SKJUVSPÄNNING I BÖJDA BALKAR Byggnadsmekanik gk 6.1 SKJUVSPÄNNING I BÖJDA BALKAR Tvärkraften V ger upphov till väldigt små deformationer som kan ofta försummas, och till skjuvspänningar  som är i snittplanen. Dessa spänningar studeras vid denna föreläsning. INTRODUKTION Den vertikala lasten P ger upphov till en tvärkraft V och ett böjande moment M i balken. Böjande momentet M ger upphov till töjningar  och normalspänningar  som studerades vid föreläsning 5. Syfte : bestämma hur skjuvspänningen  varierar i tvärsnittet.

HORISONTELL OCH VERTIKAL SKJUVSPÄNNING I EN BALK Byggnadsmekanik gk 6.2 HORISONTELL OCH VERTIKAL SKJUVSPÄNNING I EN BALK En 2D analys visar att vid varje punkt i balken finns det en horisontell och en vertikal skjuvspänning som är lika stora. Den horisontella skjuvspänningen kommer att bestämmas i fortsättningen för olika typ av tvärsnitt, vilket ger också den vertikala skjuvspänningen. Detta experiment visar att det finns horisontella skjuvspänningar i en balk : Limmet ger upphov till en skjuvspänning som förbjuder glidningen mellan de två balkarna.

BALK MED REKTANGULÄRT TVÄRSNITT Byggnadsmekanik gk 6.3 BALK MED REKTANGULÄRT TVÄRSNITT  är vertikal och konstant i bredden. Den horisontella skjuvspänningen i c (y = y1), och därefter den vertikala skjuvspänningen i c, bestäms genom att studera den horisontella jämvikten av delen abcd.

Q : statiskt moment för ytan A1 med avseende på z-axeln Byggnadsmekanik gk 6.4 Q : statiskt moment för ytan A1 med avseende på z-axeln A1 = (ad)  b = (bc)  b b : balkens bredd

Balk med rektangulärt tvärsnitt : slutsats Byggnadsmekanik gk 6.5 Balk med rektangulärt tvärsnitt : slutsats Den maximala skjuvspänningen, som uppträder vid tvärsnittets medellinje, är 50 % högre än medelskjuvspänningen i tvärsnittet.

BALK MED CIRKULÄRT TVÄRSNITT Byggnadsmekanik gk 6.6 BALK MED CIRKULÄRT TVÄRSNITT Sjuvspänningarna är inte parallella till tvärkraften V och inte konstanta över bredden. De största skjuvspänningarna uppträder vid medellinjen och är där konstanta över bredden och parallella till V. max kan därför beräknas med samma formel som för ett rektangulärt tvärsnitt. För ett cirkulärt tvärsnitt är den maximala skjuvspänningen 33 % högre än medelskjuvspänningen i tvärsnittet.

Skjuvspänningar i livet Byggnadsmekanik gk 6.7 BALK MED I TVÄRSNITT Skjuvspänningar i livet Skjuvspänningarna i livet är parallella till tvärkraften V och konstanta över bredden. För att beräkna dem kan samma metod som för ett rektangulärt tvärsnitt användas : Större delen av momentet M, ca 80%, tas upp av flänsarna, medan tvärkraften tas upp av livet. De vertikala skjuvspänningarna är små i flänsarna jämfört med livet .

I : Yttröghetsmoment för hela tvärsnittet kring medellinjen. Byggnadsmekanik gk 6.8 V : tvärkraften I : Yttröghetsmoment för hela tvärsnittet kring medellinjen. b : livets bredd Q : statiskt moment för ytan i grått färg kring medellinjen.

Skjuvspänningar i flänsarna Byggnadsmekanik gk 6.9 Skjuvspänningar i flänsarna De vertikala skjuvspänningarna är små i flänsarna jämfört med livet . Tvärkraften V ger även upphov till horisontella skjuvspänningarna i flänsarna. De kan beräknas med samma metod. Skjuvspänningen varierar kvadratiskt i livet. För I balkar med tunnt liv och tunna flänsar är skjuvspänningen nästan konstant i livet och kan beräknas grovt med:

I : Yttröghetsmoment för hela tvärsnittet kring medellinjen. Byggnadsmekanik gk 6.10 V : tvärkraften I : Yttröghetsmoment för hela tvärsnittet kring medellinjen. Q : statiskt moment för ytan i grått färg

Example 1 Skjuvspänningen i det spikade snittet: Byggnadsmekanik gk 6.11 Example 1 Skjuvspänningen i det spikade snittet: Konsolen nedan är uppbyggd av två träreglar som spikats samman. En spik tål en skjuvkraft på 1.0 kN. Hur tätt skall spikarna slas i ? De horisontella och vertikala skjuvspänningarna är lika stora. Summan av de horisontella skjuvspänningarna för 1m längd är: Tvärkraften är konstant längs balken: 19.9 spikar per meter behövs. Avståndet mellan två spikar är 0.05 m