Stratifierat urval OSU är tillämpbart för (ram)populationer där ett slumpmässigt valt element är “representativt” för hela populationen Om man på förhand vet att populationen är grupperad i den eller de frågeställningar man vill analysera… OSU kan leda till ett skevt urval Grupperingen måste tas hänsyn till i urvalsförfarandet  Stratifierat urval

Stratum, strata: En gruppering av populationen som påverkar värdet hos en undersökningsvariabel kallas en stratifiering av populationen. Populationen är alltså I dessa fall indelad i två eller flera strata (ett stratum) Stratifieringen definieras av en eller flera stratifieringsvariabler, t.ex. kön, ålder, geografiskt läge, företagsstorlek, …

Ett stratifierat urval görs nu genom att fördela urvalet över samtliga strata. Stratifieringen av populationen måste vara känd Begrepp och symboler: N Populationsstorlek (som tidigare) H Antal strata (betecknas i vissa läroböcker med L) Nh Storleken av stratum h , h = 1, …, H  N1 + … + NH = N yhj Undersökningsvariabelns värde hos element j i stratum h th Stratumtotal för stratum h , h = 1, …, H  t Populationstotal (som tidigare)

Stratummedeltal för stratum h , h = 1, …, H Populationsmedeltal Stratumvarians för stratum h , h = 1, …, H Sh Urvalet från stratum h, h = 1, …, H nh Urvalsstorlek i stratum h , h = 1, …, H  n1 + … + nH = n Urvalsmedeltal i stratum h , h = 1, …, H

Skattning av stratumtotal h, h = 1, … , H Urvalsvarians i stratum h , h = 1, … , H Skattningar av populationsparametrar Populationstotal: Populationsmedeltal

Exempel Bland en grupp företag vill man undersöka den sammanlagda kostnaden för personalutbildning under ett år. Företagen kan delas in i tre delgrupper: Stora (104 st.), Medelstora (340 st) och Små företag (590 st). Man gör ett stratifierat urval om totalt 100 företag, där 25 har valts med OSU från de stora, 35 har valts med OSU från de medelstora och 40 har valts med OSU från de små. Resultaten sammanfattas enligt: Företagstyp Stratumstorlek Urvalsstorlek Medelkostnad Standardavvikelse Stora N1 = 104 n1 = 25 Medelstora N2 = 340 n2 = 35 Små N3 = 590 n3 = 40

Sammanlagd kostnad = t Antal strata, H = 3 Punktskattning

Skattningarnas egenskaper:

Exempel, forts.

Urvalsvikter vid stratifierat urval Får dock här ”tas ned” på stratumnivå. Sannolikheten att individ j i stratum h inkluderas i urvalet blir förutsatt att OSU görs i varje stratum (standardfallet)