36 Med begränsningsarea eller total area menas den sammanlagda area av alla ytor Undersida och ovansida Framsida och baksida Vänstersida och högersida FORMLER FÖR TOTAL AREA

37 MantelareaDe två cirklarna

38

39

40

41

42 5.3 SKALA Föremål och bild Kartan

43 2 : 1 avbildningen är dubbelt så stor som verkligheten. 1 : 2 avbildningen är hälften så stor som verkligheten. 2 : 1 avbildningen är dubbelt så stor som verkligheten. 1 : 2 avbildningen är hälften så stor som verkligheten. En skalenlig avbildning av verkligheten hjälper oss att få en bra uppskattning av helheten samtidigt som detaljerna finns kvar med proportionella mått och vinklar. Original bild Icke skalenliga avbildningar av originalbilden

44 Hur långt är det fågelvägen mellan Stockholm och Mora? Skala 1 : 2 800 000 KartanVerkligheten 1 cm2 800 000 cm 28 000 m 28 km 10 cm280 km 28 mil Den här kartan är uppenbarligen en förminskning av verkligheten. 10 cm Svar: Avståndet fågelvägen mellan Mora och Stockholm är ungefär 28 mil.

45 65 cm Raphael Skala 5 : 1 Hur hög är figuren av Raphael på riktigt? Bilden av Raphael är en förstoring, sådana här actionfigurer brukar väldigt sällan vara över halvmetern höga. Avbilden är 5 gånger större. För att få fram den riktiga storleken så dividerar vi 65 med 5. 65/5 = 13 Svar: Figuren av Raphael är 13 cm i verkligheten.

46 FÖRMINSKNING En modell (eller bild) i skalan 1:18 betyder att Alla verkliga mått divideras med 18 Modellen är en förminskning av föremålet

47 FÖRSTORING En bild (eller modell) i skalan 10:1 betyder att alla verkliga mått multipliceras med 10 Modellen är en förstoring av föremålet

48 SKALA BILD : VERKLIGHET SKALA 1 : 200 ”I verkligheten är alla sträckor 200 gånger längre än på bilden.” 21 mm 15 mm a) Längd: 200 × 21 mm = 4200 mm = 420 cm = 42 dm = 4,2 m Bredd: 200 × 15 mm = 3000 mm = 300 cm = 30 dm = 3,0 m Mät med linjal…

49 SKALA SKALA BILD : VERKLIGHET SKALA 1 : 200 ”I verkligheten är alla sträckor 200 gånger längre än på bilden.” 21 mm 15 mm Längd: 4,2 m Bredd: 3,0 m b) Area: 4,2 m × 3,0 m = 12,6 m² OBS!

50 Vilka mått har rum A? Vilka mått har rum B? Vilka mått har rum C?

51 SKALA BILD : VERKLIGHET SKALA 1 : 1000 ”I verkligheten är alla sträckor 1000 gånger längre än på bilden.” 20 mm 35 mm 15 mm 10 mm 20 mm Lägger ihop alla sträckorna: 20+15+10+20+10+35 = 110 a) 110 mm × 1000 = 110 000 mm = 110 m 1 mm på bilden är 1 m i verkligheten. 1000 mm = 1m

52 SKALA BILD : VERKLIGHET SKALA 1 : 1000 ”I verkligheten är alla sträckor 1000 gånger längre än på bilden.” 20 mm 35 mm 15 mm 10 mm 20 mm 1 mm på bilden är 1 m i verkligheten. A B Area A: 10 m × 15 m = 150 m² Area B: 10 m × 35 m = 350 m² b) Area A + B: 150 m² + 350 m² = 500 m²

53 Symmetrilinje

54

55

56 Bisektris

57 Symmetrilinje

58