(rev Stefan Pettersson) Grundläggande datavetenskap, 4p Kapitel 1 Bitar, byte och datarepresentation Utgående från boken Computer Science av: J. Glenn Brookshear 2004-11-09 IT och Medier 2004-11-09

Innehåll Bitar Talsystem Binära talsystemet Datalagring Fillagring Decimala Binära Hexadecimala Binära talsystemet Addition Negativa tal Flyttal Datalagring Grindar och vippor Lagringsenheter Text och bilder Fillagring Text, ASCII Bild Kompression Felhantering 2004-11-09 IT och Medier

(rev Stefan Pettersson) Bitar (eng. Bits) Bit – Binary digIT Två logiska möjligheter Av / Sant / 1 På / Falskt / 0 Säger inget om hur det logiska värdet representeras Krävs två tillstånd för att lagra en bit Av eller på Spänning, ström, upp eller ner 2004-11-09 IT och Medier 2004-11-09

Talrepresentation Decimala talsystemet Binära talsystemet 101 = 1·100 + 0·10 + 1 Binära talsystemet 101 = 1·4 + 0·2 + 1 = 5 decimalt Talbasen bestämmer vad talet är värt 2004-11-09 IT och Medier

Talsystem P…PPPB = PN·BN +…+ P2·B2 + P1·B1 + P0·B0 P = positionsmultiplikator B = basen i talsystemet Decimalt: B = 10 Binärat: B = 2 Oktalt: B=8 Hexadecimalt: B = 16 Slut på siffrorna 0-9 A, B, C, D, E, F används också i representationen 2004-11-09 IT och Medier

(rev Stefan Pettersson) b3 b2 b1 b0 H D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A 10 B 11 C 12 13 E 14 F 15 b3 b2 b1 b0 H D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A 10 B 11 C 12 13 E 14 F 15 Hexadecimalt Hexa = 6, deci = 10 Multipel av fyra bitar 00002 = 016=010 11112 = F16=1510 1010010011001000 = A4C8 2004-11-09 IT och Medier 2004-11-09

Exempel på talsystem 12510 = 1·102 + 2·101 + 5·100 = 125 10112 = 1·23 + 0·22 + 1·21 + 1·20 = 11 F316 = F16·161 + 316·160 = 15·161 + 3·160 = 243 123 = 1·31 + 2·30 = 3 + 2 = 5 2004-11-09 IT och Medier

Övning på talsystem Exempel 1023 = 1·32 + 0·31 + 2·30 = 9 + 0 + 2 = 1110 Vad blir följande tal i decimala talsystemet? 10012 11112 010011002 3E16 FF16 926416 2435 213 1468 2004-11-09 IT och Medier

Hitta den binära representationen Vad är det decimala talet T i binär form? Steg 1: Dela T med 2 och notera resten. Steg 2: Förtsätt dela med 2 så länge som kvoten inte blir 0. Notera resterna vid varje division. Steg 3: Nu är kvoten 0 och det binära talet representeras av resterna, från höger till vänster i den ordning de noterades. Fungerar med vilken bas som helst 2004-11-09 IT och Medier

Hitta den binära representationen Hur representeras 14 binärt? 14 div 2 = 7 rest 0 7 div 2 = 3 rest 1 3 div 2 = 1 rest 1 1 div 2 = 0 rest 1 1410 = 11102 2004-11-09 IT och Medier

Hitta den ternära representationen Hur representeras 14 ternärt? 14 div 3 = 4 rest 2 4 div 3 = 1 rest 1 1 div 3 = 0 rest 1 1410 = 1123 2004-11-09 IT och Medier

(rev Stefan Pettersson) Binär addition Bitvis addition 0+0=0 1+0=1 0+1=1 1+1=10 1 0 0 1 0 0 1 0 1 +1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 2004-11-09 IT och Medier 2004-11-09

(rev Stefan Pettersson) Binära bråkdelar En fixpunkt används mellan heltalet och bråkdelarna: 011.11 (jmf decimalpunkt) Bitarna till vänster om fixpunkten representeras som tidigare Bråkdelarna beräknas på motsvarande sätt PPP.PPB = P2·B2 +P1·B1 +P0·B0 . P-1·B-1 + P-2·B-2 Exempel: 011.112 = 3,7510 Bitarna värderas i detta fall 4, 2, 1, ½, ¼ 2 + 1 + ½ + ¼ = 3,75 2004-11-09 IT och Medier 2004-11-09

Övning i binär representation Vad blir följande tal i binära talsystemet? 1010 1310 2210 710 1510 F16 2¼10 1013 54 Utför följande additioner, svara binärt 10012 + 01102 10012 + 01112 2004-11-09 IT och Medier

Negativa binära tal Teckenbit MSB, den mest signifikanta biten bestämmer tecknet (t) Bitarna till höger representerar storleken på talet t ... b0 MSB LSB 2004-11-09 IT och Medier

Två-komplement Teckenbit Kan adderas som vanliga binäratal 1 ger negativt tal 0 ger positivt tal Kan adderas som vanliga binäratal 3 + (-5) = -2 +0 representeras som -0 Ett-komplementet av ett bitmönster fås genom att byta ut ettor mot nollor och nollor mot ettor. 1001 är komplementet till 0110 För ett n-bitars tal är MSB värd -2n-1 istället för +2n-1. Övriga bitars värde är samma som för positiva tal. 2004-11-09 IT och Medier

Två-komplement forts. Ett tals två-komplementet fås enkelt genom att addera 1 till ett-komplementet. Hur representeras -710 med fyra bitar? 710 = 01112 10002 är komplementet till 01112 -710 blir 10002 + 12 = 10012 Man måste veta totala antalet bitar. 8 bitar: -710 = 111110012 2004-11-09 IT och Medier

Två-komplement forts. forts. Ex: Skriv -5910 med 8 bitar. 5910 = 001110112 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 +1 1 1 0 0 0 1 0 1 Positiva talet Komplementet Addera 1 Negativa svaret 2004-11-09 IT och Medier

Två-komplement forts. forts. forts. Addition med två-komplement Antalet bitar hålls konstant Overflow kan ske 7 + (-5) 7 + (-7) 5 + 4 = 2 = 0 = -7 0 1 1 1 + 1 0 1 1 1 0 0 1 0 Ignorera 0 1 1 1 + 1 0 0 1 1 0 0 0 0 Ignorera 0 1 0 1 + 0 1 0 0 1 0 0 1 Overflow !!! 2004-11-09 IT och Medier

Excess-notation Nackdelar med två-komplement-notation 111…11 är inte det största talet Talen kommer inte “i ordning” Excess-4 som exempel: 4:an visar “nollan” Skapa ett tal genom att addera 4 Ex 2: 2+4 = 6 = 1102 Excess-N N=2n-1 där n är antalet bitar N visar “nollan” Addera N för att skapa ett tal Linjär men svår att räkna med Excess-4 Bitmönster Värde 111 3 110 2 101 1 100 0 011 -1 010 -2 001 -3 000 -4 2004-11-09 IT och Medier

Lagra flyttal Ett flyttal har variabel fixpunkt Består av teckenbit, exponent och mantissa Teckenbiten visar om talet är positivt eller negativt Exponenten visar fixpunktens position Mantissan visar värdesiffrorna Exempel på bitmönster för 8 bitar: teeemmmm Jämför -1,28·106 2004-11-09 IT och Medier

Flyttal forts. Flyttal kan lagra bråkdelar av tal Antalet värdesiffror är begränsat och kan skapa avrundningsfel/trunkeringsfel Jämför med att representera 1/3 i decimalform Nogrannheten kan vara avgörande i applikationer med numeriska beräkningar 2004-11-09 IT och Medier

Minne ROM - Read Only Memory RAM - Random Access Memory Arbetsminne i datorn DRAM - Dynamic Random Access Memory SDRAM – Synchronous DRAM Organiseras i celler/ord (word) innehållande flera bitar (4,8,16,32,64...) Cellerna kan adresseras individuellt 2004-11-09 IT och Medier

Bitarna lagrade i datorn Mest signifikanta biten Most significant bit, MSB High-order end 10011001010101101 Minst signifikanta biten LSB, Least significant bit Low-order end 2004-11-09 IT och Medier

(rev Stefan Pettersson) Grindar (Gates) Byggstenar för datorer Grindar utför logiska operationer på bitnivå And, Or, Xor, Not Och, Eller, Exlusivt eller, Icke Får inte förväxlas med aritmetiska operationer som +, -, * etc. Minst 1 ingång, bara 1 utgång IN 1 IN 2 UT 2004-11-09 IT och Medier 2004-11-09

1 ICKE (Not) ”Icke, inte, invers” Om A är sann så blir B falsk Om A är falsk så blir B sann Boolsk operation B = A 1 A B A B 1 Sanningstabell 2004-11-09 IT och Medier

& OCH (AND) ”A och B” Ingång Sant/Falskt Utgång Sant/Falskt Om både A och B är sanna så blir C sant Boolsk operation C = A·B (multiplikation) A & C B A B C 1 2004-11-09 IT och Medier

& Icke OCH (NAND) ”A och B Icke” Om både A och B är sanna så blir C falskt Boolsk operation C = A·B A & C B A B C 1 2004-11-09 IT och Medier

> ELLER (OR) 1 ”A eller B” Sant om en av A eller B är sanna Boolsk operation C = A+B (addition) A > 1 C B A B C 1 2004-11-09 IT och Medier

> Icke ELLER (NOR) 1 ”A eller B Icke” Falskt om en av A eller B är sanna Boolsk operation C = A+B (addition) A > 1 C B A B C 1 2004-11-09 IT och Medier

=1 Exklusivt ELLER (XOR) ”A exklusivt eller B” Sant om antingen A eller B, men inte båda Boolsk operation A+B A =1 C B A B C 1 2004-11-09 IT och Medier

Boolsk algebra (överkurs) Matematik som räknar med och, eller och Icke Egna räknelagar för in- och utsignaler (A+B)·C + A·D + (B+D) Räknelagarna möjliggör förenklingar av konstruktion av komplexa nät av grindar DeMorgans teorem: A+B = A·B, A·B = A+B 2004-11-09 IT och Medier

Vippor (Flip-Flops) Kan lagra bitar Är uppbyggda av grindar Normalt 2 ingångar (set/reset eller data/klocka) S Q R Q R 1 Q 1 Q S 2004-11-09 IT och Medier

(rev Stefan Pettersson) Lagringskapacitet Förvirrande representation av lagringskapacitet Kilo används oftast felaktigt: 1 kilobit = 1024 bitar. Nytt system infört sedan 1998 som följer SI ICE: International Electrotechnical Commission IEEE: The Institute of Electrical and Electronics Engineers Nya enheter kilobinary (Ki) megabinary (Mi) gigabinary (Gi) 2004-11-09 IT och Medier 2004-11-09

Lagringskapacitet - forts 1 byte = 1 B = 8 bitar Enligt SI: nytt inom data Nya enheterna “Gamla” 1 kB = 1000 byte = 103 B 1 KiB = 1024 Byte = 210 B = 1,024·103 B 210 B = 1 KB 1 MB = 1000 kB = 106 B 1 MiB = 1024 KiB = 220 B ≈ 1,049·106 B 220 B = 1 MB 1 GB = 1000 MB = 109 B 1 GiB = 1024 MiB = 230 B ≈ 1,074·109 B 230 B = 1 GB Hur går det då? Långsamt, så var uppmärksam! 2004-11-09 IT och Medier

Lagringsenheter - sekundärminne (rev Stefan Pettersson) Lagringsenheter - sekundärminne Långsammare än primärminne Kan lagra mer billigare Magnetskivor - hårddiskar, disketter CD, ”gropar” i reflekterande skikt Magnetband – ”allt” måste läsas On-line, tillgänglig direkt Off-line, kräver handhavande 2004-11-09 IT och Medier 2004-11-09

Magnetskivor (Hårddisk) (rev Stefan Pettersson) Magnetskivor (Hårddisk) En eller flera skivor Ett eller flera läs/skriv huvuden Logiska spår på disken Spåren är indelade i sektorer Cylinder är de samtidigt lästa/skrivna spåren på alla skivor Det är tätare mellan bitarna närmare centrum eftersom det är samma antal sektorer per spår. 2004-11-09 IT och Medier 2004-11-09

(rev Stefan Pettersson) Magnetskivor - forts Olika disksystem Sektorstorlek – 512 kb – 1024 kb Stora sektorer slösar med utrymmet, men små gör att filallokeringstabellen blir stor Formatering Skapar diskens struktur; spår och sektorer Kapacitet Antal skivor, tätheten mellan spår och sektorer 2004-11-09 IT och Medier 2004-11-09

(rev Stefan Pettersson) Magnetskivor - forts Låg kapacitet Disketter 3 ½ tum 5 ¼ tum Hög kapacitet Flera skivor på samma spindel gör att data lagras på flera skivor samtidigt Högre rotationshastighet ger snabbare dataöverföring 2004-11-09 IT och Medier 2004-11-09

(rev Stefan Pettersson) Magnetskivor - forts Söktid – Tid att flytta läs-/skrivhuvud mellan olika spår Rotationstid – tiden för ett halvt varv Accesstid – Summan av söktid och rotationstid Överföringskapacitet – Den takt man kan överföra data från disken. (bitar per sekund) 2004-11-09 IT och Medier 2004-11-09

(rev Stefan Pettersson) CD – Compact Disk Reflekterande material Skapas variationer – ”gropar” Laser Ett spår i en spiral – (som grammofonskivan) Sektor – 2 Kb Varierande hastighet för ljud-CD ger konstant datatakt Fast hastighet för data-CD ger varierande datatakt CD – 600 MB DVD – ( Digital Versatile Disk ) - 17 GB 2004-11-09 IT och Medier 2004-11-09

Magnetband Off-line – arkivering, backup Bandstation Lång ” söktid ” Läsa Skriva Återspola Lång ” söktid ” Moderna bandsystem Flera parallella spår Segmentshantering 2004-11-09 IT och Medier

(rev Stefan Pettersson) Fillagring Fil Text Foto Programvara Fysiska block - sektorer av data på lagringsmedia Logiska block – ”meningsfull” information Buffertminne 2004-11-09 IT och Medier 2004-11-09

(rev Stefan Pettersson) Textrepresentation ANSI – American National Standards Institute ASCII – American Standard Code for Information Interchange 7 bitar: 128 tecken 8 bitar: 256 tecken ( Utökad ASCII, å,ä ö) Unicode – 16 bitar – 65536 ISO – 32 bitar – 4,3·109 2004-11-09 IT och Medier 2004-11-09

(rev Stefan Pettersson) Bilder Bitmap Samling punkter – pixels En byte intensitet En byte per grundfärg ( röd, grön och blå ) Foto – flera Mb Vektorbaserad Matematiska formler – linjer o kurvor Skalbar 2004-11-09 IT och Medier 2004-11-09

(rev Stefan Pettersson) Data Compression Run-length encoding Relative encoding Frequency-dependent encoding Huffman codes Adaptive dictionary encoding 2004-11-09 IT och Medier 2004-11-09

(rev Stefan Pettersson) Bildkompression GIF ( Graphic Interchange Format ) Från tre färg-bytes till en färg-byte JPEG ( Joint Photographic Experts Group ) Variabel komprimeringsgrad Hög kompression med god kvalitet 2004-11-09 IT och Medier 2004-11-09

(rev Stefan Pettersson) Kommunikationsfel Paritetsbit - upptäcker fel Udda paritet (rätt om udda antal bitar) A enligt ASCII är 6510 = 10000012 A = 101000001 F = 001000110 Jämn paritet (rätt om jämnt antal bitar) Felkorrigeringskoder Redundant information skickas Repetitionskod: 101 = 111000111 2004-11-09 IT och Medier 2004-11-09