Datornätverk A – lektion 4 Fortsättning: Kapitel 4: Datatransmission. Kapitel 5: Modulation.

4.3 Sampling Pulse Amplitude Modulation Pulse Code Modulation Sampling Rate: Nyquist Theorem How Many Bits per Sample? Bit Rate

Sampling och DA- omvandling Microfon- membranets läge Tid Viloläge 3 mm bakom 2 mm framför 2 mm bakom T = 0,4ms 0.1ms 0.2ms 0.3ms0.4ms 0.5ms 0.6ms T s = 0,1ms Nästan sinusformat ljud med periodtidT =0.4ms och frekvens f = 1/T = 2500 Hz = 2,5kHz. Samplingsperiod T s = 0.1ms,dvssamplingsfrekvensf s = 1/T =. Kvantisering (=avrundning) till 8 värden. Digitalisering ger 3 bit per värde: sampels/sek = 10kHz

PCM = Pulse Code Modulation = Digitalisering av analoga signaler och seriell överföring Sampler AD-omvand- lare med seriell utsignal DA- omvandlare Antiviknings- filter Interpola- tionsfilter Sifferexempel från PSTN = publika telefonnätet: Hz filter 8000 sampels per sek 8 bit per sampel dvs bps per tfnsamtal 2 8 = 256 spänningsnivåer 0 1 Mikrofon Högtalare

Exempel En 6 sekunder lång ljudinspelning digitaliseras. Hur stor är inspelningens informationsmängd? a) sampels/sekund, 256 kvantiseringsnivåer. b) sampels/sekund, 16 kvantiseringsnivåer. c) 5500 sampels/sekund, 256 kvantiseringsnivåer sampels * 6 s * 8 bit = bit sampels * 6 s * 4 bit = bit. 5500sampels * 6 s * 8 bit = bit.

Samplingsteoremet f < f s /2 Den högsta frekvens som kan samplas är halva samplingsfrekvensen. Om man samplar högre frekvens än f s /2 så byter signalen frekvens, dvs det uppstår vikningsdistorsion (aliasing). För att undvika vikningsdistorsion så har man ett anti-vikningsfilter innan samplingen, som tar bort frekvenser över halva samplingsfrekvensen. Interpolationsfiltret används vid rekonstruktion av den digitala signalen för att ”gissa” värden mellan samplen. Ett ideal interpolationsfilter skulle kunna återskapa den samplade signalen perfekt om den uppfyller samplingsteoremet. I verkligheten finns inga ideala filter. Följdregel: Nyqvist’s sats säger att max datahastighet = 2B 2 log M, där M är antal nivåer, och B är signalens bandbredd, oftast lika med signalens övre gränsfrekvens.

Figure 4.18 PAM

Pulse amplitude modulation has some applications, but it is not used by itself in data communication. However, it is the first step in another very popular conversion method called pulse code modulation. Note:

Figure 4.19 Quantized PAM signal

Figure 4.20 Quantizing by using sign and magnitude

According to the Nyquist theorem, the sampling rate must be at least 2 times the highest frequency. Note:

Example 4 What sampling rate is needed for a signal with a bandwidth of 10,000 Hz (1000 to 11,000 Hz)? Solution The sampling rate must be twice the highest frequency in the signal: Sampling rate = 2 x (11,000) = 22,000 samples/s

Example 5 A signal is sampled. Each sample requires at least 12 levels of precision (+0 to +5 and -0 to -5). How many bits should be sent for each sample? Solution We need 4 bits; 1 bit for the sign and 3 bits for the value. A 3-bit value can represent 2 3 = 8 levels (000 to 111), which is more than what we need. A 2-bit value is not enough since 2 2 = 4. A 4-bit value is too much because 2 4 = 16.

Example 6 We want to digitize the human voice. What is the bit rate, assuming 8 bits per sample? Solution The human voice normally contains frequencies from 0 to 4000 Hz. Sampling rate = 4000 x 2 = 8000 samples/s Bit rate = sampling rate x number of bits per sample = 8000 x 8 = 64,000 bps = 64 Kbps

Distorsion till följd av digitalisering Vikningsdistorsion ○Inträffar om man inte filtrerar bort frekvenser som är högre än halva samplingsfrekvensen. Kvantiseringsdistorsion (kvantiseringsbrus) ○Avrundningsfelet låter ofta som ett brus. ○Varje extra bit upplösning ger dubbelt så många spänningsnivåer, vilket ger en minskning av kvantiseringsdistorsionen med 6 dB. 16 bit upplösning ger ett signal-brus-förhållande på ca 16*6 = 96 dB (beroende på hur man mäter detta förhållande.) ○Svaga ljud avrundas bort, eller dränks i kvantiseringsbruset.

Informationsmängd N bit kan representera 2 N alternativa värden eller koder. Ex: ASCII-kodens 7 bitar kan representera 2 7 = 2·2 ·2 ·2 ·2 ·2 ·2 = 128 tecken. En kod som kan anta M alternativa värden har informationsmängden Ex: ISO-latinkodens 256 tecken kräver 2 log 256 = 8 bit per tecken.

Att digitalisera bilder 2 nyanser kräver 1 bit per pixel. Totalt krävs 5 ·5 pixels ·1 bit per pixel = 25 bit per bild. Exempel: Rastergrafikrepresentation, dvs. bitmappade bilder.

13x15 pixels och 256 färger Exempel: Beräkna informationsmängden. 13x15x8bit = 1560bit bitmappad bild 206x233 pixels och 16 färger 206x233x4bit = bit bitmappad bild 206x233 pixels och 256 färger 206x233x8bit = bit bitmappad bild

Vanliga filformat för stillbilder: ○BMP = Bitmapp. ○GIF = Graphical Interchange Format ○JPEG = Joint Photographics Expert Group. (Vårt exempel: 50kbyte.) –(Vårt exempel: 28kByte.) 8,3kByte vid 25% distorsion 2,0kByte vid 95% distorsion Att komprimera bilder

Transforming Pictures Pictures are splitted into small squres called pixels and each of them is coded with a string of bits. In a simple picture having only black and white spots, it is enough to have a single bit for encoding pixels. 5 x 5 = 25 bits are required

13x15 pixels och 256 färger Exempel: Beräkna informationsmängden. 13x15x8bit = 1560bit bitmappad bild 206x233 pixels och 16 färger 206x233x4bit = bit bitmappad bild 206x233 pixels och 256 färger 206x233x8bit = bit bitmappad bild

Example with different number of pixels 13x15 pixels och 256 färger 13x15x8bit = 1560bit bitmappad bild 206x233 pixels och 16 färger 206x233x4bit = bit bitmappad bild 206x233 pixels och 256 färger 206x233x8bit = bit bitmappad bild

Vanliga filformat för stillbilder: ○BMP = Bitmapp. ○GIF = Graphical Interchange Format ○JPEG = Joint Photographics Expert Group. (Vårt exempel: 50kbyte.) –(Vårt exempel: 28kByte.) 8,3kByte vid 25% distorsion 2,0kByte vid 95% distorsion Att komprimera bilder

Figure 4.24 Data transmission

Figure 4.25 Parallel transmission

Figure 4.26 Serial transmission

In asynchronous transmission, we send 1 start bit (0) at the beginning and 1 or more stop bits (1s) at the end of each byte. There may be a gap between each byte. Note:

Asynchronous here means “asynchronous at the byte level,” but the bits are still synchronized; their durations are the same. Note:

Figure 4.27 Asynchronous transmission

Exempel på asynkron serie- kommunikation: RS232C (”com- porten”)

In synchronous transmission, we send bits one after another without start/stop bits or gaps. It is the responsibility of the receiver to group the bits. Note:

Figure 4.28 Synchronous transmission

Duplex och simplex Simplex = enkelriktad kommunikation. Halv duplex = dubbelriktad kommunikation, en riktning i taget. Exempel: ○Komradio. ○2-trådig Ethernet. ○Radio-LAN. Full duplex = dubbelriktad kommunikation, t.ex. över seriell 4- trådsförbindelse. Exempel: ○Mobiltelefoner. En kanalfrekvens i upplänk, en annan i nedlänk. ○4-trådig Ethernet. ○Telefonnätets modem. (Trots att telefonnätet bara är 2-trådigt. Modemen innehåller en s.k. gaffelkoppling som omvandlar mellan 4-trådig och 2-trådig kommunikation. Denna innehåller transformator och adaptiva filter som undertrycker reflektioner.)