Kan datorer bevisa matematiska teorem?

Slides:



Advertisements
Liknande presentationer
F. Drewes, Inst. f. datavetenskap1 Föreläsning 13: Resolution •Resolution i satslogiken •Resolution i predikatlogiken.
Advertisements

Inferens om en population Sid
Att tänka på vid källkritik
Deduktion och induktion ”Välgrundade” vetenskapliga (slut)satser förutsätter giltiga eller åtminstone trovärdiga slutledningar.
Hej hypotestest!. Bakgrund  Signifikansanalys  Signifikansprövning  Signifikanstest  Hypotesprövning  Hypotestest Kärt barn har många namn Inblandade:
Vetenskaplig Metod.
En kort lektion i hur du inte blir blåst
Föreläsning 3 Repetition Operatorer Styrstrukturer Deklaration och anrop av metoder.
Föreläsning 2 Datalogi för E1 2D1343
Våra fyra första satsdelar i korthet
Flödeskontroll Satser i ett program utförs en och en efter varandra. Detta kallas sekvensiell flödeskontroll. Ofta är det dock nödvändigt att modifiera.
Presupposition gemensam kunskap som inte behöver påstås eller förklaras förutsatt information - bakgrundsantaganden konventionaliserade bärare av implicit.
Logikprogrammering och Prolog
Logisk (denotationell) semantik Sanning, satsrelationer, predikat
Karl Popper ( ) Tre världar, Poppers ”kosmologi” Värld 1 består av fysiska objekt inklusive biologiska varelser. Värld 2 består av.
ÖP/Opinion 24 oktober Popper tog ställning för den hypotetisk- deduktiva metoden.
Kunskap 3: Rationalism och Empirism
Formell logik Kapitel 1 och 2
Semantik Orden och deras betydelse (Sema = tecken på grekiska)
Ignaz Semmelweis studerade orsaken till skillnaden i frekvensen av barnsängsfeber (11% resp. 3 % år 1846). Tabell ur Wikipedia.
Logikkurs 1.
Föreläsning 3 Programmeringsteknik och Matlab DD1312
Lennart Edblom, Frank Drewes, Inst. f. datavetenskap 1 Föreläsning 6: Semantik Statisk semantik Attributgrammatiker Dynamisk semantik Axiomatisk.
Semantik – introduktion
Planering – Bild 1 Planering Sökning jämfört med planering STRIPS operatorer Icke-linjär planering.
Septem artes liberales musik aritmetik geometri astronomi trivium quadrivium grammatik retorik dialektik.
Karl Popper ( ) Kritiserade den logiska positivismen och speciellt verifierbarhetsprincipen. Kritiserade marxismen och psykoanalysen för att de.
Förelasning 6 Hypotesprövning
Hypoteser och teorier Hypoteser Hypoteser är antaganden, icke verifierade påståenden. Hypoteser är förslag till teorier eller teorier som inte.
Ignaz Semmelweis studerade orsaken till skillnaden i frekvensen av barnsängsfeber (11% resp. 3 % år 1846). Tabell ur Wikipedia.
Vetenskapsfilosofi En traditionell indelning av vetenskap som ofta används på universitet och högskoler är följande: Naturvetenskap (Exempelvis: Fysik,
Samspelet mellan Matematiken och Vetenskapen Ambjörn Naeve The Knowledge Management Research group Centre for user-oriented IT Design (CID) Numerical.
Föreläsning 6 Logik med tillämpningar F6 Innehåll u Resten om resolution u Varför så många olika beslutsprocedurer? u Teorembevisaren Otter.
Finns det intelligenta datorer? Caroline Uppsäll Pär Rössberg
Föreläsning 3. Flödesscheman while For Max/min-algoritm Datatyper Konvertering Dubbelloop (m. For)
Föreläsning 4-5 Logik med tillämpningar
A 2 +b 2 =c 2 Varför var Pythagoras vegetarian?.
Satslogik, forts. DAA701/716 Leif Grönqvist 5:e mars, 2003.
Logik med tillämpningar
1 Semantik – introduktion Semantik = läran om mening Tvärvetenskapligt filosofi lingvistik psykologi AI Lingvistik motsägelser mångtydighet metaforer Filosofi.
Perception David Markusson Sara Nilsson Ellenor Wiig Artificiell Intelligens, Umeå Universitet
Föreläsning 1-2 Logik med tillämpningar
Lennart Edblom, Frank Drewes, Inst. f. datavetenskap 1 Föreläsning 13: Resolution Resolution i satslogiken Resolution i predikatlogiken.
Olika sätt att resonera kring hur människor bör handla
Krav på vetenskaplig tolkning
Klassificeringen av vetenskaper bygger åtminstone delvis på skillnader i metodik. Klassificeringen av vetenskaper kan även baseras på forskningsområden.
SAMBAND. Vi vill undersöka om det finns ett samband mellan tentamensresultat och genomsnittligt antal timmar/dag man studerat. Person ABCDEFGHIJ Timmar/
Statistisk hypotesprövning. Test av hypoteser Ofta när man gör undersökningar så vill man ha svar på olika frågor (s.k. hypoteser). T.ex. Stämmer en spelares.
GRAMMATIK - SATSLÄRA Eleven kan översiktligt (C: med viss precision, A: med god precision) utifrån språkexempel redogöra för hur olika typer av satser,
FTEA12:2 Filosofisk Metod Grundläggande argumentationsanalys II.
Samband & Inferens Konfidensintervall Statistisk hypotesprövning –Hypotetisk –deduktiv metod Samband mellan nominal/ordinal-variabler –Chi2-test Samband.
Hypotesprövning. Statistisk hypotesprövning och hypotetisk-deduktiv metod Hypotetisk-deduktiv metod: –Hypotes: Alla svanar är vita. –Empirisk konsekvens:
Vad är vetenskap ? Demarkationsproblemet Begreppet vetenskap kan avgränsas från metafysik, pseudovetenskap och kvacksalveri på metodologisk grund, men.
Samband & Inferens Konfidensintervall Statistisk hypotesprövning –Hypotetisk –deduktiv metod Samband mellan nominal/ordinal-variabler –Chi2-test Samband.
Samband & Inferens Konfidensintervall Statistisk hypotesprövning
INFERENS & SAMBAND. population Population Stickprov, urval INFERENS = Dra slutsatser om hela populationen utifrån ett stickprov Data, observationer.
Samband & Inferens Hypotetisk –deduktiv metod Samband mellan nominal/ordinal-variabler –Chi2-test Samband mellan kvot-varibaler –Korrelationskoefficient.
INFERENS OCH SAMBAND. Vi vill undersöka om det finns ett samband mellan tentamensresultat och genomsnittligt antal timmar/dag man studerat. Person ABCDEFGHIJ.
generellt deduktion induktion specifikt Deduktiva slutsatser är giltiga och med nödvändighet och sanna, om premisserna är sanna. Induktiva slutsatser.
Formell logik Kapitel 5 och 6
Politices kandidatprogrammet 180 hp
Formell logik Kapitel 1 och 2
Polynomfunktioner av första graden
Om det är åska, så mullrar det. Det mullrar inte.
Formell logik Kapitel 3 och 4
Om hypotesen är sann, så är den ur hypotesen deduktivt härledda slutsatsen/ förutsägelsen sann. Den ur hypotesen deduktivt härledda slutsatsen/ förutsägelsen.
Formell logik Kapitel 7 och 8
Vad är vetenskap? Demarkationsproblemet Begreppet vetenskap kan avgränsas från metafysik, pseudovetenskap och kvacksalveri på metodologisk grund,
Formell logik Föreläsning 1
Presentationens avskrift:

Kan datorer bevisa matematiska teorem? Mikael Åsberg & Amir Shariat

Överblick Historia Struktur Resolution Indirekt härledning Slutsats

Historia Robbins hypotes: olöst i 60 år Argonne National Laboratory, Illinois Strategier McCunes program: EQP Oläsligt bevis

Struktur Artificiell intelligens Automatiserad resonering teorem bevisning Automatiserad bevis kontroll Resolution Tableaux Knuth-Bendix . . .

Resolution Har länge varit dominant inom ATB Indirekt härledning Satser är på KNF Sökalgoritmer

Resolution fort. S1 S2 S3 S4 R - regeln S5 S6 S1 S2 S2 S3 S4

Indirekt härledning Visa en sats Anta att den är falsk Härled en motsägelse Satsen är inte falsk, alltså sann

Indirekt härledning fort. Exempel: Premiss: X är ett äpple eller ett päron. Premiss: X är inte ett äpple. Slutsats: X måste vara ett päron. Bevisa ”X är inte ett päron” är falskt. Alltså är X ett päron.

Slutsats Ja, men det beror på… Problemformulering Läsbarhet Övervakning Expertis