Manada.se Förändringshastighet och derivator. Förklara och använda begreppet lutning ändringskvot manada.se.

En presentation över ämnet: "Manada.se Förändringshastighet och derivator. Förklara och använda begreppet lutning ändringskvot manada.se."— Presentationens avskrift:

1 manada.se Förändringshastighet och derivator

2 Förklara och använda begreppet lutning ändringskvot manada.se

3 Polynom och polynomfunktion Kontinuerliga och diskontinuerlig funktioner Gränsvärden Räta linjens ekvation Ändringskvot manada.se

4 2.1 Ändringskvoten och begreppet derivata Förkunskaper: Algebraiska uttryck Ekvationslösning Räta linjen ekvation Funktioner och deras grafer Begreppen kontinuerlig och diskontinuerlig funktion manada.se

5 Polynom (grekiska) - många namn eller många termer En summa av konstant- och variabeltermer, där varje variabelterm är en produkt av ett tal och en variabel med positiv heltalexponent 2x 4 + 4x 3 + 5 Koefficient Variabel Konstant term manada.se

6 En bils koldioxidutsläpp beror av farten Om koldioxidutsläppet(pollution) p(v) mäts i gram per kilometer och farten v i kilometer per timme, så kan sambandet beskrivas med uttrycket p(v) = 0,045 v 2 – 6,75 v + 393 för 30≤ v ≤ 130 (definitionsmängden) manada.se

7

8

9

10 Förändringen i - led manada.se

11

12

13 (1,5) (0,3) 2 steg i y-led 1 steg i x-led manada.se

14 14 (1,5) (0,3) ∆y = 2 ∆x = 1 Linjens lutning manada.se

15

16 y x ∆y ∆x (1,2) (3,10) manada.se

17

18 ”Frys händelsen” Vad är förändringen av hastigheten just nu i den frysta händelsen? Förändringen av hastigheten just nu är derivatan av hastigheten Den beskriver man med fysikaliska termen acceleration som just nu är förändring av hastigheten Hastigheten 20 km/h manada.se

19 Höjd: 3 meter Vad är förändringen av höjden just nu i den frysta händelsen? ”Frys händelsen” manada.se

20 Vi låter bollen åka när åt marken igen så fryser vi händelse precis innan den träffar marken vid 0,5 m ”Frys händelsen” Vad är förändringen av höjden just nu i den frysta händelsen? Höjd: 0,5 meter Förändringen av höjden just nu är derivatan av höjden Derivatan är just nu negativ (t.ex. -1 m/s) då bollen är tillbaka igen mot marken manada.se

21

22 Funktionen () ger höjden på en boll efter sekunder  f(0,5) = 1 betyder att efter 0,5 sek bollen befinner sig på 1 m höjd  f´(0,5) = 1,5 betyder att efter 0,5 s förändras höjden (+1,5) m/s uppåt  f´(1) = 0 betyder att efter 1 sekund förändras inte höjden något och bollen befinner sig i toppen  f´(1,5) = (-1) betyder att efter 1,5 sekunder är bollen på väg neråt. Höjden minskar med 1 m/s Höjd, ( ) Tid, manada.se

23 A BC Om derivatan är positiv så är funktionen växande Om derivatan är negativ så är funktionen avtagande Om derivatan är positiv så är funktionen växande Om derivatan är negativ så är funktionen avtagande manada.se

24 När vi behöver få reda på hur ett värde har förändrats under en viss tid använder vi begreppet derivata För att bestämma förändringshastighet För att bestämma andra förändringar: bakterietillväxt, befolkningsmängd tillväxt ekonomiska förlopp muskeltillväxt För att generalisera till ytor, volymer, fysikaliska processer För att analysera kurvor (förlopp) Derivata är utgångspunkt för mycket inom matematiken och fysiken manada.se

25

26