Styrteknik: Boolesk algebra D1:1 Digitala kursmoment D1 Boolesk algebra D2 Grundläggande logiska funktioner D3 Binära tal, talsystem och koder

Styrteknik: Boolesk algebra D1:2 George Boole, 1815-1864 I dagligt tal formulerar vi satser eller påståenden som kan vara sanna eller falska. Satserna sätts samman med de logiska operationerna och, eller och icke. Ex: det är soligt och det är varmt => jag ska bada det är soligt eller det är varmt => jag ska bada A OCH B = U; A AND B = U; A.B = U; AB = U A ELLER B= U; A OR B = U; A+B = U ”Alla bilar är röda eller blå” (Finns det blå-röda bilar?) ”Sväng till vänster eller höger vid korsningen” Eller operationen är inte självklar jfr Exclusive OR, XOR

Styrteknik: Boolesk algebra D1:3 Boolesk Algebra - definition Axiom 0+0 = 0; 11 = 1 1+1 = 1; 00 = 0 0+1 = 1; 01 = 0 0’ = 1; 1’ = 0 0 = 1; 1 = 0 Konstanter (variabelvärden) 0 (Falsk) 1 (Sann) Operationer + (ELLER, OR) . (OCH, AND) ’ (ICKE, NOT) (ICKE, NOT)

Styrteknik: Boolesk algebra D1:4 Räknelagar för en variabel X+X = X; XX = X X+X’ = 1; XX’ = 0 X+1 = 1; X0 = 0 X+0 = X; X1 = X (X’)’ = X

Styrteknik: Boolesk algebra D1:5 Exempel på räknelagar för flera variabler X+YZ = (X+Y)(X+Z) X+XY = X (Absorption) X(X+Y) = X (Absorption) XY+X’Z = XY+X’Z+YZ (Consensus) (X+Y)’ = X’Y’ (De Morgan) (XY)’ = X’+Y’ (De Morgan)

Styrteknik: Boolesk algebra D1:6 Exempel 1 Alla kombinationer av insignalerna kan testas Visa att X+X’Y = X+Y X+X’Y = X1+X’Y = X1+X’Y = (consensus) X1+X’Y+1.Y = X+X’Y+Y = X+Y Vänster led = Höger led! X Y X X’Y X+X’Y X+Y 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 Vänster led = Höger led!

Styrteknik: Boolesk algebra D1:7 Exempel 2 Förenkla YZ’+XYZ+X’Z YZ’+XYZ+X’Z = YZ’+XYZ+X’Z+YZ = YZ’+XYZ+X’Z+YZ = (..YZ(X+1)..=>.. YZ..) YZ’+X’Z+YZ = Y(Z’+Z)+X’Z = (..(Z’+Z)..=>..1..) Y+X’Z Förenkling ger YZ’+XYZ+X’Z = Y+X’Z

Styrteknik: Boolesk algebra D1:8 Exempel 3 Förenkla XY’+X’Y+XY XY’+X’Y+XY= (..XY.. Läggs till) XY’+X’Y+XY+XY = X(Y’+Y)+Y(X’+X) = X+Y Förenkling ger XY’+X’Y+XY = X+Y

Styrteknik: Boolesk algebra D1:9 Förenklingar innebär att logiken kan göras med färre grindar! Enligt ex 3: XY’+X’Y+XY = X+Y

Styrteknik: Boolesk algebra D1:10 Övningar från Automating Manufacturing Systems, kapitel 6