Mål Matematiska modeller Biologi/Kemi Statistik Datorer 4/12/2017 Mål Matematiska modeller Biologi/Kemi Statistik Datorer muntlig presentation skriftlig presentation projektplanering

Kursens uppläggning Föreläsning introduktion till projekt 4/12/2017 Kursens uppläggning Föreläsning introduktion till projekt eget arbete med projekt skriftlig redovisning av projekt muntlig presentation av projekt

Ämnen Följer kapitlen i boken 4/12/2017 Ämnen Följer kapitlen i boken Grundläggande om modeller Diskreta processer Deterministiska modeller Stokastiska modeller Kontinuerliga processer Deterministiska modller Empiriska modeller - Statistik

Diskret stokasticitet 4/12/2017 Diskret stokasticitet slumpen ingår som en komponent Hur tolka data som innehåller brus indata i modellen utdata från modellen Hur göra modeller med stokastiska komponenter

Mått på spridning och centrum 4/12/2017 Mått på spridning och centrum medelvärde varians medel kvadratavståndet till medelvärdet standardavvikelse kvadratroten av variansen

Box whisker plot En bild av spridningen, fördelningen medianvärdet 4/12/2017 Box whisker plot En bild av spridningen, fördelningen medianvärdet undre till övre kvartilen, hälften av alla värden min och max värde

Skapa stokastiska modeller 4/12/2017 Skapa stokastiska modeller Fördelningar, sannolikhetslära ej sid 62-65 Omvärlds- kontra demografisk stokasticitet yttre påverkan eller variation mellan individer Testa modellen chi-2 test

Fördelningar, sannolikhetslära 4/12/2017 Fördelningar, sannolikhetslära normalfördelningen medelvärde och standardavvikelse binomialfördelningen n antal försök, p sannolikhet jmf med singla slant 100ggr: n = 100 p = 0.5 för krona fördelningen är hur många ‘kronor’ det blir olika 100ggr, dvs kring 50

Fördelningar, sannolikhetslära (matlab) 4/12/2017 Fördelningar, sannolikhetslära (matlab) normalfördelningen R = normrnd(MU,SIGMA) generates normal random numbers with mean, MU, and standard deviation, SIGMA R = normrnd(5,0.2,[1 1000]),hist(R) binomialfördelningen R = binornd(N,P) generates binomial random numbers with parameters N and P. R=binornd(100,0.2,[1 1000]),hist(R)

Fördelningar, sannolikhetslära 4/12/2017 Fördelningar, sannolikhetslära normalfördelningen 68.27% av värdena ligger inom en standardavvikelse från medel 95% …..inom två standardavvikelser 99%……inom tre standardavvikelser

Lite exempel på nyttigheter i matlab binomialfördelningen R = binornd(N,P) generates binomial random numbers with parameters N and P. R=binornd(100,0.2,[1 100]),hist(R) Binomial probability density function binopdf(0,200,0.02) Binomial cumulative distribution function binocdf(X,N,P) Mean and variance for the binomial distribution. [M,V] = binostat(N,P) Random numbers from a specified distribution. rn = random('Normal',0,1,2,4) rp = random('Poisson',1:6,1,6) 4/12/2017

Omvärlds- kontra demografisk stokasticitet 4/12/2017 Boken har fel definition! Omvärldsstokasticitet yttre påverkan via t ex: ekologi: väder, andra populationer fysiologiska processer: andra organsystem kinetik: temperatur, omrörning Demografisk stokasticitet effekten av små tal, dvs medelvärde är inte användbart. Få molekyler/individer resulterar i variation. T ex: medel för antal födslar är 2 med varians 0.5 Sannolikheten för att två molekyler ‘möts’ är i medel lika med produkten av koncentrationerna

Omvärlds stokasticitet Kontinuerlig variation Vid varje enskilt tillfälle påverkas reaktionen/populationen. Vanlig faktorer är temperatur eller andra ämnen/populationer. Här måste du vid varje enskilt tillfälle bestämma reaktionshastighet eller t ex reproduktion/överlevnad Katastrofer: enstaka tillfällen Sker sällan men är drastiska. Hela populationer slås ut eller delar av. Reaktionen störs och backar alt. stannar under en period. Här måste du ta hänsyn till hur ofta ’katastrofen’ sker.

Demografisk stokasticitet Effekten av få individer/molekyler Vid låga koncentrationer/få individer så finns en osäkerhet i vad som kommer att ske Vid höga koncentrationer/många individer blir resultatet i det närmaste deterministiskt (förutsägbart)

Stokasticitet 4/12/2017 Antal individer Startpopulation 100, medeltillväxt 1.2 med standardavvikelse 0.15 Demografisk stokasticitet är variationen mellan individer Tid Omvärldsstokasticitet är variationen pga yttre påverkan dvs påverkar alla individer

Stokasticitet 4/12/2017 Antal individer Startpopulation 5, medeltillväxt 1.2 med standardavvikelse 0.15 Demografisk stokasticitet är variationen mellan individer, effekten ökar med få individer Tid Omvärldsstokasticitet är variationen pga yttre påverkan dvs påverkar alla individer

Omvärlds stokasticitet 4/12/2017 Antal individer [y,stdev,medel]=environmentstoch(1.2,0.15,50,20,100); Tid frekvens Log(Antal individer) Antal individer

Demografisk stokasticitet 4/12/2017 Antal individer [y,stdev,medel]=environmentstoch(1.2,0.15,50,20,100); Tid frekvens Log(Antal individer) Antal individer

Testa modellen Chi-2 test 4/12/2017 Testa modellen Chi-2 test X2 blir stort om observerade värden ligger ‘fel’ samt ökar med antalet observationer. En tabell där man utifrån antalet frihetsgrader, dvs n-1, kan bestämma om X2 är tillräckligt stort för att förkasta modellen. Ej på procent, försiktig med låga frekvenser ( <5%)

Sammanfattning Fördelningar, sannolikhetslära 4/12/2017 Sammanfattning Fördelningar, sannolikhetslära normalfördelning binomialfördelning Omvärlds- kontra demografisk stokasticitet yttre påverkan eller variation mellan individer Testa modellen chi-2 test