Predicting protein folding pathways

 Mohammed J. Zaki, Vinay Nadimpally, Deb Bardhan and Chris Bystroff  Artikel i Bioinformatics 2004

Upplägg av presentationen  Motivering  Idén  Matematik  Algoritmer och exempel

Pathway prediction problem vs Protein folding problem  Givet aa-sekvens bestämma 3D- strukturen  Givet aa-sekvens och 3D-struktur bestämma ordnad sekvens av ”folding events”

Varför är folding pathways intressanta?  Lära sig mer om hur proteiner veckar sig, vanliga steg/sekvenser i veckningen  Sjukdomar som beror på felveckade proteiner: C-J, CF, hereditary emphysema

Idén  Ta 3D-strukturen för ett färdigveckat protein och veckla ut den steg för steg tills man har en linjär molekyl  Omvändningen av en sådan sekvens av veckningssteg utgör en trolig folding pathway

Ett antagande  Non-native contacts inte är viktiga  Native contacts bildas bara en gång under veckningen

Viktade SSE-grafer  En SSE(secondary structure element)-graf är en graf där alfahelixar och betaflak utgör noderna och där interaktioner mellan SSE utgör bågarna  Bågarna är viktade efter styrkan hos interaktionen mellan SSE:na

Viktade grafer  Noder, bågar och viktfunktionen

Cuts  Uppdelning av nodmängden V i två icke-tomma, disjunkta delmängder, C och C’, där C’ = V \ C  Kapaciteten hos ett cut är summan av vikterna på de bågar som har exakt en ändpunkt i C  Ett min-cut är den uppdelning i subgrafer som har minst kapacitet

Min-cuts  Min-cuts behöver inte vara unika  Det finns algoritmer som hittar min- cuts på O(|V||E|+|V| 2 log|V|)

Båge existerar om  Interaktionen mellan två SSE är större än ett tröskelvärde  SSE ligger bredvid varandra på peptide backbone

Beräkning av interaktion,   Kontaktbaserad  Avståndsbaserad  SAS (solvent accessible surface) - baserad

Kontaktbaserad interaktion  3D-koordinater  Euklidiskt avstånd mellan aa  Kontakt om

Kontaktbaserad interaktion  Contact map: binär NxN-matris med ettor om kontakt, annars nollor  Vikten bestäms av antalet kontakter mellan två SSE

Avståndsbaserad interaktion  Metoden är en utökning av kontaktbaserad interaktion där varje aa-par skalas efter hur nära varandra de är

Viktfunktionen W(e)  Kontaktbaserad  Avståndsbaserad  SAS (solvent accessible surface) - baserad

Metoden så här långt:  Ta 3D-struktur (tex. från PDB)  Skapa graf med SSE som noder  Beräkna styrka på interaktionen (tex. baserat på avstånd) mellan aa för att hitta bågarna  Tilldela varje båge en vikt

Exempel: IgG-binding protein G (2IGD)  61 aa  4 betaflak  1 alfahelix 11 44   C-term N-term

Algoritmen  Ett min-cut visar var interaktionen mellan SSE är svag  Det visar ett ställe där det är troligt att unfolding kan börja  Algoritmen Unfold hittar en trolig folding pathway

Algoritmen Unfold Unfold(G(V,E),W):C=NOI-MinCut(G,W) G C =(C,E C ); G C’ =(C’,E C’ ) if (|C|>1) Unfold(G C,W) if (|C’|>1) Unfold(G C’,W)

Exempel: IgG-binding protein G (2IGD) NOI-min-cut: {b2,b2,a1},{b4,b3} Kapacitet = 11+14=25 11 44   C-term N-term

Algoritmen Unfold Unfold(G(V,E),W):C=NOI-MinCut(G,W) G C =(C,E C ); G C’ =(C’,E C’ ) if (|C|>1) Unfold(G C,W) if (|C’|>1) Unfold(G C’,W)

Unfold tree     

Problem med Unfold  Väljer bara ett min-cuts  Det kan finnas flera med samma eller nästan samma kapacitet  Vill kunna hitta flera möjliga folding pathways

MultiUnfold  Om W(C) är kapaciteten för ett min- cut så definieras near min-cuts som (1+)W(C),   Detta ger flera möjliga vägar vid varje min-cut

Exempel: 2IDG (igen)  Här är kapaciteten av min-cut W(C)=25  Near min-cut blir, med =0.5, 1.5*25=37.5 11 44  

Near min-cuts på 2IGD  Förutom C={}, W(C)=25 fås då C’={}, W(C’)=27 och C’’={}, W(C’’)=36 11 44  

Near min-cuts  Detta ger många fler tänkbara folding pathways  Dessa kan även rankas efter hur troliga de är

Större exempel: Dihydrofolate Reductase

Sen då?  Man kan lägga till loop-regioner som noder i grafen  Testa algoritmerna på hela PDB för att se om man kan hitta liknande veckningsvägar för proteiner från samma familj

THE END! Frågor? Frågor?